数学建模基础入门小程序

数学建模基础入门小程序 理自己MATLAB知识1入门例1-1绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=0:0.5:360*pi/180;plot(x,sin(x),x,cos(x);例plot(x,sin(x),x,cos(x);例1-2求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根。 p=3,7,9,0,-23;%建立多项式系数向量x=roots(p)%求根例求根例1-3求积分quad(x.*log(1+x),0,1)%里是被积函数0,1分别是积分上下限分别是积分上下限例1-4求解线性方程组。 a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9;%方程左面系数b=4;2;17;%方程右面系数x=inv(a)*b%也可是x=ab的形式例1-5水仙花for m=100:999m1=fix(m/100);%求m的百位数字m2=rem(fix(m/10),10);%求m的十位数字m3=rem(m,10);%求m的个位数字if m=m1*m1*m1+m2*m2*m2+m3*m3*m3disp(m)end end例1-6已知，当n=100时，求y的值。 程序如下y=0;n=100;for i=1:n y=y+1/(2*i-1);end y例1-7求100，200之间第一个能被21整除的整数for n=100:200if rem(n,21)=0continue endbreak end n例1-8若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。 求1,500之间的全部完数。 for m=1:500s=0;for k=1:m/2if rem(m,k)=0s=s+k;end endif m=s disp(m);end end例1-9绘制曲线t=0:0.1:2*pi;x=t.*sin(3*t);y=t.*sin(t).*sin(t);plot(x,y);例1-10用不同标度在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4x)和y2=2e-0.5xcos(x)程序如下x=0:pi/100:2*pi;y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plotyy(x,y1,x,y2);例1-11绘制三维曲线t=0:pi/100:20*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);title(Linein3-D Space);xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z);grid on;例1-12绘制三维曲面x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=sin(x+sin(y)-x/10;mesh(x,y,z);axis(04*pi04*pi-2.51);例1-13使用switch结构判断学生成绩的等级，90分以上为优，8090为良，7080为中，6070为及格，60分以下为不及格。 score=98;s1=fix(score/10);%取十位数switch s1case9,10s=优case8s=良case7s=中例1-13使用switch结构判断学生成绩的等级，90分以上为优，8090为良，7080为中，6070为及格，60分以下为不及格。 score=98;s1=fix(score/10);%取十位数switch s1case9,10s=优case8s=良case7s=中case6s=及格otherwise s=不及格end例1-14使用for结构计算1+2+3+case6s=及格otherwise s=不及格end例1-14使用for结构计算1+2+3+100sum=0;for i=1:100sum=sum+i;end sum另一种方法i=1;100;a=sum(i)第三种方法sum=0;i=1;while i=100sum=sum+i;i=i+1;end sum例1-15+100sum=0;for i=1:100sum=sum+i;end sum另一种方法i=1;100;a=sum(i)第三种方法sum=0;i=1;while i=100sum=sum+i;i=i+1;end sum例1-15例1-16鸡兔同笼问题:鸡和兔子关在一个笼子里,已知共有头36个,脚100个，求笼内关了多少只兔子和多少只鸡？chicken=1;while1if chicken+(100-2*chicken)/4=36break;end chicken=chicken+1;end chickenrabbit=(100-2*chicken)/4例1-16鸡兔同笼问题:鸡和兔子关在一个笼子里,已知共有头36个,脚100个，求笼内关了多少只兔子和多少只鸡？chicken=1;while1if chicken+(100-2*chicken)/4=36break;end chicken=chicken+1;end chickenrabbit=(100-2*chicken)/4例1-17设银行年利率为11.25%.将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？money=10000；17设银行年利率为11.25%.将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？money=10000；years=0；while money20000years=years+1；money=money*(1+11.25/100)end例1-18小猴吃桃问题有一天小猴摘下了若干个桃子,当即吃掉了一半,又多吃了一个.第二天接着吃了剩下的一半,又多吃了一个以后每天都是吃掉尚存的桃子的一半零一个.到第十天早上,小猴准备吃桃子时,看到只剩下1个桃子了.问小猴第一天共摘下了多少个桃子？years=0；while money=2k=k-1;p(k)=2*(p(k+1)+1);end p (1)另一种方法x (1)=1;for i=2:10;x(i)=(x(i-1)+1)*2;end x (10)k=10;p(k)=1;while k=2k=k-1;p(k)=2*(p(k+1)+1);end p (1)另一种方法x (1)=1;for i=2:10;x(i)=(x(i-1)+1)*2;end x (10)第三种方法m=1;for i=1:9m=2*(m+1);end m例1-19对任一自然数第三种方法m=1;for i=1:9m=2*(m+1);end m例1-19对任一自然数n n，按如下法则进行运算:若n n为偶数,则将为偶数,则将n n除2;若n n为奇数，则将n n乘3加1。 将运算结果按上面法则继续运算,重复若干次后计算结果最终是1.n=input(input n=);%输入数据while n=1r=rem(n,2);%求n/2的余数if r=0n=n/2%第一种操作else n=3*n+1%第二种操作end end例1-20利用for循环求1！+2！+3！+乘3加1。 将运算结果按上面法则继续运算,重复若干次后计算结果最终是1.n=input(input n=);%输入数据while n=1r=rem(n,2);%求n/2的余数if r=0n=n/2%第一种操作else n=3*n+1%第二种操作end end例1-20利用for循环求1！+2！+3！+.+5！的值sum=0;for i=1:5sum=sum+prod(1:i);.+5！的值sum=0;for i=1:5sum=sum+prod(1:i);end sum例1-21求向量x的各元素的平方和x=input(x=);s=0;for i=1:length(x)s=s+x(i)2;end s例1-22计算f(x)=ex，使用break语句当f(x)1000时终止计算。 x=0:10;for n=x f=exp(n);if f1000break endend例1-23使用for循环将字符串中的数值取出，遇到非数值则跳过。 str=The resultis100.;len=length(str);s=;for n=1:len end sum例1-21求向量x的各元素的平方和x=input(x=);s=0;for i=1:length(x)s=s+x(i)2;ends例1-22计算f(x)=ex，使用break语句当f(x)1000时终止计算。 x=0:10;for n=x f=exp(n);if f1000break endend例1-23使用for循环将字符串中的数值取出，遇到非数值则跳过。 str=The resultis100.;len=length(str);s=;for n=1:len if str(n)9|str(n)=1y=x.2-1;elseif-19|str(n)=1y=x.2-1;elseif-11000时终止程序。 for循环clear sum=0for n=1:1000sum=nn+sum ifsum1000break endend while循环sum=0;n=1;while sum1000sum=nn+sum n=n+1m=0;while(s1000时终止程序。 for循环clear sum=0for n=1:1000sum=nn+sum ifsum1000break endend while循环sum=0;n=1;while sum1000sum=nn+sum n=n+1?101iii sumend例1-28考虑两个多项式a(x)=x32x23x4和b(x)=x34x29x16的乘积a=1234;b=14916;c=conv(a,b)c=1end例1-28考虑两个多项式a(x)=x32x23x4和b(x)=x34x29x16的乘积a=1234;b=14916;c=conv(a,b)c=162050758464结果是c(x)=x66x520x450x375x284x64。 两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。 例1-29设x=1,2,3,4,5,6;y=2,5,12,16,13,11;试用这6个散点,拟合一条3次多项式曲线.x=1,2,3,4,5,6;y=2,5,12,16,13,11;f=polyfit(x,y,3);X=linspace(0,6,100);Y=polyval(f,X);plot(x,y,ro,X,Y,B-,linewidth,5);例1-30求极限函数limit格式limit(F,x,a)%计算符号表达式F=F(x)的极限值，当xa时。 limit(F,a)%用命令findsym(F)确定F中的自变量，设为变量x，再计算F的极限值，当xa时。 limit(F)%用命令findsym(F)确定F中的自变量，设为变量x，62050758464结果是c(x)=x66x520x450x375x284x64。 两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。 例1-29设x=1,2,3,4,5,6;y=2,5,12,16,13,11;试用这6个散点,拟合一条3次多项式曲线.x=1,2,3,4,5,6;y=2,5,12,16,13,11;f=polyfit(x,y,3);X=linspace(0,6,100);Y=polyval(f,X);plot(x,y,ro,X,Y,B-,linewidth,5);例1-30求极限函数limit格式limit(F,x,a)%计算符号表达式F=F(x)的极限值，当xa时。 limit(F,a)%用命令findsym(F)确定F中的自变量，设为变量x，再计算F的极限值，当xa时。 limit(F)%用命令findsym(F)确定F中的自变量，设为变量x，再计算F的极限值，当x0时。 limit(F,x,a,right)或limit(F,x,a,left)%计算符号函数F的单侧极限左极限xa-或右极限xa+。 syms xa th n;L1=limit(cos(x)-1)/x)L2=limit(1/x2,x,0,right)L3=limit(1/x,x,0,left)L4=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)v=(1+a/x)x,exp(-x);L5=limit(v,x,inf,left)L6=limit(1+2/n)(3*n),n,inf)例1-31求导函数diff syms x yt D1=diff(sin(x2)*y2,2)D2=diff(D1,y)D3=diff(t6,6)计算结果为D1=-4*sin(x2)*x2*y2+2*cos(x2)*y2D2=-8*sin(x2)*x2*y+4*cos(x2)*y D3=720格式diff(S,v)、diff(S,sym(v)%对表达式S中指定符号再计算F的极限值，当x0时。 limit(F,x,a,right)或limit(F,x,a,left)%计算符号函数F的单侧极限左极限xa-或右极限xa+。 symsxa th n;L1=limit(cos(x)-1)/x)L2=limit(1/x2,x,0,right)L3=limit(1/x,x,0,left)L4=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)v=(1+a/x)x,exp(-x);L5=limit(v,x,inf,left)L6=limit(1+2/n)(3*n),n,inf)例1-31求导函数diff symsx yt D1=diff(sin(x2)*y2,2)D2=diff(D1,y)D3=diff(t6,6)计算结果为D1=-4*sin(x2)*x2*y2+2*cos(x2)*y2D2=-8*sin(x2)*x2*y+4*cos(x2)*y D3=720格式diff(S,v)、diff(S,sym(v)%对表达式S中指定符号变量v计算S的1阶导数。 diff(S)%对表达式S中的符号变量v计算S的1阶导数，其中v=findsym(S)。 diff(S,n)%对表达式S中的符号变量v计算S的n阶导数，其中v=findsym(S)。 变量v计算S的1阶导数。 diff(S)%对表达式S中的符号变量v计算S的1阶导数，其中v=findsym(S)。 diff(S,n)%对表达式S中的符号变量v计算S的n阶导数，其中v=findsym(S)。 diff(S,v,n)%对表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数例1-32求积分函数int symsx zt INT1=int(-2*x/(1+x3)2)INT2=int(x/(1+z2),z)INT3=int(INT2,x)INT4=int(x*log(1+x),0,1)INT5=int(2*x,sin(t),1)格式R=int(S,v)%对符号表达式S中指定的符号变量v计算不定积分。 注意的是,表达式R只是函数S的一个原函数,后面没有带任意常数C。 R=int(S)%对符号表达式S中的符号变量v计算不定积分，其中v=findsym(S)。 R=int(S,v,a,b)%对表达式s中指定的符号变量v计算从a到b的定积分R=int(S,a,b)%对符号表达式s中的符号变量v计算从a到b的定积分,其中v=findsym(S)。 diff(S,v,n)%对表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数例1-32求积分函数int symsx zt INT1=int(-2*x/(1+x3)2)INT2=int(x/(1+z2),z)INT3=int(INT2,x)INT4=int(x*log(1+x),0,1)INT5=int(2*x,sin(t),1)格式R=int(S,v)%对符号表达式S中指定的符号变量v计算不定积分。 注意的是,表达式R只是函数S的一个原函数,后面没有带任意常数C。 R=int(S)%对符号表达式S中的符号变量v计算不定积分，其中v=findsym(S)。 R=int(S,v,a,b)%对表达式s中指定的符号变量v计算从a到b的定积分R=int(S,a,b)%对符号表达式s中的符号变量v计算从a到b的定积分,其中v=findsym(S)。 例1-33koch雪花分形图的程序设计A=cos(pi/3)sin(pi/3);-sin(pi/3)cos(pi/3);%顺时针旋转变换p=1,0;cos(2*pi/3),sin(2*pi/3);cos(4*pi/3),sin(4*pi/3);1,0;%正三角形顶点坐标n=3;%初始化时有3条线段for k=1:5%分割迭代次数j=0;%线段分割后新分点数初始化for i=1:n%对n条逐条进行分割q1=p(i,:);%线段起点(左端点)q2=p(i+1,:);%线段终点(右端点)d=(q2-q1)/3;%三等分线段j=j+1;r(j,:)=q1;%线段左端点不动j=j+1;r(j,:)=q1+d;%第1分点不动j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;%第2分点(逆时针转60度分向量)j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;%第3分点不动end n=4*n;%分割后一条变为四条clear p%清除旧线段簇p=r;q2;%第4分点不动,加入新点列后,以新换旧end例1-33koch雪花分形图的程序设计A=cos(pi/3)sin(pi/3);-sin(pi/3)cos(pi/3);%顺时针旋转变换p=1,0;cos(2*pi/3),sin(2*pi/3);cos(4*pi/3),sin(4*pi/3);1,0;%正三角形顶点坐标n=3;%初始化时有3条线段for k=1:5%分割迭代次数j=0;%线段分割后新分点数初始化for i=1:n%对n条逐条进行分割q1=p(i,:);%线段起点(左端点)q2=p(i+1,:);%线段终点(右端点)d=(q2-q1)/3;%三等分线段j=j+1;r(j,:)=q1;%线段左端点不动j=j+1;r(j,:)=q1+d;%第1分点不动j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;%第2分点(逆时针转60度分向量)j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;%第3分点不动endn=4*n;%分割后一条变为四条clear p%清除旧线段簇p=r;q2;%第4分点不动,加入新点列后,以新换旧end plot(p(:,1),p(:,2)例1-34四人互追游戏轨迹程序设计A=0,0;0,1;1,1;1,0;0,0;%四人起跑点位置在正方形的四个角上plot(A(:,1),A(:,2),b-)%四点连成正方形a=0.01;b=1-a;for k=1:350B(1,:)=a*A(1,:)+b*A(2,:);%盯着前方一人跑B(2,:)=a*A(2,:)+b*A(3,:);%盯着前方一人跑B(3,:)=a*A(3,:)+b*A(4,:);%盯着前方一人跑B(4,:)=a*A(4,:)+b*A(1,:);%盯着前方一人跑B(5,:)=B(1,:);A=B;hold onplot(A(:,1),A(:,2),bh,Markersize,5)hold offpause(0.1);end例1-35dsolve(Du=1+u2,t)结果u=tg(t-c)plot(p(:,1),p(:,2)例1-34四人互追游戏轨迹程序设计A=0,0;0,1;1,1;1,0;0,0;%四人起跑点位置在正方形的四个角上plot(A(:,1),A(:,2),b-)%四点连成正方形a=0.01;b=1-a;for k=1:350B(1,:)=a*A(1,:)+b*A(2,:);%盯着前方一人跑B(2,:)=a*A(2,:)+b*A(3,:);%盯着前方一人跑B(3,:)=a*A(3,:)+b*A(4,:);%盯着前方一人跑B(4,:)=a*A(4,:)+b*A(1,:);%盯着前方一人跑B(5,:)=B(1,:);A=B;hold onplot(A(:,1),A(:,2),bh,Markersize,5)hold offpause(0.1);end例1-35dsolve(Du=1+u2,t)结果u=tg(t-c)求21udtdu?的通解.小MATLAB常用的基本数学函数abs(x)纯量的绝对值或向量的长度sqrt(x)开平方real(z)复数z的实部imag(z)复数z的虚部conj(z)复数z的共轭复数angle(z)复数z的相角round(x)四舍五入至最近整数fix(x)无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)将实数x化为多项分数展开rats(x)将实数x化为分数表示sign(x)符号函数(Signum function)。 当x0时，sign(x)=1。 rem(x,y)求x除以y的馀数gcd(x,y)整数x和y的最大公因数lcm(x,y)整数x和y的最小公倍数exp(x)自然指数pow2(x)2的指数小MATLAB常用的基本数学函数abs(x)纯量的绝对值或向量的长度sqrt(x)开平方real(z)复数z的实部imag(z)复数z的虚部conj(z)复数z的共轭复数angle(z)复数z的相角round(x)四舍五入至最近整数fix(x)无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)将实数x化为多项分数展开rats(x)将实数x化为分数表示sign(x)符号函数(Signum function)。 当x0时，sign(x)=1。 rem(x,y)求x除以y的馀数gcd(x,y)整数x和y的最大公因数lcm(x,y)整数x和y的最小公倍数exp(x)自然指数pow2(x)2的指数log(x)以e为底的对数，即自然对数log2(x)以2为底的对数log10(x)以10为底的对数MATLAB中的特殊变量名，应避免使用例如ans-默认临临时变量pi-eps-计算机中的最小数inf-无穷大NaN-非数或不定数（如0/0）i或j-虚数单位数字显示的8种格式Matlab命令显示形式说明log(x)以e为底的对数，即自然对数log2(x)以2为底的对数log10(x)以10为底的对数MATLAB中的特殊变量名，应避免使用例如ans-默认临临时变量pi-eps-计算机中的最小数inf-无穷大NaN-非数或不定数（如0/0）i或j-虚数单位数字显示的8种格式Matlab命令显示形式说明format long3.14159265358979316位十进制format shorte3.1416e+0005位十进制数加指数format longe3.141592653589793e+00016位十进制数加指数format hex400921fb54442d1816位十六进制format bank3.14两位小数format+正、负或零format rat355/113分数近似format short3.14159二位整数，四位小数函数功能函数功能max求各列最大值min求各列最小值mean求各列平均值std求各列标准差median求各列中间元素多项式与分式运算命令表多项式运算命令说明多项式与分式运算命令表多项式运算命令说明conv(a,b)乘法q,r=deconv(a,b)除法poly(r)用根构造多项式polyder(a)对多项式或有理多项式求导polyfit(x,y,n)多项式数据拟合polyval(p,x)计算x点中多项式值(也叫估值)r,p,k=residue(a,b)部分分式展开式a,b=residue(r,p,k)部分分式组合roots（a）求多项式的根符号表达式一般数学表达式MATLAB符号表达式符号表达式一般数学表达式MATLAB符号表达式1/(2*xn)1/(2*xn)y=1/sqrt(2*x)cos(x2)-sin(2*x)cos(x2)-sin(2*x)M=sym(a，b；c，d)M=sym(a，b；c，d)f=int(x3/sqrt(1-x),a,b)f=int(x3/sqrt(1-x),a,b)蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀nx21xy21?cos()sin()xx22?d cbaMxxdxab31?薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈芃蒁螃肇莆螆虿肆蒈蕿羈肅膈莂袄肄芀薇螀膃莂莀蚆膃肂薆薂膂膄莈羀膁莇薄袆膀葿蒇螂腿腿蚂蚈膈芁蒅羇膇莃蚀袃芇蒅蒃蝿芆膅虿蚅袂芇蒁薁袁蒀螇罿袀腿薀袅袀节螅螁衿莄薈蚇袈蒆莁羆羇膆薆袂羆芈荿螈羅莁薅蚄羄膀莇蚀羄芃蚃羈羃莅蒆袄羂蒇蚁螀羁膇蒄蚆肀艿蚀薂聿莁蒂袁肈肁蚈袇肈蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螇羁肀芁衿螄荿莀蕿罿芅荿蚁螂膁莈袃羇膆莇薃袀肂莆蚅肆莁莅螈袈芇莅袀肄膃莄蕿袇聿蒃蚂肂羅蒂螄袅芄蒁蒄肀芀蒀蚆羃膆葿螈腿肂葿袁羂莀蒈薀螄芆蒇蚃羀膂薆螅螃肈薅蒅羈羄薄薇螁莃薃蝿肆艿薃袂衿膅薂薁肅肁薁蚄袈荿蚀螆肃芅虿袈袆膁蚈薈肁肇芅螀袄肃芄袂膀莂