XX年高中数学(入门答疑 思维启迪 状元随笔)311方程的根与函数的零点同

XX年高中数学(入门答疑 思维启迪 状元随笔)311方程的根与函数的零点同 31函数与方程31.1方程的根与函数的零点问题1填表方程x22x30x22x10x22x30函数yx22x3yx22x1yx22x3(1,0)、(3,0)(1,0)无交点1理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系(易混点)2会求函数的零点(重点)3掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数(难点)1零点的定义对于函数yf(x)，把_，叫做函数yf(x)的零点2方程的根与函数的零点的关系f(x)0的实数x函数的零点函数零点概念的理解 (1)函数yf(x)有零点，则零点一定在其定义域内 (2)若c是函数yf(x)的零点，则有f(c)0. (3)函数的零点不是点，是yf(x)与x轴交点的横坐标，即零点是个实数轴交点的横坐标，即零点是个实数函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且有_.那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根连续不断f(a)f(b)0f(c)0函数零点的判定零点存在性定理的适用条件 (1)判断零点是否存在是在闭区间a，b上进行的； (2)函数yf(x)在a，b上的图象应是连续无间断的一条曲线；上的图象应是连续无间断的一条曲线； (3)f(a)f(b)0，故方程，故方程2x24x30有两个根，函数y2x24x3有2个零点答案C3函数f(x)2x23x1的零点是_解析程方程2x23x10的两根分别为x11，x212数，所以函数f(x)2x23x1的零点是12，1.答案12，14判断函数f(x)e x5零点的个数当前无法显示此图像。 方法二令y1e x，y25，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f(x)e x5的零点仅有一个.解析方法一f (0)40，f (0)f (3)0.又f(x)e x5在R上是增函数，函数f(x)e x5的零点仅有一个函数零点的求法 (1)代数法求方程f(x)0的实数根； (2)几何法对于不能用求根公式的方程f(x)0，可以将它与函数，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点函数零点的判断数函数f(x)lg x9x的零点所在的大致区间是()A(6,7)B(7,8)C(8,9)D(9,10)思路点拨f(x)lg x9x判断f( (6)，f( (7)，f( (8)，f( (9)，f( (10)的正负据零点的存在性定理判断零点的范围据零点的存在性定理判断零点的范围解析f (6)lg696lg6320，f (7)lg7970，f (8)lg8980，f (9)lg910，f (10)lg109100，f (9)f (10)0.f(x)lg x9x的零点的大致区间为(9,10)答案D数函数f(x)的零点的判断方法 (1)方程法解方程f(x)0，得函数yf(x)的零点 (2)图象法函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实数根，也就是函数yf(x)的图象与yg(x)的图象交点的横从标 (2)数定理法如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b