小学数学奥数题 有答案

第 四 次 课,原计划的内容：,替换法（重点）从变量中找不变量的方法（重点）割补法构造法代数法转化法消去法,第一节 抓“不变量”解题,一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。,例1将43/61的分子与分母同时加上某数后得7/9，求所加的这个数。,例1：有两筐苹果，已知第一筐苹果的质量是第二筐的3/5，若从第一筐中拿出20千克放入第二筐中，则第一筐苹果的质量是第二筐的1/3，原来第一筐苹果有多少千克？,解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的7/9 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）（17/9）81 分子：81 7/9 63 81-6120或63-4320,解法二：43/61的分母比分子多18，7/9的分母比分子多2，因为分数的 7/9与分母的差不变，所以将7/9的分子、分母同时扩大182=9倍。 7/9的分子、分母应扩大：（61-43）（9-7）9（倍）约分后所得的7/9在约分前是：63/81所加的数是81-6120 答：所加的数是20。,例2：育红小学原有科技书、文艺书若干本，其中科技书占1/5。后来又买来科技书180本，这时科技书占两种书的5/13。现在这两种书共多少本？,例2： 将一个分数的分母减去2得4/5，如果将它的分母加上1，则得2/3，求这个分数。,解法：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得4/5”可知，分母比分子的5/4倍还多2。由“分母加1得2/3”可知，分母比分子的3/2倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。分子：（2+1）（3/25/4）=12分母：123/2-117,例3：在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5/7。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于1/2，求原来的最简分数是多少。,解法：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即5/7=10/14，1/2=7/14。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想10/14和7/14的分子和分母再乘以2。所以5/710/1420/28，1/27/1414/28故原来的最简分数是。,例4：有一个分数，如果分子加1，这个分数等于1/2；如果分母加1，这个分数就等于1/3，这个分数是多少？,例4分析,根据“分子加1，这个分数等于1/2”可知，分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个分数就等于1/3”可知，分母比分子的3倍少1。所以，这个分数的分子是（1+2）（3-2）=3，分母是32+2=8。所以，这个分数是3/8。,第2节 一题多解,一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。 在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。,例题1 有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？,方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是84=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所以四周一共种了324=28棵树。方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种82=6棵。所以，一共有：8262=28棵。方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。,例题2 :一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？,方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是800550=250克，一瓶油的重量是2502=500克，油瓶的重量是800500=300克。方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油的重量800550=250克，550250=300克即为瓶的重量，油的重量为：800300=500克。方法三：根据“并瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重5502=1100克，所以瓶重：1100800=300克，油重800300=500克。,例题3: 甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？,方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为：423525=102人，再求出平均每班为1022=51人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了：5142=9人，乙班分了：5135=16人。方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少4235=7人，那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下257=18人。剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分182=9人。,第三节 复合应用题,一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。,例1 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？,分析：从每班选16人参加少先队活动，6个班共选166=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班962=48（人）。,例2 : 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？,分析: 如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多563120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了5650=6（个）。因此，原计划加工的天数是2886=48（天），实际加工了5048120=1520（个）零件。,例3 :甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？,分析 : 甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工620=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120（25-20）=24（个）。乙一共加工了2425=600（个），甲一共加工了6002=1200（个）,例4 :服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？,分析 :由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工6015=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（2015）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原计划加工11020=2200（件）。,例5: 王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？,分析: 按实际做法再做5天，就会超产（6020）5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。40020=20（天），因此，王师傅一共做了6020=1200（个）零件。,应用题（二）,例1 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？,分析 因为每根长管子比每根短管子长2米，25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（3525）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是50（3525）=5（米），这段排水管道的长度应是535=175（米）。,例2 : 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？,分析: 三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到242=48元。每千克苹果是4816=3（元）。,例3: 甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？,分析: 大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油105=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油52=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35（辆）2吨，余下的2吨正好用小卡车运。因此，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。,例4: 有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？,分析 :这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有862=43家。在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。,应用题（三）,例1 : 甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？,分析 二人实际每天比原计划多生产1020700=320（个）。这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产700220=480（个）。,例2 : 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。,分析: 因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的部分是402=80（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长13厘米，说明竹竿的长度是（8013）2=134（厘米）。,例3 : 将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？,分析 设这15段中有X段是8米长的，则有（15X）段是5米长的。然后根据“8米的总长度比5米的总长度多3米”列出方程，并进行解答。,例4 : 甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？,分析 : （1）在后4小时内，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（个）零件，甲每小时比乙多加工46004=1150个零件。 （2）在前4小时内，甲实际只加工了42.5=1.5小时，甲1.5小时比乙1.5小时应多做11501.5=1725个零件，因此，1725