2017年山西省百校联卷中考数学一模试卷含答案解析

2017年山西省百校联卷中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列四个数中，比1小的数是（）A2B0CD2民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD3下列运算错误的是（）A（a3）2=a6Ba2+3a2=4a2C2a33a2=6a5D3a32a=a24在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）ABCD5高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：车序号123456车速（千米/时）10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A100，95B100，100C102，100D100，1036“五一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）ABCD7如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE的度数为（）A40B60C50D808不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A数形结合B分类讨论C类比D公理化10如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为（）A1BCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11分解因式：a3ab2=12如图，ABCD，DCE=118，AEC的角平分线EF与GF相交于点F，BGF=132，则F的度数是13“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为尺14如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=（x0）与y=（x0）的图象上，则ABCD的面积为15如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶只（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（1）计算：（1）3（）2+6|（2）化简并求值：（），其中a=1，b=217在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形18阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国九章算术，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于O，对角线ACBD于点P，PMAB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN证明：在ABP和BMP中，ACBD，PMAB，BAP+ABP=90，BPM+MBP=90BAP=BPMDPN=BPM，BAP=BDC（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分（2）已知：如图2，ABC内接于O，B=30，ACB=45，AB=2，点D在O上，BCD=60，连接AD，与BC交于点P，作PMAB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为19雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC城中村燃煤问题15%D其他（绿化不足等）n（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率（用A，B，C，D表示各项目）20山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos750.3，tan753.7，1.4，1.7，3.2）21LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：www-2-1-cnjy-comLED灯泡普通白炽灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EFAD，FGAB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决21cnjy解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当AEF=60时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度23如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将DMN沿MN翻折，得到DMN，判断四边形DMDN的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D恰好落在x轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由2017年山西省百校联卷中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列四个数中，比1小的数是（）A2B0CD【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得21，01，1，1，四个数中，比1小的数是2故选：A2民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选C3下列运算错误的是（）A（a3）2=a6Ba2+3a2=4a2C2a33a2=6a5D3a32a=a2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据整式乘除法法则，合并同类项法则即可判断【解答】解：原式=a2，故D错误故选（D）4在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可【解答】解：A、此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误；B、立方体的主视图与左视图都是矩形，故此选项正确；B、三棱柱主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；D、四棱柱的主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；故选：B5高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：车序号123456车速（千米/时）10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A100，95B100，100C102，100D100，103【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100故选B6“五一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先分别用A，B，C表示“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两人抽到同一景区的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：分别用A，B，C表示“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区，画树状图得：共有9种等可能的结果，两人抽到同一景区的有3种情况，两人抽到同一景区的概率是： =故选B7如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE的度数为（）A40B60C50D80【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】根据圆周角定理，可求得A的度数；由于四边形ABCD是O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得DCE=A，由此可求得DCE的度数【解答】解：BOD=100，A=50，四边形ABCD内接于O，DCE=A=50故选C8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x3，故不等式组的解集为：3x1在数轴上表示为：故选A9如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A数形结合B分类讨论C类比D公理化【考点】一次函数与一元一次方程【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（1，0），所以方程kx+b=0的解为x=1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合故选A10如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为（）A1BCD【考点】菱形的性质；等边三角形的性质【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出DAEEMF，得到BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，四边形ABCD是菱形，ADC=120AB=AD，A=60，BM=AE，AD=ME，DEF为等边三角形，DAE=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AE=MF，M=A=60，又BM=AE，BMF是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=故选D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）12如图，ABCD，DCE=118，AEC的角平分线EF与GF相交于点F，BGF=132，则F的度数是11【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】先根据平行线的性质求出AEC与BEC的度数，再由角平分线的性质求出CEF的度数，进而可得出GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，DCE=118，AEC=118，BEC=180118=62，GF交AEC的平分线EF于点F，CEF=118=59，GEF=62+59=121，BGF=132，F=BGFGEF=132121=11故答案为：1113“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为4.2尺【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42=（10x）2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺故答案为：4.214如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=（x0）与y=（x0）的图象上，则ABCD的面积为42-1-c-n-j-y【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAE=，SODE=，所以SOAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到ABCD的面积=2SOAD=4【解答】解：连接OA、OD，如图，四边形ABCD为平行四边形，AD垂直y轴，SOAE=|3|=，SODE=|1|=，SOAD=2，ABCD的面积=2SOAD=4故答案为415如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶n2+1只（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形发现，第1个图由2个油桶2=12+1；第2个图由5个油桶5=22+1；第3个图由10个油桶10=32+1；第4个图由17个油桶17=42+1；第n个图案需要油桶n2+1只【解答】解：第1个图，2=12+1；第2个图，5=22+1；第3个图，10=32+1；第4个图，17=42+1；第n个图案需要油桶n2+1只故答案为：n2+1三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（1）计算：（1）3（）2+6|（2）化简并求值：（），其中a=1，b=2【考点】分式的化简求值；负整数指数幂【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和分式的除法可以解答本题【解答】解：（1）（1）3（）2+6|=（1）9=（1）2+4=1；（2）（）=，当a=1，b=2时，原式=17在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形【考点】图形的剪拼；勾股定理【分析】（1）直接利用菱形的性质结合其面积得出答案；（2）利用正方形的性质结合正方形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图1所示：四边形即为菱形；（2）如图2，3所示：即为所求答案18阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国九章算术，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于O，对角线ACBD于点P，PMAB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN证明：在ABP和BMP中，ACBD，PMAB，BAP+ABP=90，BPM+MBP=90BAP=BPMDPN=BPM，BAP=BDC（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分（2）已知：如图2，ABC内接于O，B=30，ACB=45，AB=2，点D在O上，BCD=60，连接AD，与BC交于点P，作PMAB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为1【考点】三角形的外接圆与外心；含30度角的直角三角形；圆内接四边形的性质【分析】（1）由直角三角形的性质BAP=BPM由圆周角定理得出DPN=BPM，BAP=BDC证出DPN=PDN，得出DN=PN，同理CN=PN，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出D=B=30，由三角形内角和定理求出DAC=45，得出APC是等腰直角三角形，PA=PC，CPD=90，由AAS证明CPDAPB，得出CD=AB=2，同（1）得出CN=DN，由三角形内角和定理得出PN=CD=1即可【解答】解：（1）在ABP和BMP中，ACBD，PMAB，BAP+ABP=90，BPM+MBP=90BAP=BPMDPN=BPM，BAP=BDCDPN=PDN，DN=PN，同理：CN=PN，CN=DN；（2）ACB=45，BCD=60，ACD=45+60=105，又D=B=30，DAC=180ACDD=45，APC=1804545=90，APC是等腰直角三角形，PA=PC，CPD=90，在CPD和APB中，CPDAPB（AAS），CD=AB=2，CPD=90，PMAB于点M，延长MP交CD于点N，同（1）得：CN=DN，PN=CD=1；故答案为：119雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC城中村燃煤问题15%D其他（绿化不足等）n（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率（用A，B，C，D表示各项目）【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图【分析】（1）用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次被调查的市民共有：9045%=200（人），B类所占的百分比是：m=100%=30%；D类所占的百分比是：n=145%30%=10%=10%；C类的人数是：20015%=30（人），补图如下：（2）根据题意得：300（45%+30%）=225（万人）答：持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的有2种情况，小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率为： =20山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos750.3，tan753.7，1.4，1.7，3.2）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过点P作PEOB于点E，PFOC于点F，设PE=x，则AE=3x，在RtAEP中根据勾股定理可得PE=，则AE=3，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米、OA=（m3）米，在RtAOC中，由tan75=求得m的值，继而可得答案【解答】解：过点P作PEOB于点E，PFOC于点F，i=1：3，AP=10，设PE=x，则AE=3x，在RtAEP中，x2+（3x）2=102，解得：x=或x=（舍），PE=，则AE=3，CPF=PCF=45，CF=PF，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米，OA=（m3）米，在RtAOC中，tan75=，即m+=tan75（m3），解得：m14.3，OC=14.3+17.5米，答：塑像的高度约为17.5米21LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（6045）a+（3025）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，根据题意得，解得，答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（6045）a+（3025）=10a+600，10a+60045a+2530%，解得a75，k=100，W随a的增大而增大，a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡=45个答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元22问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EFAD，FGAB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当AEF=60时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度【考点】四边形综合题【分析】（1）先判断出PE=AE，再判断出PEN=AEM，进而得到PENAEM，即可得出结论；（2）先判断出PN=CN=PC，进而求出PN=CN=，再判断出AM=PN，即可得出BM=，结论得证；（3）在直角三角形PEM中，求出PM，再用线段的和差即可得出结论【解答】解：（1）如图1，过点E作EPBC，垂足为点P，则四边形ABPE是矩形，PE=AB=1，AEP=90，点E是AD的中点，AE=DE=AD=1，PE=AE，MEN=AEP=90，MENMEP=AEPMEP，PEN=AEM，PE=AE，EPN=EAM=90，PENAEM，EM=EN，（2）由（1）知，PENAEM，AM=PN，AM=CN，PN=CN=PC，四边形EPCD是矩形，PC=DE=1，PN=CN=，AM=PN=，BM=ABAM=，AM=BM，（3）如图2，当AEF=60时，设E