2013年广东省深圳市龙岗区中考数学模拟试卷

2013年广东省深圳市龙岗区中考数学模拟试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1（3分）（2013龙岗区模拟）的倒数是（）ABCD2（3分）（2008梅州）如图的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）（2013龙岗区模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2011南宁）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球km的深空用科学记数法表示为（）A1.5106B0.15107C1.5107D151065（3分）（2011南宁）下列各式计算正确的是（）A10a65a2=2a4B3+2=5C2（a2）3=6a6D（a2）2=a246（3分）（2013龙岗区模拟）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A27B28C29D307（3分）（2013龙岗区模拟）一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是（）A120元B140元C150元D210元8（3分）（2013龙岗区模拟）下列命题中正确的个数是（）连接对角线相等且互相垂直的四边形的中点，所得到的图形是正方形对角线相等且互相垂直的四边形是正方形垂直于半径的直线是圆的切线；平分弦的直径垂直于弦A1个B2 个C3 个D4个9（3分）（2013龙岗区模拟）与不等式的解集相同的不等式是（）A2x1B2xx10C4xx10D4xx1010（3分）（2013龙岗区模拟）已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，推测32012的个位数字是（）A1B3C7D911（3分）（2003哈尔滨）下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）ABCD12（3分）（2013龙岗区模拟）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P若AC=，CD=2，则线段CP的长（）A1B2CD二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2011河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_14（3分）（2011河南）如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为_15（3分）（2013龙岗区模拟）在矩形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若G是EF的中点，则BDG的正切值为_16（3分）（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17（5分）（2013龙岗区模拟）计算：18（6分）（2013龙岗区模拟）先化简，再求值：，并任选一个你喜欢的X代入求值19（7分）（2010河北）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于_（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？20（8分）（2013龙岗区模拟）如图，四边形ACDE、BAFG是以ABC的边AC、AB为边向ABC外所作的正方形求证：（1）EB=FC（2）EBFC21（8分）（2013龙岗区模拟）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，CBF=CFB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_22（9分）（2013龙岗区模拟）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1560万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过9所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于75万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？23（9分）（2013龙岗区模拟）如图，RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB绕点O逆时针旋转90，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由2013年广东省深圳市龙岗区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1（3分）（2013龙岗区模拟）的倒数是（）ABCD考点：倒数分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即可求解解答：解：的倒数是故选A点评：本题考查了倒数的知识，属于基础题，掌握其定义是解题关键2（3分）（2008梅州）如图的几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面向下看，是三个横排列的正方形，故选A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）（2013龙岗区模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解解答：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选B点评：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）（2011南宁）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球km的深空用科学记数法表示为（）A1.5106B0.15107C1.5107D15106考点：科学记数法表示较大的数专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：=1.5106，故选：A点评：此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法5（3分）（2011南宁）下列各式计算正确的是（）A10a65a2=2a4B3+2=5C2（a2）3=6a6D（a2）2=a24考点：幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法；二次根式的加减法分析：根据同底数幂的除法的性质，合并同类二次根式，完全平方公式，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、10a65a2=2a4，正确；B、+2不能进行合并，故本选项错误；C、2（a2）3=2a6，故本选项错误；D、（a2）2=a24a+4，故本选项错误故选A点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键6（3分）（2013龙岗区模拟）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A27B28C29D30考点：众数分析：根据出现次数最多的数是众数解答解答：解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是28故选B点评：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键7（3分）（2013龙岗区模拟）一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是（）A120元B140元C150元D210元考点：一元一次方程的应用分析：设这件服装的进价为x元，根据利润等于售价进价=进价利润率建立方程求出其解即可解答：解：设这件服装的进价为x元，由提异议，得40%x=30070%x，解得：x=150故选C点评：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，利润=售价进价=进价利润率的运用，解答时找到等量关系列出方程是关键8（3分）（2013龙岗区模拟）下列命题中正确的个数是（）连接对角线相等且互相垂直的四边形的中点，所得到的图形是正方形对角线相等且互相垂直的四边形是正方形垂直于半径的直线是圆的切线；平分弦的直径垂直于弦A1个B2 个C3 个D4个考点：命题与定理分析：根据中点四边形，正方形的判定，圆的切线的定义，垂径定理对各小题分析判断即可得解解答：解：连接对角线相等且互相垂直的四边形的中点，所得到的图形是正方形，正确；应为对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本小题错误；应为过圆上一点并且垂直于半径的直线是圆的切线，故本小题错误；平分弦的直径不一定垂直于弦，例如两弦都是圆的直径综上所述，正确的有共1个故选A点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9（3分）（2013龙岗区模拟）与不等式的解集相同的不等式是（）A2x1B2xx10C4xx10D4xx10考点：解一元一次不等式分析：如果不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母解答：解：两边都乘10，去分母得，4xx10，解得x2然后解得A、B、C、D的解集，从中选出相同的故选D点评：不等式两边都乘某数的时候，应注意单独的一个数不要忘了乘这个数10（3分）（2013龙岗区模拟）已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，推测32012的个位数字是（）A1B3C7D9考点：尾数特征分析：本题是一个规律题，它的各位数字是4次一循环，依次是：3、9、7、1，只要用2012除以4看余数是多少，余1就是3，余2就是9，余3就是7，整除就相当于余4就是1这样就可以得出结论解答：解：由题意知道各位数字的排列规律是：四次一循环，依次是：3、9、7、1，20124=503，所以32012的个位数字是1故选A点评：本题考查了有理数的乘方，涉及的是一个规律排列，关键是要找到数字的循环周期11（3分）（2003哈尔滨）下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象专题：压轴题分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答解答：解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a0，与二次函数开口向下，即a0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a0，与二次函数开口向上，a0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（，0），（1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D点评：本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单12（3分）（2013龙岗区模拟）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P若AC=，CD=2，则线段CP的长（）A1B2CD考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：根据ADEF是正方形推出AD=AF，DAF=90，证ABDACF，推出CF=BD，求出AD，证FEPDCP，得出比例式，代入求出即可解答：解：过A作AMBD于M，BAC=90，AB=AC=4，B=ACB=45，由勾股定理得：BC=8，CD=2，BD=82=6，BAC=90，AB=AC，AMBC，B=BAM=45，BM=AM，AB=4，由勾股定理得：BM=AM=4，DM=64=2，在RtAMD中，由勾股定理得：AD=2，四边形ADEF是正方形，EF=DE=AF=AD=2，E=90，ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAC=90，BAD=CAF=90DAC设CP=x，在ABD和ACF中ABDACF（SAS），CF=BD=6，B=ACB=ACF=45，PCD=90=E，FPE=DPC，FPEDPC，=，x2+3x4=0，x=4（舍去），x=1，即CP=1，故选A点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有一定的难度二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2011河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解解答：解：画树状图得：一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，两球标号恰好相同的概率是点评：此题考查了树状图法与列表法求概率树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（3分）（2011河南）如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，则BDC的度数为72考点：等腰三角形的性质分析：由AB=AC，CD平分ACB，A=36，根据三角形内角和180可求得B等于ACB，并能求出其角度，在DBC求得所求角度解答：解：AB=AC，CD平分ACB，A=36，B=（18036）2=72，DCB=36BDC=72故答案为：72点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在CDB中从而求得BDC的角度15（3分）（2013龙岗区模拟）在矩形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若G是EF的中点，则BDG的正切值为1考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；特殊角的三角函数值分析：根据矩形性质得出BAD=DCB=ABE=90，AB=DC，ADBC，求出DC=BE=AB，求出DF=BC，F=45，求出CG=GF，证DGFBGC，推出BDG=F=45，即可求出答案解答：解：连接CG，BG，四边形ABCD是矩形，BAD=DCB=ABE=90，AB=DC，ADBC，AE平分DAB，BAE=DAE=45，AEB=45=BAE，ABDC，F=BAE=45，F=CEF，CE=CF，BE=DC，DF=BC，ECF=90，CE=CF，G为EF中点，ECG=45，CG=GE=GF，ECG=F，在DGF和BGC中DGFBGC，BDG=F=45，BDG的正切值为tan45=1，故答案为：1点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性比较强，难度偏大16（3分）（2011宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（+1，1）考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=a，则P2的坐标为（，a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标解答：解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=a，OD=a+a=，P2的坐标为（，a），把P2的坐标代入y= （x0），得到（a）=2，解得a=1（舍）或a=1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DE=，OE=OD+DE=2+，2+=b，解得b=1（舍），b=1+，=1，点P3的坐标为 （+1，1）故答案为：（+1，1）点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17（5分）（2013龙岗区模拟）计算：考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：先算绝对值、平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂，再算乘除和加减解答：解：原式=+3+1，=4点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算18（6分）（2013龙岗区模拟）先化简，再求值：，并任选一个你喜欢的X代入求值考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当x=1时，原式=2点评：本题考查的是分式的化简求值，在选取合适的x的值时要保证分式有意义19（7分）（2010河北）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于144（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？考点：扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数专题：图表型分析：（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；（2）根据10分所占的百分比是90360=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；（4）观察两校的高分人数进行分析解答：解：（1）利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角=360907254=144；（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90360=25%，则总人数为：525%=20（人），得8分的人数为：20=3（人）如图；（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20811=1（人）甲校的平均分：（711+9+80）20=8.3分；中位数为7分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小理解中位数和众数的概念20（8分）（2013龙岗区模拟）如图，四边形ACDE、BAFG是以ABC的边AC、AB为边向ABC外所作的正方形求证：（1）EB=FC（2）EBFC考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AF，AC=AE，BAF=CAE=90，然后求出BAE=CAF，再利用“边角边”证明ABE和AFC全等，根据全等三角形对应边相等可得EB=CF；（2）根据全等三角形对应角相等可得AEB=ACF，连接CE，设EB、CF相交于O，然后求出OEC+OCE=90，再求出COE=90，然后根据垂直的定义即可得证解答：证明：（1）四边形ACDE、BAFG都是正方形，AB=AF，AC=AE，BAF=CAE=90，BAF+BAC=CAE+BAC，即BAE=CAF，在ABE和AFC中，ABEAFC（SAS），EB=FC；（2）ABEAFC，AEB=ACF，连接CE，设EB、CF相交于O，则OEC+OCE=OEC+ACE+BEA=ACE+AEC=90，在OCE中，COE=180（OEC+OCE）=18090=90，EBFC点评：本题考查了正方形的四条边都相等，四个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，比较简单，求出BAE=CAF是证明三角形全等的关键，也是本题的难点21（8分）（2013龙岗区模拟）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，CBF=CFB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为r考点：圆的综合题分析：（1）欲证明直线BF是O的切线，只需证明ABBF；（2）根据圆心角、弧、弦间的关系，等边三角形的判定证得AOD是等边三角形，所以在RtABF中，ABF=90，OAD=60，AB=10，则利于A的正切三角函数的定义来求BF边的长度；（3）根据已知条件知O与C相交解答：（1）证明：如图，CBF=CFB，CB=CF 又AC=CF，CB=AF，ABF是直角三角形，ABF=90，即ABBF又AB是直径，直线BF是O的切线（2）解：如图，连接DO，EO，点D，点E分别是弧AB的三等分点，AOD=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=OD=5，OAD=60，AB=10在RtABF中，ABF=90，BF=ABtan60=10，即BF=10；（3）如图，连接OC则OC是RtABF的中位线，由（2）知，BF=10，圆心距OC=，O半径OA=5r故填：r点评：本题综合考查了圆心角、弧、弦间的关系，切线的判定与性质，相交两圆的性质，直角三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值等知识点切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视22（9分）（2013龙岗区模拟）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1560万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过9所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于75万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元，可根据关键语句“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组，解方程组可得答案；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所，根据“共需资金1560万元”可得60m+85n=1560，再用含n的代数式表示出m，再根据条件“A类学校不超过9所”，可得不等式n+269，求出解集进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于75万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案解答：解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元，由题意得：，解得：答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所，由题意得：60m+85n=1560，m=n+26，A类学校不超过9所，n+269，n12即B类学校至少有12所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6x）所，依题意得：，解得：1x3，x取整数x=1，2，3答：共有3种方案点评：本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式（组）的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系，列出方程组或不等式组23（9分）（2013龙岗区模拟）如图，RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB绕点O逆时针旋转90，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P