24.1《圆的基本性质》复习(用)PPT课件

.,24.1圆（复习）,.,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到的距离等于的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧（能完全重合的弧，只能在同圆或等圆中出现）,(3)弦心距,定点,定长,.,二.圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是图形,都是它的对称轴.圆有条对称轴.,(2)圆是图形,并且绕圆心旋转都能与自身重合。,经过圆心的每一条直线,无数,中心对称,任何角度,轴对称,.,2.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,.,垂径定理的推论：,判断：平分弦的直径垂直于弦（）,平分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,.,1、如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为_.,3,AC=BC,垂径定理的应用,方法：在O中，若O的半径r、圆心距d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理构造直角三角形求出第三个量。,垂径,.,2：如图，圆O的弦AB8，直径CEAB于D，DC8，求半径OC的长。,垂径定理的应用,方法：在应用垂径定理进行计算时（多数在求半径时）经常需要列方程。,O,.,3、如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。把圆心到弦的垂线段、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,方法、技巧,.,3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:,(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等.,COD=AOB,AB=CD,.,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质(1)：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.,一半,.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB、ACB是同弧所对的圆周角,ADB=AEB=ACB,.,性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于。,性质4:900的圆周角所对的弦是圆的.,AB是O的直径,ACB=900,圆周角的性质:,900(直角),直径.,.,D,3.6,作圆的直径找900的圆周角也是圆里常用的辅助线,技巧：,.,例2.在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.,500或1300,切记：,一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的圆周角却有两类，是互补的。,.,与圆有关的角度计算,1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为度。2.O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为度。3.AB为直径，CD过OA的中点E且垂直于OA，连接CB，则ABC=度。,.,练习1：,1.AB为O直径，弧BC等于3倍的弧AC，求ABC的度数。2.O的半径为1，弦AB=弦AC=。求BOC度数。,.,与圆有关的长度计算,1.半径为2cm的O中，120的圆心角所对的弦长为。2.如图，弦AB垂直于O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。3.在O有折线OABC,其中OA=8，AB=12，A=B=60度，则BC的长为多少？,.,与圆有关的证明和计算,1.O中，两条弦AB、CD相交于点P，M、N分别是AB、CD的中点，PM=PN，求证：AB=CD,.,2.O中，弦ABCD，OC、OD分别交AB于E、F。求证：AE=BF,.,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证：ABC为直角三角形.,证明：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,课本练习,.,课堂练习,1.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,2.如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（所对的圆心角）和BAD的大小。,.,3.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,A=21,.,6、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_；,5.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_；,20,25,.,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAPOBP,OCAOCBACPBCP.,(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm),在RtOAP中