圆周角定理复习.doc

实现明天理想的唯一障碍是今天的疑虑.翰林教育 姓名_ 章节_ 评级_圆周角定理内容提要：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等；BADC如图所示，若ACD=BDC，则： ADB=ACBAAACCCOOOBBB在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半； 如图所示，AOB=2CABCDO半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 如图所示，AB为O的直径，C=90D=90，AB为O的直径。圆周角定理关键字：圆周角定理注意：圆周角定理研究的是同圆或等圆中，圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理与圆心角定理之间的区别与联系。思考：在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等吗？为什么？你能证明“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”吗？试一试。例题精析：例、在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） （A）60或120 （B）30或120 （C）60 （D）120一、课前预习 (5分钟训练)1.在O中，同弦所对的圆周角( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对2.如图24-1-4-1，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 图24-1-4-1 图24-1-4-23.下列说法正确的是( )A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4.如图24-1-4-2,已知A、B、C、D、E均在O上,且AC为O的直径,则A+B+C=_度.例、 如图，等腰三角形中，顶角为，以其一腰为直径作半圆分别交、于、，求的度数.例3、如图，为的直径，为弦，为延长线上一点，且，的延长线交于，求证：课堂练习1.如图24-1-4-7，已知O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长. 图24-1-4-72.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )图24-1-4-83.已知A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是( )A.10 B.20 C.40 D.804.如图24-1-4-10(1)，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E.(1)求证：DOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2)，若A=60，ABAC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 图24-1-4-105.四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图24-1-4-11，求BD的长. 图24-1-4-16.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，如图24-1-4-12.此时，甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？ 图24-1-4-127（2009天水）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC； （2）若O的半径为4，BAC=60，求DE的长8.在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图24-1-4-14(1)所示： 图24-1-4-14AOC是ABO的外角,AOC=ABO+BAO.又OA=OB,OAB=OBA.AOC=2ABO,即ABC=AOC.如果ABC的两边都不经过圆心，如图24-1-4-14(2)(3),那么结论会怎样?请你说明理由.9、如图24-1-4-15所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4 cm.(1)求证：ACOD；(2)求OD的长；(3)若A=30，求O的直径. 图24-1-4-1510.如图24-1-4-16所示，AB是O的直径，C、D、E都是O上