导数及其应用测试题

导数及其应用测试题一 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3-t2+2t，那么速度为零的时刻是( )A 0秒 B 1秒末C 2秒末 D 1秒末和2秒末2 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和3 若，则0的解集为A B. C. D. 4、（原创题）下列运算中正确的是（ ） A B C D 5、（改编题）下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A. B. C. D.6. (改编题)若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A (-2,2) B -2,2C (-,-1) D (1,+)7 设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（ ）A、B、C、D、8 （原创题）若函数在处取最小值,则( )A B C D 或4 9 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为 （ ）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD10 对于函数f(x)=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)=0一定有三个不等的实数根.这四种说法中，正确的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 411 函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为( )A ， B (，) C 1， D (1，)12 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为( )A B C D 二 填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13 （原创题） 已知函数且则 .14 函数在区间上的最大值是 15. 已知函数，则f(x)的图象在与y 轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为_.16（改编题）已知函数有零点，则的取值范围是 三 解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （改编题）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数. （1）求的解析式； （2）求在R上的极值.18 设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2.（1）求a,b的值；（2）证明：f(x)2x-2.19 已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值. 20 （改编题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c5)千元.设该容器的建造费用为y千元.（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r.21 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求、的值；（）证明：当，且时，.【挑战能力】1（改编题） 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知,请解答下列问题:（1）求函数的“拐点”A的坐标;（2）求证的图象关于“拐点”A 对称.2 设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有3 已知二次函数对任意实数都满足，且令（1）求的表达式；（2）设，证明:对任意，恒有导数及其应用测试题答案一 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【解析】.st3-t2+2t，vs(t)t2-3t+2，令v0得，t2-3t+20，解得t11，t22.2 【答案】C 【解析】设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和3 【答案】C.【解析】4、【答案】A【解析】；，故选A5、【答案】B【解析】C中，所以为增函数.6.【答案】A【解析】.由f(x)=3x2-3=0得x=1,f(x)的极大值为f(-1)=2+a，极小值为f(1)=-2+a，f(x)有3个不同零点的充要条件为.即-2a2.7 【答案】D【解析】，当；当；，综合.8 【答案】B【解析】.,因为函数在处有最小值,则一定有解得,因为,所以.9 【答案】D【解析】当x0; 当x0时，f(x)先增后减，f(x)的符号应是正负正，选D10 【答案】C【解析】.f(x)=3x2+2ax-1中=4a2+120，故该函数必有2个极值点x1,x2，且x1x2=-0，不妨设x10，易知在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，而f(0)=1，故极大值必大于1，极小值小于1,而方程f(x)=0不一定有三个不等的实数根.故甲、乙、丙三人的说法都正确.11 【答案】A【解析】.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x时，f(x)0，f(x)在0，上是增函数.f(x)的最大值为f()，f(x)的最小值为f(0).12 【答案】 C【解析】.如图，设底面边长为x(x0)则底面积S,h= S表x3+2= +x2S表 x-，令S表0,x=因为S表只有一个极值，故x为最小值点.二 填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13 【答案】 【解析】14 【答案】 【解析】，比较处的函数值，得15.【答案】【解析】：函数f(x)的定义域为x|x2，(x)= f(x)的图象与y 轴的交点为(0，-)，过此点的切线斜率k=(0)=- 直线方程为y+=-x ，即x+y+ =0 直线与x轴、 y 轴的交点为(- ，0)(0，-) S= .16 【答案】【解析】=由得，由得，在处取得最小值只要即可，的取值范围是三 解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【解析】（1）的图象过点， ， 又由已知得是的两个根， 故 （2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点 18 【解析】(1)f(x)=1+2ax+.由已知条件得，即.解得a=-1,b=3.（2）f(x)的定义域为（0，+），由(1)知f(x)=x-x2+3lnx.设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则g(x)=-1-2x+=-.当0x0;当x1时，g(x)0时，g(x)0,即f(x)2x-2.19 .【解析】：（1）由条件知 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，时，20 【解析】（1）因为容器的体积为立方米,所以=，解得l=，由于l2r,因此0r2.所以圆柱的侧面积为2rl=2r()=,两端两个半球的表面积之和为4r2,所以建造费用y= -8r2+4cr2,定义域为(0,2.（2）因为y=- -16r+8cr=,05,所以c-20,所以令y0得:r;令y0得:0r5时,即00可得,x h(x)0可得,从而当，且时，.【挑战能力】1 【解析】（1），.令得 ， .拐点（2）设是图象上任意一