2014年上海中考二模数学第24-25题《含答案》

24（本题满分12分，每小题满分各4分）2014宝山 在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tanABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为.（1）求抛物线的对称轴及其解析式；（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的 交点为，求点的坐标；（3）如果点在轴上，且ABD与EFD相似， 求EF的长. 图1025（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）2014宝山在ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EFAC交AB于F，联结DF.（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；（2）如果BDF为直角三角形，求BDF的面积；（3）如果MN过DEF的重心，且MNBC分别交FD、FE于M、N（如图12）ABCDEFMN图12求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.ABCDEF图11ABC备用图24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）2014崇明已知O的半径为3，P与O相切于点A，经过点A的直线与O、P分别交于点B、C，设P的半径为，线段OC的长为（1）求AB的长；（2）如图，当P与O外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；BACOP（第24题图）（3）当OCAOPC时，求P的半径25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）2014崇明如图，反比例函数的图像经过点A（2，5）和点B（5，p），ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D（第25题图）ACBOyDEx（1） 求直线AB的表达式；（2） 求点C、D的坐标；（3）如果点E在第四象限的二次函数图像上，且DCEBDO，求点E的坐标24. （本题满分12分）2014徐汇 如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若PCF和AEM相似，求m的值25. （本题满分14分）2014徐汇如图，已知MON两边分别为OM、ON， sinO=且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O 重合)，以A为圆心、AD为半径作A，设OD=x（1） 若A交O 的边OM于B、C两点，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2） 将A沿直线OM翻折后得到A 若A与直线OA相切，求x的值； 若A与以D为圆心、DO为半径的D相切，求x的值 图1 备用图23. 抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），联结OB、AB.2014普陀(1) 求此抛物线的解析式；（5分）(2) 求证：ABO是等腰直角三角形；（4分）(3) 将ABO绕点O按顺时针方向旋转135得到O，写出边中点P的坐标，并判断点P是否在此抛物线上，说明理由. （3分）B第25题EACD25如图，已知在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D 为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE 交AB于点E，BDE=A，以点D为圆心，DC的长为半径作D. 2014普陀（1） 设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3分）（2） 当D与边AB相切时，求BD的长；（2分）（3） 如果E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为多少长时，D与E相切？（9分）24(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 2014杨浦已知抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为12.（1） 求抛物线的对称轴及表达式；（2） 若点P在x轴上方的抛物线上，且tanPAB=，求点P的坐标；xyO（第24题图）（3） 在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tanBCE=，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明。25（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第（3）小题5分）2014杨浦已知AM平分BAC，AB=AC=10，cosBAM=。点O为射线AM上的动点，以O为圆心，BO为半径画圆交直线AB于点E（不与点B重合）。（1）如图（1），当点O为BC与AM的交点时，求BE的长；（2）以点A为圆心，AO为半径画圆，如果A与O相切，求AO的长；备用图ABCMABCMOE图（1）（3）试就点E在直线AB上相对于A、B两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO的取值范围；（第25题图）24（本题满分12分，其中每小题各4分）2014浦东 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且CAD=45，求点D的坐标.（第24题图）25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）2014浦东如图，已知在ABC中，AB=AC，BC比AB大3，点G是ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.（1）求AG的长；（2）当APQ=90时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=，AQ=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域.（第25题图）24、 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交点A、B，点C在线段AB上，且.2014虹口（1） 求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2） 将AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3） 设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.25如图，扇形OAB的半径为4，圆心角AOB=90，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CDOB于点D，作CEOA于点E，联结DE，过O点作OFDE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NFMF，交OA于点N. 2014虹口（1） 当时，求的值；（2） 设，当时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 在（2）的条件下，联结CF，当ECF与OFN相似时，求OD的长.24（本题满分12分）2014长宁如图，在直角坐标平面内，四边形OABC是等腰梯形，其中OA=AB=BC=4，tanBCO=.(1) 求经过O、B、C三点的二次函数解析式；(2) 若点P在第四象限，且POCAOB相似，求满足条件的所有点P的坐标；(3) 在（2）的条件下，若P与以OC为直径的D相切，请直接写出P的半径. 25（本题满分14分）2014长宁在ABC中，已知BA=BC，点P在边AB上，联结CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD交于点E，ABC=AEP=.(1) 如图（1），求证:EAP=EPA；(2) 如图（2），若点F是BC中点，点M、N分别在PA、FP延长线上，且MEN=AEP，判断EM和EN之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图（3），若DC=1，CP=3，在线段CP上任取一点Q，联结DQ，将DCQ沿直线DQ翻折，点C落在四边形APCD外的点C处，设CQ=x，DCQ与四边形APCD重合部分的面积为y，写出y与x的函数关系式及定义域.24（本题满分12分，每小题6分）2014奉贤第24题已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C.（1）求抛物线的表达式和它的对称轴；（2）若点P是线段OA上一点（点P不与点O和点A重合），点Q是射线AC上一点，且，在轴上是否存在一点D，使得与相似，如果存在，请求出点D的坐标；如不存在，请说明理由25（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）2014奉贤已知：如图1，在梯形ABCD中，A=90,ADBC, AD=2,AB=3, tanC=,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点， 联结BP，交线段DF于点G（1）若以AB为半径的B与以PD为半径的P外切，求PD的长；（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，若设DP=，EF=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长AP第25题图1DACBFAGCEAAP第25题图2DABFAGA备用图DACBFA24（本题共2题，每小题6，满分12分）2014闵行（第24题图）已知：如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线经过O、A、C三点（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）2014闵行已知：如图，ABC中，AI、BI分别平分BAC、ABCCE是ABC的外角ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI（1）设BAC=2如果用表示BIC和E，那么BIC= ，E= ；（2）如果AB=1，且ABC与ICE相似时，求线段AC的长；（3）如图，延长AI交EC延长线于F，如果=30，sinF=，设BC=m，（第25题图）FABCDEI试用m的代数式表示BE（第25题图）ABCDEI答案宝山24（1）易知抛物线的对称轴为直线1分将代入抛物线得： 1分依题意tanABC=,易得 1分将代入可得抛物线的表达式为1分 （注：若学生求出，即可得分.）（2）向右平移四个单位后的对应点的坐标为（6，0）.1分向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X= 1分将、（6，0）代入直线得直线A的表达式为， 1分交点的坐标（，） 1分（3）易证BAE=AEB=30 1分若ADBEDF， 则有 1分EF=， 1分若ADBEFD， 则有EF=， 1分 25.解：（1）在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，BC=102=16. 1分EFAC， . 1分BD=x，EF=y ， DE=3 . （0x13）. 1+1分（2）依题意易得在三角形FBE中， FB=FE=. 1分 若FDB为直角时有BD=DE. 1分 又cosB=， FD=. 1分 三角形BDF的面积为. 1分若BFD为直角时，BF=EF= 1分 三角形BDF的面积为 1分 (3) 平行四边形. 面积为2+2分崇明24解：（1）在O中，作ODAB，垂足为D，（1分）在RtOAD中，（1分）AD=AO=1 AB=2AD=2（1分）（2）联结OB、PA、PC，P与O相切于点A，点P、A、O在一直线上（1分）PC=PA，OA=OB，PCA=PAC=OAB=OBA，PC/OB（1分），AC （1分），CD=AD+AC=，OC=，（1分），定义域为（1分）（3） 当P与O外切时，OB/PC，BOA=OPC=OCAOAB=CBO，BCOBOA（1分），这时P的半径为（1分）当P与O内切时，同理由OCABOA可得（1分），这时P的半径为（1分）P的半径为或25解：（1）设反比例函数的解析式为它图像经过点A（2，5）和点B（5，p），5=，反比例函数的解析式为（1分），点B的坐标为（5，2）（1分）设直线AB的表达式为，则（1分）直线AB的表达式为（1分）（2）由ABCD中，AB/CD，设CD的表达式为，（1分）C（0，c），D（c，0），（1分）CDAB，（1分）c3，点C、D的坐标分别是（0，3）、（3，0）（1分）或：ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，线段AB向右平移5个单位，再向下平移5个单位后与线段CD重合（2分）点C、D的坐标分别是（0，3）、（3，0）（2分）或：作AH轴，BG轴，垂足分别为H、G，证得AHDCGB，（2分）由DHBG5，CGAH5得C、D的坐标（2分）（3）设二次函数的解析式为，（1分） 二次函数的解析式为（1分）作EF轴，BG轴，垂足分别为F、GOCOD，BGCG，BCGOCD=ODC45 BCD=90，DCEBDO，ECF=BDC（1分）tanECF=tanBDC=.（1分）设CF3t，则EF5t，OF33t，点E（5t，3t3），（1分），.点E（，）.（1分）普陀23. 解：（1）抛物线经过点A（4，0）、B（2，2）， 得，2 解得： 2第23（2）题CxyBOA1抛物线解析式是 1证明：（2）过点B作BCOA于点C，1 BC=OC=CA=21 BOC=BAC=45， 1 OBA=90， 1 ABO等腰直角三角形解：（3）点P坐标（，）1 当x=时， =，1 点P不在此抛物线上1xy5-y5B第25题EACD25.解：(1)B=B，BDE=A， BDEBAC，1 ，即， 1 定义域： 0x1(2) 当D与边AB相切时， DC=6x ， ，1 解得 1 (3) 由（1）知ED=BD=x， =AE=，= DC=6x2 要使D与E相切，只有+=x或=x或=x 3 +=x时， +6x=x，解得 ；1 =x时， 6x（）=x，解得 ；1 =x时， （6x）=x，解得 （不合题意，舍去） 此时无解1 综上所述：，0）-1分点P在抛物线上，,P(5，)-2分（3）是-1分证明：设AE交y轴于点D，A（-2,0），C（0，-4），tanACO=，tanPAB=，PAB=ACO, ACO+OAC=,PAB+OAC=,PAAC, -1分tanBCE=，ACO=BCE，ACE=OCBB（4,0）, C（0，-4），OCB=,ACE=, A（-2,0），C（0，-4），AO=2，OC=4，AO=,CE=,-1分B（4,0）, C（0，-4）, BC=ABCEDPxyO在AOC和EBC中，,=,又ACO=BCE，AOCEBC，-1分EBC=AOC=,BEBC。 25. 解（1）AM平分BAC，AB=BC，AMBC，cosBAM=，AB=10，cosB=,BO=6，AO=8，-（1分，1分）作OHAE，O为圆心，BH=EH,-（1分）ABCOPM在RtBOH中，,BE=2BH=.-（1分）(2) A与O相切，AO为A半径，A与O只可能相内切，且A在O的内部，-（1分）OA=OB-OA，OB=2OA，-（1分）设OA=x，则OB=2x，作 BPAM，则AP=8，BP=6，OP=8-x，在RtBPO中，,即，-（1分），（负舍），OA=.-（2分）（3）过AB中点作AM的垂线交AM于点O1，可得AO1=,-(1分) 过B作AM的垂线交AM于点O2，可得AO2=,-(1分)当时，点E在BA的延长线上；-（1分）当时，点E在线段AB上；-（1分）当时，点E在AB的延长线上。-（1分）浦东24.（1）解:C(0，-3)，OC=3.（1分） OA=2OC,OA=6. ，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3). .（1分） .（1分） ，. （1分）（2）过点M作MHx轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NEAM于 点E，垂足为点E. 在RtAHM中,HM=AH=4,. 求得直线AC的表达式为（1分） N（2,-2）MN=2.（1分） 在RtMNE中, .（1分） 在RtAEN中,.（1分） （3）当D点在AC上方时， , 又 , . （1分） . 点在抛物线的对称轴直线x=2上, ,. 在RtAH中,. .（1分） 当D点在AC下方时， ， 又 ， .（1分） 在Rt中，. .（1分） 综上所述：，.25.解：（1）在ABC中，AB=AC，点G是ABC的重心, ，ADBC.（1分） 在RtADB中，,. , AB=15，BC=18. AD=12.（1分） G是ABC的重心，.（1分） （2）在RtMDG,GMD+MGD=90， 同理:在RtMPB中,GMD+B=90, MGD=B.（1分） , 在RtMDG中,， ，（1分） 在ABC中，AB=AC，ADBC,. , 又 , ,（1分） 又 , QCMQGA.（1分） .（1分）（3）过点作,过点作,分别交直线于点E、F，则 .（1分） ,即, .（1分） 同理可得:,即, .（1分） , ,. ,即.（1分） ,.（2分）奉贤24（本题满分12分，每小题6分）(1)抛物线交轴于A、B两点 解得：3分抛物线的表达式：1分它的对称轴是：直线2分（2）假设在轴上是否存在一点D，使得与相似A=A 则APQACD AC=CD A 3分APQADC C (0，3) ， AD=CD 3分点D的坐标时，ACD与APQ相似。 25（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）在直角三角形ABP中，AD=2,AB=3, DP= BP=1分以AB为半径的B与以PD为半径的P外切BP=AB+PD1分2分解得： 1分PD的长为2时，以AB为半径的B与以PD为半径的P外切。（2）联结DE并延长交BC于点G，1分F为DC的中点，EFBC DE=EG CG=2EFADBC DP=BG1分过D作DHBC于点H，tanC=，DH=3 CH=6AD=BH=2 BC=81分DP=，EF=, BC=BG+CG 2分（3）ADEF ，DE=PF当 DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形= 2分当 DPEF时，四边形DEFP为等腰梯形过E作EQAP于点Q， DQ=EQAB，BE=PE AQ= DQ= 解得：2分PD的长为或4.闵行24解：（1） 抛物线经过点O、A、C，可得c = 0，（1分），解得，；