VaR和CVaR在商业银行风险度量中的应用研究.doc

本科毕业设计（论文）引 言20世纪80年代以来，随着经济全球化和金融一体化进程的加快，现代金融理论和信息技术发展也非常迅速。作为风险管理的风险度量方法，已成为当今银行业风险管理控制的焦点所在。与此同时，随着我国对外开放进程的加快，国内银行业改革势在必行，风险度量作为银行金融管理的基石也受到国内银行业的高度重视。VaR是当前银行业主流风险度量方法，但它不是一致性风险度量指标，它损益分布的尾部损失信息反映不充分，即不能反映损失超过VaR时潜在的损失大小。而CVaR（修正VaR方法）可以克服的这些VaR的缺点，并具有很多良好的特性，因此它渐渐受到银行业的重视。时至今日，各大商业银行已将对信用风险的度量作为日常运营的十分重要的一部分，并且产生了许多有效的度量方法。如：KMV模型、Credit Risks等模型。本文主要从商业银行信贷的角度来考虑商业银行的信用风险的度量，从而得到商业银行信用风险损失的VaR和CVaR值。 就我国商业银行而言,呆坏账的产生和积累是导致商业银行资产质量低劣的直接诱因如何正确地计量信贷风险,就成为我国商业银行关注的问题之一然而,目前我国的商业银行对信贷风险的控制还处在初级阶段,主要是根据部分财务指标来判定信贷风险是否存在,或根据贷款五级分类法对信贷进行分类后跟踪管理等,而对信贷风险的程度大小,则欠缺准确的计量本文主要研究了均值方差模型在险价值VaR和条件风险CVaR以及Credit Metrics模型,并利用它们对一些信贷资产的风险程度进行了模拟计量。 综上所述，开发量化信用风险的技术方法，建立一套科学的信用风险机制，对于提高我国商业银行资金营运水平，增强银行竞争力及实行国际化经营都有着重要的现实意义。绪 论 金融市场中,商业银行无论是所占据的市场规模,还是服务能力和水平,都处于主导地位,这与我国现阶段金融发展水平是相适应的。目前，我国商业银行风险度量的VaR体系尚在建设之中，但国外的VaR体系已经日趋完善，但是基于我国国情我们没有必要等到VaR体系发展成熟之后再引进CVaR技术。因此，分析我国商业银行存在的风险并找出解决途径、方法以及怎样正确测量VaR和CvaR在商业银行风险度量中就有着重要的研究意义。本课题主要采用商业银行的有关信贷类的数据为实例并结合信用风险的理论，对信用风险值VaR与CVaR的度量做一些探索性研究，利用Excel得出VaR与CVaR的近似值，同时与实际值进行比较。最后总结出目前VaR与CVaR风险度量法在我国商业银行运用的难度并提出建议。 第1章 商业银行风险概述1.1 商业银行风险定义及风险的类型1.1.1风险的定义 定义1.1风险：所谓风险是指未来结果的不确定性或波动性，如未来收益、资产或债务价值的波动性或不确定性。从数学角度看，它表明的是各种结果发生的可能性。在公司金融学中，研究风险是为了研究投资的风险补偿，对风险的数学度量，是以投资（资产）的实际收益率与期望收益率的离散程度来表示的。最常见的度量指标是方差和标准差。商业银行风险是指，商业银行在经营过程中由于一系列不确定因素而导致经济损失的可能性。风险度量是对于风险的影响和后果所进行的评价和估量。风险具有客观性，无法消除，而且风险中还蕴含着获利的机会。因此，对待金融风险的态度因该是主动积极的风险管理行为，而不是简单规避、被动接受和无所作为。风险度量包括对风险发生可能性大小（概率大小）的评价和估量，对风险后果严重程度的评价和估量，对风险影响范围的评价和估量以及对风险发生时间的评价和估量等方面。其中，VaR和CVaR是风险度量的基础和关键。1.1.2 商业银行存在的风险的类型银行风险是指由于种种不确定因素使银行在从事资金融通过程中所取得的实际收益与预期收益发生偏离，从而蒙受损失或获得额外收益的可能性。其表现形式有：信用风险、利率风险、操作风险、流动性风险等。我国的商业银行风险主要表现如下: 1.信用风险。信用风险是指借款者在贷款到期没有偿还贷款本息,或由于借款者信用评级下降给银行带来损失的可能性。商业银行所面临的风险信用主要分为道德风险和企业风险两大类。 2.利率风险。利率风险是指银行财务因利率的不利变动而遭受的风险。利率风险主要有基准风险、重定价风险、收益率曲线风险和期权风险等四种表现形式。过高的利率风险将对银行的利润和资本造成很大的威胁。 3.操作风险 操作风险是与银行业务操作相联系的风险，它是指由于以不当或不足的方式操作业务或外部事件而对银行业务带来负面影响的可能性，操作风险的内涵是动态的，银行许多新的风险会不断归并其中。 4.流动性风险。商业银行将面临市场流动性风险和现金流风险,前者是由于市场交易不足而无法按照当前交易价值进行交易所造成,后者是指现金流不能满足债务支付的需要,迫使机构提前清算,从而使账面上的潜在损失转化为实际损失的风险。1.1.3 商业银行信用风险的经济学解释 信用风险是国有商业银行面临的主要风险之一，它是金融机构、投资者和消费者所面临的重大问题。加强国有商业银行信用风险不仅有利于保障其自身的经营安全，还有利于维护国家金融体系的稳定，支持国民经济持续健康地发展，具有十分重要的意义和极强的紧迫性。传统观点认为，信用风险是指交易对手（受信方）拒绝或无力按时、全额支付所欠债务时，给授信方（信用提供方）带来的潜在损失。授信方可能是提供贷款的银行，或是以信用方式销售商品或提供服务的公司。授信方总是会更多地考虑信用风险问题，比如发放贷款的银行，其风险是显而易见的。在商业银行的早期业务中，常常将信贷风险等同于信用风险。随着商业银行业务的演变和发展，信用风险出现了广义和狭义两种概念： 从广义上说，信用风险还包括由于各种不确定因素对银行信用的影响，使银行经营实际结果与预期目标发生背离，从而导致银行造成潜在损失的可能性； 从狭义上说，信用风险一般是指借款人到期不能或不愿意履行借款协议、偿还本息而使银行遭受损失的可能性。 1.2 商业银行信用风险管理的动因和功能：机构分析从历史的视角来看，我国银行业最初是以对公业务为主，其特点是机构客户数量较少、资金规模大、参与的银行业务人员也较少。然而，面对经济全球化和金融国际化的激烈竞争，特别是随着外资银行的不断进人，极大地加剧了银行产品和服务竞争的白热化。因此，对私业务，即信贷业务这一发达国家银行的重要基础业务和利润支柱将成为我国商业银行今后发展的重点领域。我国商业银行最初的信用评估机构是由评级人员依个人经验进行主观评价，之后发展到3C评价(品德、能力、担保)和5C评价(品行、能力、资金、条件和抵押担保)。这些多数是主观、定性的评价方法。为了降低信用评分中的主观因素，越来越多的定量评估方法被采用。这些方法主要包括：判别分析、Logistic回归模型、线性规划法、神经网络法和分类决策树法。银行常常采用某种统计方法建立信用评分模型，至于具体采用何种方法则取决于不同方法对不同问题的预测精，尽管许多银行通常会采用不同的技术方法来建立信用评分模型，但是在实际信贷决策中将不同的模型结合起来使用也是一种常用的方法。从我国银行业的实践来看，信用评分模型的应用还处于初级阶段。由于缺乏有效的历史数据的缘故(某些银行通过其所建立的数据库收集了部分历史数据，但数据的质量较差)，我国商业银行普遍没有建立起定量信用评分的模型，大多数银行只是根据自身情况建立了基于专家判断法的信用评分模型，但由于此模型的预测能力没有经过系统的验证，导致这些模型在实际业务中的应用实效大打折扣。目前，各商业银行对信贷信用风险的评估主要还是依据客户经理和专家的经验判断，因此迫切需要构建适当的信用评估模型。1.3 商业银行信用风险管理的动因和功能：市场分析 商业银行在现代经济活动中有信用中介、支付中介、金融服务、信用创造和调节经济等职能，并通过这些职能在国民经济活动中发挥着重要作用。商业银行的业务活动对全社会的货币供给有重要影响，并成为国家实施宏观经济政策的重要基础。 目前，我国银行现阶段市场发展不规范，评级标准不统一，技术水平低，结果的真实性缺乏有效保障，质量难以达到国际要求，并且信贷资产外部评级覆盖率较低(不足10%)，商业银行缺乏使用标准法的外部条件。而且，VaR法还不适宜作为我国管理的主要方法，但可以作为辅助方法。对此，商业银行要加强贷款风险的监管，应当结合信贷工作的岗位责任制，将贷款管理的每一个环节的管理责任落实到部门、岗位和个人，明确规定各级信贷工作人员的职责，以防范信贷风险的发生。同时，加快培养商业银行专业化管理队伍，尽快适应现代经济管理发展的要求。1.4 商业银行风险度量中方法概述 随着商业银行机构和商业银行交易的规模、动态性和复杂性的增加，金融理论和金融工程的发展，银行机构风险度量技术也变得更加综合、复杂。目前，银行机构风险度量的主要方法包括均值方差分析、灵敏度分析、 波动性方法、VaR与CvaR方法。1.4.1 均值-方差模型分析均值-方差模型涉及的一个重要概念是分布函数,用以对事件发生的概率进行完整的描述分布函数是描述事件随机取值的统计工具,它表示随机变量在各个范围内取值的概率,如变量的分布函数为:，有时也可以用事件的可能结果与对应的概率组成的分布列或函数式来对事件进行完整的描述 然而,在实际工作中,确定一个事件的分布往往十分困难,而且有时也无必要因此,人们进一步采用均值和方差来描述事件的特征均值是事件的每一个可能取得的收益的加权平均数,它反映出一个资产的预期收益均值越大,表明预期收益越大;反之则亦然通常，求均值和方差的表达式如下： （1.1） （1.2）其中，表示资产占总资产的权数，表示资产的种类，表示资产的期望收益率，表示期望，表示标准差即VaR。方差反映了事件发生结果的波动状况,从而可以用来揭示金融资产收益的变动幅度,即估量金融风险的大小方差越大,说明事件发生结果的分布越分散,资产收益波动越大,金融风险越大;反之,方差越小,金融风险越小 然而,均值方差模型只能让人把握信贷风险的一般水平和方向,对于风险值的大小,则无能为力这便是其局限性 1.4.2 灵敏度分析灵敏度分析即研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对国民经济的各个部门产生怎样的影响。可以用来确定评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少。灵敏度越大的金融资产，受市场因子变化的影响越大，风险越大。但是，灵敏度方法不能给出资产组合价值变化的具体数值。1.4.3 波动性方法分析风险是指未来收益的不确定性，实际结果偏离期望结果的程度波动性在一定程度上测量了这种不确定性。 波动性方法仅仅描述了资产组合未来收益率的波动程度，并不能说明资产组合价值变化的方向，同灵敏度方法一样，波动性方法也不能给出资产组合价值变化的具体数值。1.4.4 VaR与CVaR方法分析1952年美国经济学家Markowitz首次提出收益与风险的度量理论期望与方差度量方法,从而开创了风险度量的量化时代。VaR作为一个概念，最先起源于20世纪80年代末交易商对金融资产风险测量的需要，作为一种市场风险测定和管理的新工具，则是由J.P.摩根最先提出的。随后，这一建议被银行业广泛接受，并已成为该行业风险管理的标准。VaR模型自从1993年由G-30成员国推荐和1994年由J.P.摩根集团发展以来，目前已经得到银行界的普遍认同和广泛采用。但随着VaR模型的广泛应用，其缺陷也逐渐暴露出来。对VaR性质的最新研究主要是讨论VaR风险是否符合一致性风险度量标准。一致性风险度量标准是1997年由C.Artzner等人根据实际的经济背景提出的一种检验风险度量的方法。VaR度量方法由于开发的较早，现在早已成为世界金融领域较为流行的风险度量方法，较好的迎合了金融市场发展的动态性、复杂性、全球一体化趋势。但是与CVaR度量方法比较有致命的缺陷。CVaR度量方法是基于VaR方法基础之上建立起来的，自然比VaR方法更加理想与完善。它避免了由于VaR自身缺陷有可能带来的风险，有效的弥补了VaR尾部损失测量的不充分性，并且满足次可加性这样就减少了对投资者进行有害激励的负面效应，尤其是用于组合投资风险的度量。第2章 VaR和CVaR模型的基本原理 本章首先介绍了VaR技术兴起的背景，然后阐述了VaR的基本原理、优缺点以及本文计算VaR的方法，并指出VaR模型存在的不足之处。本文随后介绍了CVaR模型，包括CVaR的基本原理及其应用。最后，介绍了计算VaR和CVaR的现有方法，并将它们与本文使用的方法加以比较，来说明本文所使用方法的优越性。2.1 VaR技术兴起背景VaR的真正发展得益于世界各著名金融机构对市场风险管理的重视。许多著名金融机构，如J.P.Morgan，Bankers Trust，Chemical Bank，Chase Man-hattan等，都投入了大量经费开发新的市场风险管理工具，旨在准确辨识和测量市场风险的基础上，开发出一种既能处理非线性的期权，又可提供总体风险的市场风险测量方法，VaR就是基于这一背景开发出来的。 VaR 方法起源于20世纪80年代，在现代金融风险管理中具有核心的地位。是作为一种市场风险测定和管理的新工具。经过20年的不断发展，VaR方法目前已经成为大多数投资银行、商业银行、投资机构,以及政府监管当局所采用的主流风险管理方法。与此同时，我国对VaR方法的应用也在逐渐发展中，对其进行的研究也很多。简单地说，VaR方法是利用分布函数，在一定持有期和置信水平 的条件下，计算金融资产的潜在损失用数学公式表示为： ， （2.1）其中， 是置信水平，是描述资产组合价值变化的分布函数。该公式表明在持有期内，头寸损失大于VaR的概率为。可解释为在持有期内和置信水平下，该头寸持有者的最大潜在损失不超过VaR。 我国市场经济和金融体系的发展还处于初级阶段，VaR技术在我国金融机构风险管理中的应用环境还不是很成熟。我国商业银行风险度量的VaR体系目前尚在建设之中，但国外的VaR体系已经日趋完善，并且有些国家，比如德国，已经开始引进CVaR技术，因此在风险度量方面，我国距世界先进水平还有相当远的距离。2.2 VaR与CVaR模型的基本原理2.2.1 VaR的定义VaR的概念：所谓VaR(Value at Risk)，按字面意思解释就是“按风险估价”，其实质是指在一定的置信度内，由于市场波动而导致整个资产组合在未来某个时期内可能出现的最大价值损失的一种统计测度。在数学上表达公式，其中， 是置信水平，是描述资产组合价值变化的分布函数。该公式表明在持有期内，头寸损失大于VaR的概率为。VaR的主要特点:(1)VaR实质上是满足损失分布的某一特定概率分位点，这个概率通常可以取99%或95%。(2)VaR是不满足一致性公理的风险度量。(3)如果金融资产的损益分布服从椭圆分布时，并且资产损益均值相等时，VaR与一价随机占优相一致。 (4)VaR具有尾部损失测量不充分性。尾部损失测量不充分性也称作为损失性，即无法考察到分位点以下的损益信息。诚然，这部分信息属于概率数学当中的小概率事件，但是它却有可能带来金融领域严重危机。(5)VaR关于是非连续的。 2.2.2 VaR模型及在我国商业银行的适用性和局限性（一）VaR模型 处于风险的价值VaR(value at risk)是指给定银行的置信水平，在一段时间内，银行由于具有某种头寸可能遭受的最大损失。数学公式表示为： ， （2.2）其中， 是置信水平，是描述资产组合价值变化的分布函数。该公式表明在持有期内，头寸损失大于VaR的概率为。可解释为在持有期内和置信水平下，该头寸持有者的最大潜在损失不超过VaR。用VaR模型测量银行风险时，银行首先要确定头寸的持有时间和置信水平；其次，要对处于风险的价值VaR作出判断。其中，持有时间是计算VaR的时间范围，确定持有时间要考虑资产组合的流动性、资产组合头寸保持不变假定以及收益回报率服从正态分布假设等因素；而置信水平的确定则要考虑到风险资本需求和监管要求。巴赛尔委员会规定的持有时间标准为10天，置信水平为99%，不同的银行机构可以根据自身情况选择不同的持有时间和置信水平，比如花旗银行选择的持有时间为30天、置信水平为95.4%。处于风险的价值VaR也可被看作是资产组合收益的数学期望值与一定置信水平下资产组合的最低期末价值的差额。用公式可表示为： （2.3） 式中，为资产组合收益，为资产组合收益的数学期望值；为置信水平下资产组合的最低期末价值。 与的值可由以下两式得到： （2.4） （2.5）式中，为资产组合收益的概率密度函数。在确定了持有时间、置信水平和资产组合收益的概率密度函数之后，便可得到VaR值。可以看到，这里的VaR值指的是正常条件下的VaR值。然而，金融环境并不一直都是稳定的，有时会出现剧烈的动荡。当极端情况发生时，这里所计算的VaR值就失去了参考价值。为了应对这极端情况的发生，VaR模型又引入了压力试验(Stress Testing)和极值分析(Extreme Analysis)两种方法。 （二）VaR的适用性VaR方法最大的好处在于利用一个结构性的方法论及一个单一的指标来更精确地衡量一个组合的风险，并将其用货币单位表示，具有风险度量的直观性和一致性，能对各种不同类型的资产给出统一的风险度量。VaR主要有以下作用：（1）信息报告的工具。VaR的披露能够用于在较高层次上的评估交易及投资过程中的风险管理状况，同时以较通俗的形式将公司的金融风险披露给股东。（2）资源配置的工具。交易者可根据披露的VaR对自己的资产头寸进行调整，在有限的资本资源内调整各种资产组合以降低风险。（3）绩效评价工具。VaR使得管理层根据交易员面临的不同风险而调整其赢利。VaR模型具有事前风险防范的作用。VaR简洁的含义和直观的价值判断方式，使得资产组合的风险，能够具体化为一个可以与收益相配比的数字，从而有利于经营管理目标的实现。 VaR模型可以简单明了地表示市场风险的大小，即使没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险进行评判。VaR模型对银行风险的质量和管理是一个有效的工具。它对正常市场条件下重要交易的短期风险的衡量尤为有用。 就VaR方法在中国商业银行信用风险测量中的应用而言,我国商业银行风险集中体现在由于拥有巨额不良贷款而带来的信用风险上。而且，随着中国加入WTO，银行业务的国际化趋势也会越来越明显，在以放松金融管制为主要内容的“金融自由化”和“金融国际化”改革浪潮的影响下，中国商业银行的市场化程度将越来越大，必然会面临更大的信用风险，从而对整个金融体系的稳定乃至整个国民经济的安全构成极大的威胁。我国商业银行在信用风险管理方面存在以下问题：(1)没有建立科学的信用风险管理体系。现代商业银行信用风险管理体制的最大特征是纵向式的。而目前中国商业银行是以分行为经营单位的体制，它致使中国商业银行的信用风险管理体制也都是横向的。这种横向的管理体制造成了金融低效率。(2)没有建立商业银行信用风险的度量与管理的先进技术。现代商业银行的信用风险管理技术非常丰富，与传统的信用风险管理主要依赖定性分析与主观判断截然不同，现代信用风险管理越来越注重定量分析。而中国商业银行在信用风险管理的模型应用和管理技术上还亟待进一步的发展。因此，研究VaR方法在中国商业银行信用风险管理中的应用是势在必行的。 （三）VaR的局限性 首先，VaR对未来损失的估计基于历史数据，是建立在“历史可以在未来复制其自身”之上的，但实际情况往往却并非如此。样本数据本身可能并没有包含足够的历史信息。 其次，它的管理对象相对较窄，着重衡量正常情况下的市场风险，对于市场上的突发性风险、信用风险、操作风险、法律风险及战略风险等难以进行量化。 第三，模型风险的存在。即由于同样的VaR模型可以使用方差一协方差法、历史模拟法和随机模拟法（蒙特卡罗法）等不同的方法得到资产收益的不同概率分布，计算出不同的VaR值。因此实践中一般都要求使用返回检验来检验VaR模型的有效性。 第四，在VaR管理体系中，受到重视的只是概率因素。完整的金融风险管理包括风险的识别、测定和控制三个过程，单纯依据风险可能造成损失的客观概率，只关注风险的统计特征，并不是系统风险管理的全部。2.2.3 VaR方法的优缺点及CVaR的产生VaR度量方法由于开发的较早，现在早已成为世界金融领域较为流行的风险度量方法。并且现在相应的配套计算机软件也已经很多。它采取了向后测试法运算简洁对数据要求比较低。它能充分检测金融资产对风险来源的敞口性和市场逆向变化的可能性，以最简单的方法将不同的市场因子不同市场风险集成一个数，基本准确的测量了不同风险来源及其相互作用产生的潜在损失，较好的迎合了金融市场发展的动态性、复杂性、全球一体化趋势。但是与CVaR度量方法比较有三个致命的缺陷，其一，因为它无法考察分位点以下的信息，忽略了资产的尾部风险，这样可能引发因小概率事件而引起的巨额损失，甚至是金融危机，这需要引起足够的重视。其二，VaR不具有次可加性，这将会诱导投资者做出错误判断进而产生错误的风险规避策略即，一个包含多个金融部门的机构若将其资产分别划分给旗下各个部门，由各个部门分别计算VaR再求和，就能实现整个金融机构风险的降低。但实际上是做不到的，这是因为违背次可加性而给系统带来的漏洞。其三，VaR不能起到预警作用，这是由VaR是一种利用历史数据预测未来分布造成的。很显然，CVaR度量方法是基于VaR方法基础之上建立起来的，自然比VaR方法更加理想与完善。它避免了由于VaR自身缺陷有可能带来的风险，有效的弥补了VaR尾部损失测量的不充分性，并且满足次可加性这样就减少了对投资者进行有害激励的负面效应，尤其是用于组合投资风险的度量。但是作为新兴的金融工具，CVaR也还存在多方面的不足有待改进。首先，CVaR计算复杂，相对VaR对数据要求更高，也不能确保估值的稳定性。其次，CVaR向后测试要比VaR复杂的多，VaR向后测试只需将实际损失超过VaR的频率与置信水平比较即可，但CVaR的向后测试需要比较实际损失超过VaR的期望值与估算出的CVaR，通常损失超过VaR水平很低，需要更多的数据支持同时对期望值计算精度也大大的降低了，目前还没有有效的方法来解决这些问题。但是，CVaR度量方法显著的增强了风险度量的有效性，降低了随机性，对风险描述也更趋合理、科学。2.3 现有VaR与CVaR模型的计算方法2.3.1 计算VaR的现有方法1.参数方法 参数方法假设收益率服从一定的分布，因为在计算机过程中往往需要估计参数的值，所以被称为参数方法。参数方法运用比较方便，计算相对来说比较简单，但结果依赖假设的正确与否。当假设不正确时，参数方法可能会有较大误差。通常假设收益率序列服从正态分布，并且是独立同分布的。许多研究发现金融资产收益率时间序列不服从正太分布，具有尖峰厚尾的特性，其波动性具有聚集性和时变性（条件异方差性），并且还具有杠杆效应，所以在正态分布和独立同分布假设下所计算的VaR值，常常是低估实际风险。2.历史模拟法 (Historical Simulation) 历史模拟法是一种简单的基于经验的方法，它不需要对市场因子的统计分布做出假设，而是直接根据VaR的定义进行计算，即根据收集到的市场因子的历史数据对证券组合的未来收益进行模拟，在给定置信度下计算潜在损失。 历史模拟法，其优点是不需要正态分布等假设，简洁、直观、易于操作。但它是以使用者获取或保存了大量的实际数据为前提的。它的缺点是缺乏活性。历史模拟法假定了收益分布在整个样本时限内是固定不变的。同时它不能提供比样本点中最大损失还要坏的预期损失。使用者所选取的样本大小对预测结果会造成很大的影响。 3.分析方法 分析方法的基本思想是利用证券组合的价值函数与市场因子间的近似关系，推断市场因子的统计分布(方差- 协方差矩阵)，进而简化VaR的计算。分析方法的，数据易于收集、计算方法简单、计算速度快，也比较容易为监管当局接受。然而这种方法基于两个基本的假定：即线性假定和正态分布假定。实际应用时还要有零均值的假定。但是分析方法的假设条件与市场因子分布的厚尾和非对称的实际情况不符，容易产生错误。 4 .Monte Carlo 模拟方法 蒙特卡罗模拟法与历史模拟法十分类似，它们的区别在于前者利用统计方法估计历史上市场因子运动的参数然后模拟市场因子未业的变化情景，而后者则直接根据历史数据来模拟市场因子的未来变化情景。Monte Carlo 模拟法的基本步骤是：第一步:选择随机过程和随机变量分布，并估计相应参数;第二步:产生伪随机序列只，利用随机过程求出;第三步:在该价格序列下估计组合价值及变化，可采用定价公式进行全值估计，也可采用一阶灵敏或高阶灵敏度进行近似估计;第四步:重复第二、三步直至达到模拟要求。这样得到组合价值变化分布,，可估计VaR。2.3.2 计算CVaR的现有方法条件风险价值CVaR (Conditional VaR)，又称期望损失(Expected Shortfall)，是指当资产组合的损失大于某个给定的VaR值的条件下，该资产组合的损失的平均值。用公式可表示为： （2.6）式中，为资产组合的损失额，即。至于CVaR值的计算，由CVaR的定义很难计算出CVaR值，这是因为在CVaR的定义中涉及到VaR这个参数，并且这个参数又是内生的，因此给计算造成了很大困难。评估VaR和CVaR的方法可以分为两大类：一类是线性规划方法，一类是根据参数法拟合出的收益率序列分布特征以及求出的VaR值，并求出相应分布和置信水平的条件分位数，然后求出CVaR值。2.3.3 上述方法的比较分析VaR模型在商业银行风险度量方面发挥着不可或缺的作用，但它也存在许多固有的缺陷，而CVaR模型则较好地弥补了VaR模型在各方面的缺陷，主要表现在以下几方面： 第一，利用VaR模型进行风险度量时存在模型风险，而利用CVaR模型进行风险度量时则不存在模型风险。从对VaR模型分析中可以看到，用VaR模型测量风险时，资产组合收益的概率密度函数可以用Delta正态分布法、Delta-Gamma法、历史模拟法以及Monte Carlo模拟法等不同的方法求得，这样同样的资产组合就可能计算出不同的，从而得到不同的VaR值。而用CVaR模型测量风险时，CVaR值是利用构造辅助函数这种方法计算而出的，因此不存在模型风险。第二，VaR方法不是一致性风险度量方法，而CVaR方法则是一致性风险度量方法。如果一种风险度量方法对资产组合的部分与整体的风险测量是一致的、无矛盾的，则说明这种风险度量方法是一致性风险度量方法。用CVaR模型对资产组合进行优化必定存在唯一的最优解。第三，VaR模型存在尾部风险，而CVaR模型则较好地解决了VaR模型所存在的尾部风险。VaR模型虽然说明了一定置信水平下的最大损失，但它却没有排除损失高于VaR值的可能性，VaR模型所存在的这种风险被国际清算银行称为“尾部风险”。这种风险有可能导致决策者对资产组合的风险作出错误的判断，而CVaR值反映的正是损失高于VaR值时的期望值，因而较好地解决了VaR模型所存在的尾部风险。仅仅用VaR模型判断资产组合的风险有可能得出错误的结论。第四，尽管极值分析与CVaR都考虑了VaR水平之上的损失情况，但CVaR比极值分析更具有科学性、更有参考价值。极值分析是建立在决策者主观臆测的基础之上的，因此其中的一些环境变量都是假设的，所以它只说明了事件的影响程度，但并没有考虑事件发生的可能性，很难成为有用的决策依据；而CVaR是建立在一定的模型之上，通过数据不仅说明了损失的程度，而且说明了损失发生的概率，因此可用作决策者的决策依据。 2.4 本文计算VaR与CVaR的方法通过上面对各种计算方法的比较，本文会选一般分布中的方法并采用Credit Metrics模型计算VaR和CVaR。2.4.1一般分布中的VaR计算某特定投资组合的VaR,考虑一个信贷资产组合，假设为初始投资额价值，为持有期内的投资回报率。这样目标期末的投资组合价值将为。这里预期收益与收益率的波动为和；如果在某一置信水平下的投资组合最小价值为。相对VaR定义为某一金融资产或证券组合在未来的特定时间内、在给定的置信水平下相对于收益平均值的价值损失，即 （2.7）有时VaR定义为绝对损失，即与零有关，与期望值无关， 即 （2.8）其中，为某一金融资产或证券组合的初始价值； 为给定置信水平下的投资组合期末最小价值； 为收益率；为收益率的期望值； 为给定置信水平下的投资组合最小收益率； 由下式求得， (连续型) 或 (离散型)2.4.2 VaR的计算方法 由于VaR方法的分析是建立在大量历史数据的基础之上的，所以，VaR方法使用的前提是要有大量的历史数据作为分析基础，同时，还要假定这些数据的分布是正态分布等等。正是在这些假设前提下，推倒出了VaR的计算原理如下所示。 Credit Metrics模型是贷款价值随着信用等级的改变而改变从而产生损失，它属于盯市（MTM）模型。信用度量模型（Credit Metrics）又称DeIta-加权正态模型，是J.P.Morgao公司在1997年推出。利用Credit Metrics模型计算在险价值VaR是最有影响的方法之一该模型的基础是在给定的时间段内估计贷款及债券产品资产组合将来价值变化的分布状况价值变化与债务人信用质量的转移(信用评级是上升,是下降,还是违约)相关(一)用Credit Metrics模型度量一种信贷资产的VaR值分为四个步骤: 第一,确立评级体系及借款人从一个信用级别转移到另一个信用级别的概率 第二,利用贴现法计算贷款的现值 第三,算出将来信用转移后资产组合价值变化分布 第四,计算在一定置信度下的VaR值 具体操作如下： 第一步,确立转移矩阵转移矩阵,是指信贷和债券从一个信用级别转变为另一个信用级别的概率而且一家企业停留在原信用等级的可能性最大,转移到离原信用等级越远的信用等级的可能性越小 第二步,利用合同现金流贴现法计算贷款的当前市场价值借款公司信用等级的上升和下降必然影响到风险贷款的信贷差价因此,也影响到贷款的潜在市场价值根据合同现金流贴现法,可以重新估价贷款的市场价值其中要用到贴现率在不可提前偿还的假设条件下，根据普通年金现值计算的一般公式，可以得出贷款价值计算的基本模型: （2.9）其中，-贷款价值；-每年的利息；-到期的本金；-贴现率（必要报酬率）；-贷款到期前的年数； 第三步,计算信用转移后资产组合价值变化分布如果对每一级别重复上述贴现值计划,就可以得到一年后不同级别债券的一系列现值,即可得市场价值分布情况 第四步,计算一定置信度下的在险价值VaR 模型表达式： (2.9.1) (2.9.2) (2.9.3)(二)用Credit Metrics模型度量两种和多种信贷资产的VaR值 以上是对单一信贷资产的VaR值进行的计算,下面将对两种和多种信贷资产组合的VaR值进行计算假设把初始评级分别为BB和A两个债券组成的资产组合转移矩阵所示,假设两者之间没有相关性,即相关系数为0,根据联合转移概率公式计算出中的BB级和A级债券零相关性下的联合转移概率矩阵 进一步,我们可以用(2.9.1)(2.9.2)(2.9.3)式计算出等变量,然后再用下述模型分析两种产品构成的资产组合的风险及其在险价值VaR 假设这两种产品构成的资产组合Z(其中产品BBA的比重分别为)的均值和方差分别为: 式中,分别是产品BBA的均值标准差和两者的协方差(即两者的联合转移概率);是这两种产品的相关系数,它表示两种资产的相互关联程度 对于更多种产品,比如n种产品,的组合,我们仍可以算出其均值和方差: 其中,是第种资产在总组合中所占的比例,分别为第i种资产的均值和方差,是第种资产和第种资产的相关系数与单种资产一样,资产组合的总体方差越大,表示该组合的总体风险越大;反之则反 将上述的或值带入下列公式,即可得出VaR. 当然,Credit Metrics模型也有自己的局限性,即在分析信用风险时假设信用风险独立于市场风险,而实际上信用风险和市场风险是相互交织在一起的,也存在相互影响关系 2.4.3 CVaR的计算方法 评估VaR和CVaR的方法可以分为两大类:一类是线性规划方法，一类是根据数法拟合出的收益率序列分布特征以及求出的VaR值，并求出相应分布和置信平的条件分位数，然后求出CVaR值。本文采用利用Credit Metrics模型求出VaR值再求出CVaR值。 （一）模型的计算步骤如下： 第一步，在特定条件下，确定一个信用转移矩阵，根据实际情况，确定观察期和关联度及其它参数。 第二步，有确定的信用转移矩阵和其他必要参数计算出贷款市值。计算公式如： （2.9） 其中，-贷款价值；-每年的利息；-到期的本金； -贴现率（必要报酬率）；-贷款到期前的年数； 第三步，在第一步和第二步的基础上计算受险价值（VaR）。VaR的计算模型步骤参照（2.4.2）. 第四步，在VaR值的基础上通过对该指标值求期望便得到CVaR值。（二）具体计算过程如下： 假设某一资产组合的税基损失为，同时，为置信水平的VaR值。那么CVaR可表示为： （2.10） 同时，CVaR的概念以VaR概念为基础，所以，公式可以变形为： （2.11）其中是的累积分布函数故： (2.12)公式（2.11）代入公式（2.12）可得： （2.13）公式（2.13）中为随机变量的概率密度函数。未来简化运算引入CVaR等价定义：记，则; (2.14) 从数学意义上讲，CVaR是指大于VaR的极端损失的平均部分，它反映了损失超过VaR值时投资组合可能遭受的潜在平均损失，因此，CVaR比VaR更能体现潜在的风险价值。是结果更有准确性和审慎性。第3章 基于VaR和CVaR风险测量实例分析实例就上市公司商业银行的信用等级及企业的五年期贷款进行实证测算和分析研究。最后简述了模型存在的问题以及在中国商业银行应用中存在的不足,并就我国商业银行业在风险管理中如何更好地采用VaR与CVaR方法做出了探讨。一，数据说明（1） 表示所度量的信用风险的时间间隔（通常是一年），且不妨假设衡量风险的起始时刻为零，则该信用风险时段的未端时刻为。（2） 集合代表某贷款组合中含有笔贷款，且这笔贷款与个借款人是一一对应的关系，即笔贷款是提给个不同的借款人，不存在同一个人拥有两笔或两笔以上的贷款。（3） VaR值是在一定的置信水平下测定。令代表置信水平，一般取值为95%-99%。（4）对于模型的有关数据，这里选用商业银行公司年度报告的各信用等级，具体数据见附录。二，模型假设（1） 处于同一信用等级的所有借款公司违约率是相同的；（2） 借款公司的实际违约率等于历史平均违约率。这两个假设对于其他的转移概率同样适用。3.1 Credit Metrics模型计算VaR实例分析3.1.1 单笔贷款的VaR计算 下面以一笔年利率为8%，金额为100万元，期限为5年，高级未担保的AA级不可提前偿还的中长期贷款为例来计算VaR值。第一步，确立转移概率矩阵转移矩阵,转移矩阵显示出一年内从一个信用级别转变为另一个信用级别的概率穆迪和标准普尔等公司均有这样的数据积累（见表3-1）。 表3-1不同级别企业一年期信用转移矩阵（多年转移矩阵见附录A）初始评级 年末评级AAAAAABBBBBBCCC违约AAA90.818.330.680.060.120.000.000.00AA0.7090.657.790.640.060.140.020.00A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.170.120.18BB0.030.140.677.7380.538.841.001.05B0.000.110.240.436.4883.464.075.20CCC0.220.000.221.302.3811.2464.8619.79数据来源：s&p Credit week April 15，1996 第二步，确立时间段。Credit Metrics模型中时间间隔选取通常定位一年，这是出于会计数据和财务报告得到的频率而定的。 第三步，确定远期定价模型。信贷资产的现价估值可以从与借款方评级对应的远期零利率曲线计算得出，每个信用级别一年远期零利率见表3-2. 表3-2 每个信用等级的一年远期零利率曲线（%）期限一年两年三年四年AAA3.604.174.735.12AA3.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.104.675.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52CCC15.0515.0514.0313.52数据来源：Credit Metrics JP morgan如果一年后借款人仍是AA级，根据（2.9 ）式，一年后的信贷资产的市场价值为； 对每一级别重复同样的计算，可以得到一年后不同级别情形下贷款的价值。如果发生违约，根据优先偿还程度，投资者可以得到部分清偿，本例中，高级未担保贷款的清偿概率为48.86%，100万元。AA等级贷款的期末价值见表3-3. 表3-3 AA等级贷款期末价值（万元）AAAAAABBBBBBCCC违约118.5055118.3166117.7657116.5996110.8337106.746591.425948.86第四步，计算贷款的VaR值。用以上数据，可得出一年后贷款价值的分布曲线，然后可以求出该投资组合在一定置信水平下的VaR值。贷款价值的分布并非对称分布，因而，信用度量模型可以基于贷款价值的正太分布来计算VaR值。假设该笔贷款价值V服从正态分布，设贷款价值的均值为，标准差为。我们可以得出该笔贷款的计算表，见表3-4； 表3-4 A