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文档简介

,一、空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z轴(竖轴),过空间一定点o,坐标面,卦限(八个),zox面,1.空间直角坐标系的基本概念,机动目录上页下页返回结束,向径,在直角坐标系下,坐标轴上的点P,Q,R;,坐标面上的点A,B,C,点M,特殊点的坐标:,有序数组,(称为点M的坐标),原点O(0,0,0);,机动目录上页下页返回结束,坐标轴:,坐标面:,机动目录上页下页返回结束,向量的坐标表示,在空间直角坐标系下,设点M,则,沿三个坐标轴方向的分向量.,的坐标为,机动目录上页下页返回结束,二、利用坐标作向量的线性运算,设,则,平行向量对应坐标成比例:,机动目录上页下页返回结束,例2.,求解以向量为未知元的线性方程组,解:,23,得,代入得,机动目录上页下页返回结束,例3.已知两点,在AB直线上求一点M,使,解:设M的坐标为,如图所示,及实数,得,即,机动目录上页下页返回结束,说明:由,得定比分点公式:,点M为AB的中点,于是得,中点公式:,机动目录上页下页返回结束,三、向量的模、两点间的距离,则有,由勾股定理得,因,得两点间的距离公式:,对两点,与,机动目录上页下页返回结束,例4.求证以,证:,即,为等腰三角形.,的三角形是等腰三角形.,为顶点,机动目录上页下页返回结束,例5.在z轴上求与两点,等距,解:设该点为,解得,故所求点为,及,思考:,(1)如何求在xoy面上与A,B等距离之点的轨迹方程?,(2)如何求在空间与A,B等距离之点的轨迹方程?,离的点.,机动目录上页下页返回结束,提示:,(1)设动点为,利用,得,(2)设动点为,利用,得,且,例6.已知两点,和,解:,求,机动目录上页下页返回结束,四.方向角与方向余弦,设有两非零向量,任取空间一点O,称=AOB(0)为向量,的夹角.,类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.,与三坐标轴的夹角,为其方向角.,方向角的余弦称为其方向余弦.,机动目录上页下页返回结束,方向余弦的性质:,机动目录上页下页返回结束,例7.已知两点,和,的模、方向余弦和方向角.,解:,计算向量,机动目录上页下页返回结束,例8.设点A位于第一卦限,解:已知,角依次为,求点A的坐标.,则,因点A在第一卦限,故,于是,故点A的坐标为,向径OA与x轴y轴的夹,第二节目录上页下页返回结束,备用题,解:因,1.设,求向量,在x轴上的投影及在y,轴上的分向量.,在y轴上的分向量为,故在x轴上的投影为,机动目录上页下页返回结束,2.,设,求以向量,
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