四边形复习导学案.doc

精品文档平行四边形及特殊的平行四边形(复习导学案)【学习目标】掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本技能。【学习重点】熟练运用特殊平行四边形的性质、判定方法解决问题。【学习难点】灵活运用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算，形成解决问题的基本技能。【课前准备】一、以题代纲，梳理知识（一）性质与判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边 平行且相等 平行且相等 平行， 相等 平行， 相等角 相等，邻角_ 都是直角 相等 都是直角对角线互相 互相 互相 ，且每条对角线平分一组 互相 且 ,每条对角线平分一组 判定1、两组对边分别 ；2、两组对边分别 ；3、一组对边 且 ;4、两组对角分别 ；5、两条对角线互相 .1、有 个角是直角的四边形;2、有 角是直角的 ;3、 相等的 .1、四边 的四边形；2、对角线互相 的平行四边形；3、有一组邻边 的平行四边形。4、每条对角线 一组对角的四边形。1、有一个角是 的菱形；2、对角线 的菱形；3、有一组邻边 的矩形；4、对角线互相 的矩形；对称性是否是轴对称图形 是否是轴对称图形 面积S= S= S= S= （二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) ABCD,ADBC （ ） (2)ABC90 （ ） (3)ABBC，四边形ABCD是平行四边形 （ ）(4)OAOCOBOD ，ACBD （ ） (5) ABCD, AC ( )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 厘米.3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 .4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 平方厘米.（三）基础练习：1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 2、正方形具有，矩形也具有的性质是（） A对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等3、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为36004、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ） A. 内角和为3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角二、典例精析，查漏补缺ABCDOEF【例题1】已知如图：ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F求证：OE=OF ABDCOHG变式1变式1在例1中，若改为过A作AHBC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？请证明， ABCDOGH变式2变式2在例1中，若作GHBD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？OBHCAGD变式3变式3在例1中，若将“ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？BADCFE【例题2】已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE求证：AF平分DAE 二、中考题选编1.如图1，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_2如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB60，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EFBF的最小值为_.3.如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 . 4.如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形5.如图所示，已知E为ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC和BD于点F和点G，连接AC交BD于点O，连接OF，试说明：AB=2OF.6. 如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：BE=DF7.如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm, B=60,G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE,DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形.（2）当AE=_cm时，四边形CEDF是矩形. 当AE=_cm时，四边形CEDF是菱形.8. 如图，四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，连接AG,CE.求证：（1）AG=CE.（2）AGCE.9已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）三课堂小结：集合表示，突出关系（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 四边形平行四边形矩形菱形正方形（在横线上写出满足条件）四课后作业（试卷）AEBCDAEBCD1如图，在ABCD中，AB5，AD8，DE平分ADC，则BE_ABCDE （例1） （变式1） （变式2）变式1 如图，在ABCD中，是边上的中点，若则平行四边形的周长是_.变式2 如图，在平行四边形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，则E C B的度数是 .2.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，则PE+PF的值为_ BEFCADBEFCAD3.如图，在ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且BE=DF，要判别四边形AECF是平行四边形，你能找出几种方法？DCABEF （变式一） （变式二）变式一：如图，在ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且AECF，求证：（1）ABECDF; （2） EAF=ECF变式二：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明4如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F求证：ABFEDF；若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由5.如图所示，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.6.已知正方形ABCD， MEAC，MFBD，垂足分别为E、F（1）M是AB上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。(2)当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？7.如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，B