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有限长细杆在第一种边界条件下的热传导定解与可视化刘强(2010001040005)摘要:本文主要研究了有限长细杆在第一种边界条件下的热传导问题以及用matlab编程将其可视化,通过图形变化进一步分析这种条件下热传导的特点。关键词: 热传导 边界条件 matlab一、 问题描述设有一根长度为L均匀的,内部无热源的热传导细杆,侧面绝热,其左右端均保持零度,初始温度分布已知。该定解问题应为:设,于是可以得到于是得到固有值问题很容易得到由此易解得由叠加原理得并且由初始条件可得假定我们取定,取且所得的解为:二、 程序设计用MATLAB求解,所用程序如下5:function = main() N=50;t=0:0.0001:1;x=0:0.21:20; w=Sum(N,t(1); h=plot(x,w,linewidth,5); axis(0,20,0,1.5); for n=2:length(t) %对不同的时间t绘制图形 w=Sum(N,t(n); set(h,ydata,w); drawnow; pause(0.1) end function u=Sum(N,t) %该函数用于计算时间固定时u的波形图 x=0:0.21:20;u=0; for k=1:2*N %累加 u=u+exp(-(k2*pi2*102/400*t)*2/k/pi*(cos(k*pi*10/20). -cos(k*pi*11/20)*sin(k*pi*x./20);End有限长细杆热传导解析解的等时距截图当t继续增大时的分布图三、 问题分析从matlab程序运行来看,热量一开始分布在(10,11)这个区间,这个与题设给定的初态是吻合的;而由后面的等时距截图(当然也可直接从matlab运行上来看)可一观察得到,热量不断地向着两边传播,因为中间部分在不断减少,而两边的在不断的增高;但是到了一定程度以后,可以看出,整个细杆上的热量都开始衰减,这个当然是由e指数来控制的。最后可以看出,在t趋于无穷大时,整条杆上的热量都趋于0,并且我们还可以发现,整个变化过程是先快后慢,究其根本原因就在于exp这一项的负指数变化规律。通过这次对数学物理方程的课程内容进行仿真可视化,让我对课本内容有了更加深刻的认识,但是对于matlab的掌握还是不够熟练,其中也参考了数学物理方程的matlab的解法与可视化的一些指导。参考文献 1 数学物理方程 李明奇,田太心.电子科技大学出版社,2010;2 数学物理方法 梁昆淼 北京: 高等教育版社,1998 P223-226; 3 MATLAB实用教程 徐金明(MA
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