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4.3 反例与证明【要点预习】1.反例的含义与作用：命题的反例是具备命题的 但不具备命题的 的实例. 可以用来证明命题的错误性.【课前热身】1.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是（ ）A3 B4 C5 D6答案：D2.要证明一个命题假命题，通常使用的方法是（ ）A.用学过的定义、定理 B.用真命题来判断C.举反例来说明命题不成立 D.没有办法答案：C3.命题“素数是奇数”是 命题.(填“真”或“假”)答案：假4.证明命题“若则”是假命题的反例是_答案：如a=1，b=-2，ab，但a20，方程必有两个不相等的实数根，故命题是真命题；对于，若三角形的二个角为60，则第三个角也必为60，三角形必为等边三角形，故命题是真命题；对于，若两个无理数是和，则它们的差是有理数，故命题是假命题；对于，若a=5，b=3，c=4，则a2+b2c2，但三角形是以a为斜边的直角三角形，故命题是假命题.答案：C10.“是实数，若，则”显然是假命题. 若保持结论不变，怎样改变条件，才能使它成立，以下四种改法：是实数，若，则；是实数，若且，则； 是实数，若，则；是实数，若且，则.其中正确的改法是 (填序号).答案：11.可以证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45”是假命题的反例是 .答案：例如等腰直角三角形的两个锐角都等于45.12.判断下列命题的真假,并给出证明.(1)若为自然数，则必是3的倍数.(2) 是三条线段，若，则必能组成三角形.解：(1)假命题.证明：如n=2，则(n+1)(3n+2)+1=25不为3的倍数.(2)假命题.证明：如a=5，b=2，c1，则a+bc，但a，b，c不能组成三角形.13.用反例证明“有两边和第三边的高对应相等的两个三角形全等”是假命题解：作等腰ABC，使AB=AC，在BC边上任取一点E(E不是中点)，则在ABE和ACE中，AB=AC，AE=AE，第三边上的高也相等，但它们显然不全等.创新应用14. 现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中已知：(1)每所学校至少有他们中的一名学生；(2)在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；(3)乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；(4)丁、戊是同一所学校的三好学生根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）A一中B二中C三中D不确定解析：由(3)知乙现不在三中，由(2)知乙也不在二中，故乙在一中；由(3)知丁也在一中；由(4)知戊也
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