2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学(理)试卷(带解析)

绝密启用前2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学（理）试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1若集合A=x|x2+x21，则AB=（ ）A. (1,2) B. (,1)(1,+) C. (1,1) D. (1,0)(0,1)2在复平面内，复数2i1i（i是虚数单位）对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3在等差数列an中，a2+a4=36，则数列an的前5项之和S5的值为（ ）A. 108 B. 90 C. 72 D. 244如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（ ）A. 8 B. 48 C. 384 D. 38405若实数x,y满足约束条件y0yxy2x+9，则z=x+3y的最大值等于（ ）A. 0 B. 92 C. 12 D. 276已知函数f(x)=3sinx+cosx（0），y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是（ ）A. k12,k+512，kZ B. k+512,k+1112，kZC. k+6,k+23，kZ D. k3,k+6，kZ7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 23 B. 3 C. 23 D. 438下列结论中正确的个数是（ ）“x=3”是“sin(x+2)=12”的充分不必要条件若ab，则am2bm2；命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1”；函数f(x)=xcosx在0,+)内有且仅有两个零点A. 1 B. 2 C. 3 D. 49已知非零向量a，b满足|a+b|=|ab|=2，|a|=1，则a+b与ab的夹角为（ ）A. 6 B. 3 C. 23 D. 5610将A,B,C,D,E五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则A,B被分到同一个班级的概率为（ ）A. 35 B. 25 C. 15 D. 11011若PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=600，若点P,A,B,C,D都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A. 253 B. 283 C. D. 12已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0），右焦点F(c,0)，点A(c,b)，椭圆上存在一点M使得OMOA=OFOA，且OM+OF=tOA（tR），则该椭圆的离心率为（ ）A. 22 B. 32 C. 33 D. 23第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13在等比数列an中，a1=1,a4=8，则a7=_14(x2x)6展开式中的常数项为_15进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：89=244+144=222+022=211+011=25+15=22+12=21+01=20+1把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=(2)这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为_16当a12时，关于x的不等式(exa)xex+2a0)，其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求OBC面积的最大值21已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx，(aR)（1）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在(0,+)上有两个不同的交点，求实数a的取值范围；（2）若在1,+)上不等式xf(x1)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对于x1,+)时，任意t0，不等式2tx+t2tlnx+tx恒成立22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为x=122ty=1+22t（t为参数），曲线C的极坐标方程为=6cos（1）若l的参数方程中的t=2时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P(1,1)，l和曲线C交于A,B两点，求1|PA|+1|PB|23选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+2|+|x1|（1）求不等式f(x)5的解集；（2）若关于x的不等式f(x)m22m的解集为R，求实数m的取值范围试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】因为A=x|2x1,B=x|1x0或0x1，故AB=x|1x0或0x1，即AB=(1,0)(0,1)，故应选答案D。2A【解析】因为z=2i1i=12(2i)(1+i)=32+12i，应选答案A。3B【解析】由于a1+a5=a2+a4=36，所以S5=5(a1+a5)2=5362=90，应选答案A。点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质a1+a5=a2+a4=36，然后整体代换前5项和中的a1+a5=36，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙。当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点。4C【解析】根据算法流程图中的运算程序可知：当S=2,i=410时，S=24=8；则此时S=8,i=4+2=610时，S=86=48；则此时S=48,i=6+2=8b，则am2bm2”不正确，因此不正确；由于全称命题与特称命题互为否定，因此不正确；由于当2x32时，cosx0，当32xcosx，所以函数f(x)=x-cosx在0,+)内仅有一个零点，即不正确。应选答案A。9C【解析】 由题设|a+b|=|a-b|=2及向量的几何运算可知以a，b为邻边的平行四边形是矩形，即ab，如图，由于|a+b|=|a-b|=2，|a|=1，所以可运用解直角三角形求得ODA=OCA=30，所以COD=120，即向量a+b与a-b的夹角为COD=120=23，应选答案C。点睛：解答本题的关键是搞清楚向量的几何意义与题设中条件的关系，也是解答这类问题的难点之所在。求解时先依据向量的几何意义可推知向量a+b与a-b是以a，b为邻边的平行四边形的对角线，由题设该四边形是矩形，因此构造上面几何图形进行求解，从而使得问题简捷、巧妙获解。10D【解析】依据题设条件可知只要将两名同学的情况确定，其它四名同学就可以确定了。因此先考虑两名同学在一起的可能有AB,AC,AD,AE,BC,BE,BD,CE,CD,DE，共十种情形，其中含AB只有一种，所以A,B被分到同一个班级的概率为P=110，应选答案D。11B【解析】如图，依据题设条件可知PAD是正三角形，四边形ABCD是正方形，设球心为O，正方形的中心为O1，则OP=OC=R,PM=3,ON=O1M=1,O1C=2，球半径R=d2+2=(3d)2+1，解之得d=13，所以R=13+2=73，所以球面面积S=4R2=473=283，应选答案B。点睛：几何体的外接球的体积面积的探求一直是中学数学中的难点，本题以四棱锥为载体，旨在考查四棱锥的外接球的的面积。求解这类问题的关键是确定该几何体的外接球的球心与半径，求解球心与半径时充分借助运用球心距、球半径、截面圆的半径之间的关系建立方程进行求解，从而使得问题获解。12A【解析】依据题设条件可设M(m,n)是椭圆上满足条件点，则OA=(c,b),OF=(c,0),OM=(m,n)，故由题意mc+nb=c2，又题设可得m+c=tcn=tbm=tccn=bt代入mc+nb=c2可得t=2c2b2+c2=2c2a2=2e2，所以m=ctc=2c3a2c=(2e21)c,n=2c2ba2=2e2b，代入椭圆方程可得e2(2e21)2+4e41=0，即(2e21)(2e21)e2+2e2+1=0，也即(2e21)2e4+e2+1=0，所以e=22，应选答案A。点睛：解答本题的思路是依据题设条件建立方程进行求解。求解时先依据题设中的向量之间的坐标关系，建立方程组求得点M(m,n)的坐标m=ctc=2c3a2c=(2e21)c,n=2c2ba2=2e2b，然后再借助点在曲线上，得到e2(2e21)2+4e41=0，最后通过解方程得到椭圆的离心率为e=22。1364 【解析】由题设可得q3=8q=3，则a7=a1q6=88=64，应填答案64。1460 【解析】由二项展开式的通项公式可得Tr+1=C6r(x)6r(2x)r=(2)rC6rx12(6r)r，令12(6r)r=0r=2，则该二项式的展开式中常数项为T3=(2)2C62=415=60，应填答案64。15155(7)【解析】由题设中提供的计算方法可得89=712+512=71+51=70+1把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=155(7)，应填答案155(7)。点睛：本题旨在考查合情推理中的类比推理及迁移新概念，运用新信息的创新意识与创新能力的综合运用。求解时 充分借助题设条件，类比二进制的确定方法，从而使得问题巧妙获解。1634e2,23e)【解析】原不等式(ex-a)x-ex+2a0可化为ex(x1)0,h(x)0，函数h(x)单调递增；当x0,h(x)0，函数h(x)单调递减。在同一直角坐标系xOy中画出函数h(x)=ex(x1),y=a(x2)的图像如图，结合图像可以看出：动直线y=a(x2)经过定点A(2,0)，则当且仅当h(1)(12)ah(2)(22)aa23ea34e234e2a23e时，即34e2a23e时不等式的解集中恰有两个整数解1,0，应填答案34e2,23e)。点睛：本题旨在考查等价转化思想、数形结合思想、函数方程思想及综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时先将不等式进行等价变形，将其化为一静一动的两个函数，进而结合函数的图像与题设要求，建立不等式组，通过解不等式使得问题简捷、巧妙获解。17（1）B=3；（2）(23,33.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用正弦定理及三角变换公式求解；（2）依据题设运用余弦定理建立方程，再运用基本不等式分析求解。（1）(c-2a)cosB+bcosC=0，(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=02sinAcosB=sin(B+C)=sinA，cosB=12,B=3（2）由ABC外接圆半径为1，可知b=3，又a2+c2-b2=2accosB，(a+c)2=3ac+33(a+c2)2+33a+c23周长的范围是(23,33.18（1）见解析；（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件借助频率分布直方图分析求解；（2）依据频率分布直方图建立概率分布，再运用数学期望公式进行分析求解。（1）p合格=0.6，p优=0.1（2）X可取值为0，1，2，3，4X01234p0656102916004860003600001EX=0.419（1）见解析；（2）见解析；（3）APAC=23.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用线面平行的判定定理推证；（2）依据题设建立空间直角坐标系，运用向量的坐标形式进行分析探求。（1）证明：连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG,DG，则OG/CF，且OG=12CF由已知DE/CF且DE=12CFDE/OG且DE=OG，所以四边形DEOG为平行四边形EO/DG，即BE/DGBE平面ACD，DG平面ACD，所以BE/平面ACD（2）由已知ABFE为边长为2的正方形，ADEF，因为平面ABEF平面EFCD，又DEEF，EA,EF,ED两两垂直以E为原点，EA,EF,ED分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),F(0,2,0),D(0,0,1),C(0,2,2)（I）可求平面ACF法向量为n1=(1,0,1)，平面ACD法向量为n2=(1,-1,2)，cos=-32，所以二面角B-AC-D的平面角的大小为56（II）假设线段AC上是否存在点P，使FP平面ACD，设APAC=（01），则AP=AC=(-2,2,2)，FP=FA+AP=(2-2,-2+2,2)FP平面ACD，则FP/n2，可求=230,1所以线段AC上存在点P，使FP平面ACD，且APAC=2320（1）x2=4y；（2）OBC面积的最大值为12.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立直线方程，联立方程组建立方程求解；（2）先依据导数的几何意义建立切线方程，再建立目标函数，运用基本不等式进行分析求解。（1）x2=4y（2）设A(t,t24)，则E在点A处的切线方程为y=t2x-t24，P(t2,0)，B(4tt2+4,2t2t2+4)直线AB的方程是y=t2-44tx+1，C(0,1)SOBC=|2tt2+4|12，当且仅当t=2时，取得等号所以OBC面积的最大值为12点睛：抛物线是重要圆锥曲线之一，也高考重点考查的重要考点之一。解答本题的第一问时，先依据题设条件建立斜率为1直线方程，然后联立方程组建立方程组，依据弦长建立方程求解；求解第二问时，先依据导数的几何意义建立切线方程，再建立三角形面积的目标函数，最后运用基本不等式进行分析，求出目标函数的最值，从而使得问题简捷、巧妙获解。21（1）0a0时，F(x)0，x1a；F(x)0，0x1a所以函数F(x)有唯一的极小值，需要F(1a)=1-ln1a0，0a0，F(1ea)=aea+a0，所以F(x)在(0,+)有两个零点，y=f(x)，y=g(x)有两个交点，所以0a1e（2）设函数G(x)=a(x2-x)-lnx，且G(1)=0G(x)=2ax-a-1x=2ax2-ax-1x当a0时，有G(2)=2a-ln20时，（i）a1时，G(x)=ax(2x-1)-1x，当x1时，G(x)0所以G(x)在(0,+)上是单调增函数，所以G(x)G(1)=0（ii）0a1时，设h(x)=2ax2-ax-1，h(1)=a-10所以存在x0，使得x(1,x0)时h(x)0，G(x)0，G(x)G(1)=0不成立综上所述a1（3）不等式变形为(x+t2)-(x+t)-ln(x+t)x2-x-lnx设函数H(x)=x2-x-lnx，由第（2）问可知当a=1时函数H(x)为单调函数，所以原不等式成立点睛：本题以