199数学公式——最终版.doc

第一章 算术第一节 实数及其运算1. 四则运算:若,则互为相反数;若,则互为倒数.2.乘方运算:.3. 开方运算: ; ; ;.第二节 比和比例1. 比例的基本性质:.2. 更比定理(互换):不为零时,.3. 合比定理:,.4. 分比定理:,.5. 合分比定理:,.6. 等比定理:设,.推理:若,则. 7. 增长率现值;下降率现值.注意:甲比乙大;甲是乙的.8. 增减性:若,则(m0);若,则(m0).9. 变化率:.第三节 数轴与绝对值1. 非负性: .归纳:所有非负性的变量(1) 正的偶数次方(根式):;(2) 负的偶数次方(根式):;(3) 指数函数: 且.考点:若干个具有非负性质的数之和等于零时,则每个非负数必然为零.2. 三角不等式:; 左边等号成立的条件:且;右边等号成立的条件:;三角不等式:.3. 绝对值定义: 4. 绝对值的性质:;.5. 含绝对值的等式与不等式(1) 等式:. 求解: 方程无解. 方程有唯一解. 方程有两个解.(2) 不等式:;. 解集: 第二章 代数式与函数第一节 代数式1. 幂运算的三法则: ;.2. 乘法公式: ; ; ; ; ;3. 根式运算; ;第二节 函数1. 正比例函数与反比例函数 ; .2. 对勾函数; .3. 一元二次函数一般式:.顶点式:.分解式:.4. 一元二次函数的对称轴:;顶点:.5. 一元二次函数图像:= b24ac0= 00)x1 x2x1,25. 高次函数,其中.6. 指数函数与对数函数(1) 函数形式: 指数函数;对数函数 .注:指数式与对数式的关系.(2) 函数图像 (3) 函数的性质 若,则:; ; ; ;.注:当.7.绝对值函数; ;第三章 方程和不等式第一节 方程1.一元一次方程(1) 形式:.(2) 解法: 方程有唯一解. ,方程无解. ,方程有无穷多解,解集为全体实数.2.一元二次方程(1) 形式:.(2) 解法: 十字相乘法:. 配方法:. 求根公式法:. 分解因式法:.(3) 根的判别式:. 方程有两个不等实根. 方程有两个相等实根. 方程无实根.(4) 根与系数的关系(伟达定理):. 3. 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:(1)(2)(3)(4)4.二元一次方程组(1) 形式:(2) 解法: 方程有唯一解. 方程无解. 方程有无穷多组解.第二节 不等式1. 不等式的性质 如果,那么. 如果,那么. 如果,对于任意实数或整式,那么. 如果,那么;如果,那么. 如果,那么;如果,那么. 如果,那么. 如果,那么. 如果,那么. 如果,那么. 如果,那么.2. 一元一次不等式(1) 形式:.(2) 解法: . . ,任意实数解. ,无解. 3.一元二次不等式(1) 形式:或.(2) 解法: . 无解 无实根 无解4.一元高次不等式(1) 形式:.(2) 解法:找到方程的所有根,不妨设这些根有,从而利用穿根法解决一元高次不等式,如解一元三次不等式 .5. 均值不等式:若,则,.当且仅当时,和有最小值.反过来,当且仅当时,积有最大值.第四章 数列第一节 数列1. 前项和=2. 通项与前项和的关系: 第二节 等差数列1. 通项公式:.2. 前项和公式:.3. 中项公式:. 4. 等差数列的性质位项等和:若 ,则.位项定差:,.单调性:,单增;单减.最值:若则有最大值;若则有最小值.第三节 等比数列1. 通项公式:.2. 前项和公:3. 中项公式:.4. 等比数列的性质位项等积:若或,则.位项定比:,或.单调性:若,当时,数列单增,当,数列单减.若,当时,数列单增,当,数列单减.同号:子列、分别为同号数列.第四节 数列求和差分求和法:第五章 几何第一节 平面图形bcahBAC1. 任意三角形 2. 平行四边形:rlO3. 梯形:S中位线高(上底下底)高4. 扇形: (弧长 )5. 常用角度的三角函数数值() 第二节 空间几何1. 圆柱设R底圆半径 H柱高,则(1)侧面积:(2)全面积:lHR(3)体积:2. 圆锥:( 斜高)(1)侧面积:(2)全面积:(3)体积:3. 球( 设R底圆半径 d直径)(1)全面积:(2)体积:第三节 平面解析几何基本公式1. 两点间距离公式 设点,则2.有向线段的定比分点坐标公式设点P(x,y)为有向线段的定比分点,且定比为.AP,PB分别为有向线段的数量,起点,终点为,则特殊情况:当=1时,P(x,y)为线段AB的中点,则3.直线斜率k的计算公式(1)设a为直线的倾斜角(直线向上的方向与x轴正半轴所成的角),则(2)设直线l上的两个点,则(3)直线Ax+By+C=0(B0)的斜率k=- 4.两条直线夹角公式(1)设直线的斜率为,且,是的夹角,则.注:到的角为.(2)当时, ,此时.5.点到直线的距离公式设直线l的方程为Ax+By+C=0,点,则点P到直线l的距离为6. 直线方程的几种形式点斜式: .斜截式: .两点式: .截距式: .一般式: .7. 两条直线的位置关系设直线,则:.相交.8. 圆的方程的几种形式圆心在原点,半径为的圆的标准方程为.圆心在原点,半径为的圆的标准方程为. 圆的一般方程为,.配方后可化为标准方程.9. 直线与圆的位置关系相离相切相交10. 圆的切线若点在圆上,则过点圆的切线方程为圆的切线方程是.圆的切线方程是.圆的切线方程是.若点在圆外,则过切线方程是.11. 两个圆的位置关系相交相离相切圆, 圆,则 圆与圆相交. 圆与圆外切. 圆与圆内切. 圆与圆外离. 圆与圆内含.第六章 排列组合与概率初步第一节 排列组合1. 排列 2. 全排列 3. 组合 4. 组合的性质:(1); (2);(3)二项式定理.l 展开式特征:;指数:l 展开式系数之间的关系,即与首末等距的两相系数相等.,即展开式各项系数之和为即奇数项系数和等于偶数项系数和第二节 概率初步1. 事件间的关系(1)包含关系:.(2)事件相等:.(3)和的和事件:或. 类似地,称为个事件的和事件.(4)和的积事件: .类似地,称为个事件的积事件.(5)和的差事件:事件.(6)互斥(互不相容)事件:.(7)对立(互逆)事件:且,的对立事件记为.(8)独立事件:如果事件发生并不受事件是否已经发生的影响,则事件与相互独立.2. 事件的运算律(1)交换律:.(2)结合律:;. (3)分配律:.(4)德摩根律(对偶律):.3. 随机事件的概率的加法公式:对于任意两随机事件有:对于3个事件的概率加法公式:设是两两互不相容的事件,即对于,则有.4. 对立事件的概率公式:对于任一事件,有5. 减法公式:设是任意两个事件,则有.注:若,则有 ,.6. 独立事件的概率公式:若事件A、 B独立,则.7.古典型概率.8重伯努利(贝努里)概率计算设在每次试验中,事件发生的概率,则在重伯努利试验中,事件发生次的概率为.第三节 计数原理与数据分析1.平均值算数平均数(平均数):有个数,称为这个数的算术平均值,即.众数:个数中,出现次数最多的数称为众数.中位数:个数按照从小到大的顺序排列,当为奇数时,则处在中间的那个数就是这几个数的中