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Tuesday,April28,2020,2.2.1对数,导入：,1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折,折纸次数和层数有什么关系？,折纸次数x层数N,折纸次数和层数的关系：,如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为已知求x=,1234,24816,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,纳皮尔与对数,对数的文化意义,恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。,伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。,布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。,对数的概念,幂底数,对数底数,对数,指数,幂,真数,一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,思考：对数与指数有什么区别与联系?,讲授新课,(a0,a1),底数a的取值范围:真数N的取值范围:,(a0,a1),N0,对数与指数的关系如下：,底数,对数,真数,以a为底N的对数,以3为底10的对数,以为底3的对数,读法：,(a0,a1),N0,判断下列式子是不是对数？,N0,（负数没有对数）,（零没有对数）,因为在对数式中N0,所以负数与零没有对数,(a0,a1),则a的取值范围是,c,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N，简记作：lgN.,常用对数：,在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,自然对数,求下列对数的值,例题与练习,例1将下列指数式写成对数式,例题与练习,例1将下列指数式写成对数式,例2将下列对数式写成指数式,例2将下列对数式写成指数式,解：,例3求下列各式中的x的值,解：,所以,例3求下列各式中的x的值,解：,例3求下列各式中的x的值,解：,对数式是指数式的另一种表达，求幂指数往往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂的形式,课堂小结,则a的取值范围是,，N的取值范围是,常用对数,自
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