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文档简介

.,1,第三节,任意项级数敛散性,.,2,定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,.,3,证明,定理：,由正项级数的比较判别法可知,.,4,以上定理的作用：,任意项级数,正项级数,说明:,这是因为它们的依据是,如上例；,.,5,例1,例2,解,故原级数绝对收敛.,收敛还是发散.,解,绝对收敛.,.,6,定义：正、负项相间的级数称为交错级数.,定理(莱布尼兹判别法),如果交错级数满足条件,称莱布尼茨型级数,.,7,证,另一方面,即原级数收敛，,.,8,定理(莱布尼兹判别法),如果交错级数满足条件,.,9,例3判断下列级数是否收敛；如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？,解,原级数是交错级数,由莱布尼兹定理知，原级数收敛；,发散；非绝对收敛；,为条件收敛.,.,10,一般地，,级数条件收敛；,级数绝对收敛.,.,11,解,所以级数收敛.,例4,.,12,例5,解,.,13,例6,解,即原级数非绝对收敛;,.,14,由莱布尼兹定理,此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,.,15,例7,解,所以级数发散；,故原级数绝对收敛；,.,16,小结,正项级数,任意项级数,判别法,4.充要条件,5.比较法,6.比值法,4.绝对收敛,5.交错级数(莱布尼兹定理),3.按基本性质;,1.,7.根值法,.,17,思考题,.,18,解答,由比较审敛法知收敛.,反之不成立.,例
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