《函数的单调》教学设计.doc

“函数的单调性”教学设计 随县一中 赵波一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。 二、学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点 三、教学目标 1知识与技能： 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法； 2.过程与方法： 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力3.情感、态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度 根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成四、教学重点、难点 教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性 教学难点：归纳并抽象函数单调性定义；用定义判断单调性的基本步骤 五、学法与教法 学法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题 （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动 （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。 教学用具：电脑、多媒体。 教法： 整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则 突出：动师生互动、共同探索；导教师指导、循序渐进。 （1）新课引入提出问题, 激发学生的求知欲。 （2）理解导数的内涵数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得 函数单调性的定义。 （3）例题处理始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。 （4）变式练习深化对函数单调性内涵的理解，巩固新知。六、教学过程：（一）、创设情境，引入课题师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。师：（积极反馈，全班鼓掌表扬）反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。师：（阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图）结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大（减小），你能得到什么信息？（二）、归纳探索，形成概念我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一函数单调性的研究。同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。1.借助图象，直观感知首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。生：（独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照）。2.抽象思维，形成概念函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，在函数的定义区间上描述随着自变量值的变化，函数值的变化情况。师：思考，如何利用函数解析式来描述函数随着自变量值的变化，函数值的变化情况？（注意函数的定义区间）生：在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐减小；在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐增大。师：如果给出函数，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?生：（师生共同探究，得出增函数严格定义）一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。（三）、掌握证法，适当延展【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例2】物理学中的玻意耳定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。（四）、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。 (1) 利用图象判断函数单调性；(2) 利用定义判断函数单调性；(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。（五）、布置作业，拓展探究课后探究：研究函数的单调性。（六）、板书设计函数的单调性一、创设情境，引入课题二、归纳探索，形成概念三、掌握证法，适当延展【例1：】【例2：】四、归纳小结，提高认识（七）、教学反思在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识。首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升（递增）或下降（递减）的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观现象，让学生描述这三个函数图象的特征。学生在描述函数图象特征（上升或下降）的时候较为顺利，但总觉得有错误，可又说不清理由。此时，教师指出：在叙述函数图像特征时要按照一定的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值（图像）的变化趋势，这样即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性质。在直观上承认这一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚才的分析去研究一次函数和二次函数的单调性。继而提出：图象特征如何转化为数学语言？