矩形的定义及性质

温故知新,平行四边形的性质,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形的性质,教学目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.教学重点：探究并掌握矩形的定义、性质。教学难点：灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算,探究定义：,活动一,讲授新课,活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,矩形,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也叫长方形,有一个角是直角,探究性质：,活动二,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,A,B,C,D,猜想2：矩形的对角线相等,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形，A=90,求证：A=B=C=D=90,证明：矩形ABCD是平行四边形A=CB=DA+B=180A=90A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,求证：矩形的对角线相等,矩形的特殊性质,从角上看：矩形的四个角都是直角,符号语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,从对角线上看：矩形的对角线相等,四边形ABCD是矩形,AC=BD,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,大显身手,活动三,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,A,B,C,O,直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,符号语言:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线BO=AC,探索新知,推论,例2.已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,再探新知,例2.已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,再探新知,例3：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4，求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4,矩形的对角线长AC=BD=2OA=8,解：四边形ABCD是矩形,活动四,挑战自我,1.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=，BO=，(2)矩形ABCD的周长是，面积是。,10,5,28,48,2.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,10,5,达标检测,活动五,1.矩形的定义中有两个条件：一是，二是2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、3.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个夹角为120，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm4.下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对,小结归纳：,活