2017年湖北省各市全部压轴题(无答案-有难度等级)

（2017黄冈）14已知：如图，在AOB中，AOB 90，AO 3cm，BO 4cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D _cmAOBA1B1第14题图A 旋转 （2017黄冈）23月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围10204048121620242830y(万件)x(元/件)A(4,40)B(8,20)C(28,0)第23题图二次函数 （2017黄冈）24已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA 4，OC 3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动设点P、点Q的运动时间为t(s)(1)当t 1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；(2)当t 2s时，求tanQPA的值；(3)当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM 2AM时，求t(s)的值；(4)连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式yxOQPBAC第24题图yxOBAC备用图yxOBAC备用图A 综合 重叠面积 2017恩施23如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC（1）求证：BC平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若BEBP=PC=4，求O的半径A 圆 相似2017恩施24如图，已知抛物线y=ax2+c过点（2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及QBF的最大面积；若不存在，请说明理由A 探究菱形 面积最大 2017黄石10如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，则BD必定满足（）ABD2BBD=2 CBD2D以上情况均有可能A 平行四边形 等边三角形 2017黄石24在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求CGGB的值；（3）如图，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值A 最小值 定值 平行四边形 2017黄石25如图，直线l：y=kx+b（k0）与函数y=4x（x0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，4a）、（c，4c），其中ac0（1）如图，求证：EDP=ACP；（2）如图，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OMAM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由A 反比例函数 相似 2017鄂州9如图抛物线的图象交x轴于A（-2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC. 下列结论：；.其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个AB 二次函数 系数与图象2017鄂州10如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB =BC+AD，DAC =45，E为CD上一点，且BAE =45，若CD =4，则ABE的面积为（ ）A. B. C. D. B 勾股定理 相似2017鄂州15如图，ACx轴于点A，点B在y轴的正半轴上，ABC=60，AB=4，BC=，点D为AC与反比例函数的图象的交点，若直线BD将ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为 .A 反比例函数 面积 几何意义 2017鄂州16已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线 向下平移m个单位（m 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是 .AB 二次函数 平移2017鄂州22（本题满分9分）如图，已知BF是O的直径，A为 O上（异于B、F）一点. O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交O于点C，D为BC上一点且PA =PD，AD的延长线交O于点E.（1）求证：= ；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x25x5=0的两根，求BE的长；（3）若MA =6， , 求AB的长.AB 相似 圆2017鄂州23鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?2017鄂州24（本题满分12分）已知，抛物线（a 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与ACD相似，直接写出点M的坐标.A 综合 面积比 探究相似三角形 AB2017荆门12. 已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点在边上，点在边上，且.反比例函数的图象恰好经过点和点.则的值为 （ ）A B C. DAB 反比例函数 2017荆门23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.时间 （天）051015202530日销售量 （百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与 的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.2017荆门24.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，.若点是边上的一个动点（与点不重合），过点作交于点.（1）求点的坐标；（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由.2017荆州18如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数y=（x0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tanDOE=，则BN的长为 2017荆州24荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围2017荆州25如图在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度以点Q为圆心，PQ长为半径作Q（1）求证：直线AB是Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M若CM与Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由2017十堰10. 如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点， MCx轴交AB于C， MDMC交AB于D，ACBD，则k的值为( )A3B4C5D62017十堰23. (8分)已知AB为半O的直径，BCAB于B，且BCAB，D为半O上的一点，连接BD并延长交半O的切线AE于E (1)如图1，若CDCB，求证：CD是O的切线； (2)如图2，若F点在OB上，且CDDF，求的值 2017十堰24. (10分)已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰RtABO中，BAO90，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E(1) 如图1，若点B在OP上，则AC OE(填“”，“”或“”)；线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转a(0a45)，如图2，那么(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转a(45a90)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ；2017十堰25. (12分)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C. (1) 若m3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使SACE SACD，求E点的坐标；(3) 如图2，设F(1，4)，FGy轴于G，在线段OG上是否存在点P，使 OBPFPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由2017随州24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，经过点，连接交于点，观察发现：点是的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接交于点、请参考上面的思路，证明点是的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当时，延长、交于点，求的值；（3）在（2）的条件下，若（为大于的常数），直接用含的代数式表示的值2017随州25.在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线（、为常数，）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线与其“梦想直线”交于、两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）如图，点为线段上一动点，将以所在直线为对称轴翻折，点的对称点为，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点的坐标；（3）当点在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由2017天门23已知关于的一元二次方程有实数根（1）求的值；（2）先作的图象关于轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值2017天门24在中，点与点在同侧，且，过点作交于点，为的中点，连接（1）如图1，当时，线段与的数量关系是_；（2）如图2，当时，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当时，求的值2017天门25如图，在平面直角坐标系中，四边形的边在轴上，点在轴的负半轴上，直线，且将经过两点的直线向右平移，平移后的直线与轴交于点，与直线交于点，设的长为（1）四边形的面积为_；（2）设四边形被直线扫过的面积（阴影部分）为，请直接写出关于的函数解析式；（3）当时，直线上有一动点，作直线于点，交轴于点，将沿直线折叠得到探究：是否存在点，使点恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2017武汉16已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)若2m3，则a的取值范围是_2017武汉23（本题10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E(1) 如图1，若ABCADC90，求证：EDEAECEB(2) 如图2，若ABC120，cosADC，CD5，AB12，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积(3) 如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F若cosABCcosADC，CD5，CFEDn，直接写出AD的长（用含n的式子表示） 来源:Zxxk.Com2017武汉24（本题12分）已知点A(1，1)、B(4，6)在抛物线yax2bx上来源:Zxxk.Com(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，点F的坐标为(0，m)（m2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FHAE(3) 如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM2PM，直接写出t的值 2017咸宁8. 在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）A B C. D2017咸宁23.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：如图，已知是上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.2017咸宁24.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴交抛物线于点，交轴于点，已知.求抛物线的解析式及点的坐标；连接为抛物线上一动点，当时，求点的坐标；平行于轴的直线交抛物线于两点，以线段为对角线作菱形，当点在轴上，且时，求菱形对角线的长.2017襄阳16.如图，在中，点分别在上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的长为 2017襄阳24.如图，在中，是中线，.一个以点为顶点的45角绕点旋转，使角的两边分别与的延长线相交，交点分别为点，与交于点，与交于点.（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点旋转的过程中：探究三条线段之间的数量关系，并说明理由；若，求的长.2017襄阳25.如图，矩形的两边在坐标轴上，点的坐标为，抛物线过两点，且与轴的一个交点为，点是线段上的动点，设.（1）请直接写出两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点作，交抛物线于点，连接，当为何值时，？（3）点是轴上的动点，过点作，交于点