易错题型辨析练——集合与常用逻辑用语

易错题型辨析练集合与常用逻辑用语A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：62分)一、填空题(每小题5分，共35分)1 设集合My|y2x，x1解析y2x，x1，集合M代表所有大于1的实数；由于Na|a，a0，Na|a0，集合N代表所有大于或等于0的实数，MN代表所有大于1的实数，即MNx|x12 已知集合A(x，y)|yx22，B(x，y)|xy0，则AB_.答案(1，1)，(2,2)解析集合A、B的代表元素是点，而AB是一个集合，于是AB是由两个交点所构成的集合，即(1，1)，(2,2)3 已知集合Ax|1x1，Bx|1xa，且(AB)(AB)，则实数a_.答案1解析由(AB)(AB)易得ABAB，则AB，a1.4 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是_答案存在xR，x3x210解析由已知得，对任意的xR，x3x210，是全称命题它的否定是存在性命题，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否定是“0”5 已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_答案1，)解析Ax|x1，Bx|xa，若ABR，如图所示，则a1.6 已知集合A，Bx|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析Ax|1x3，即m2.7 若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_答案3,0解析由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，不等式无解，不符合题意，舍去；当a0时，由0，得3a0.又0BA，则必有lg(xy)0，即xy1.此时，AB，即0,1，x0，|x|，y或解得xy1或xy1.当xy1时，AB0,1,1与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当xy1时，AB0，1,1满足题意，故xy1.9 (14分)已知函数f(x)4sin22cos 2x1，且给定条件p：x，xR.条件q：f(x)m2，且綈p是q的充分条件，求实数m的取值范围解由条件q：f(x)m2，且綈p是q的充分条件，即在x的条件下，f(x)mf(x)2在x上恒成立只需求f(x)2在x上的最大值又知fmax(x)2523，所以m3，故m的取值范围是(3，)B组专项能力提升(时间：35分钟，满分：58分)一、填空题(每小题5分，共30分)1 已知集合Mx|xa23a2，aR，Nx|ylog2(x22x3)，则MN_.答案x|x1解析a23a22，M；由x22x30，即(x1)(x3)0，解得x1或x1或x12 已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为_答案2解析集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线yx，据此画出图象，可得图象有两个交点，即AB的元素个数为2.3 下列命题的否定中真命题的个数是_p：当0时，方程ax2bxc0(a0，a，b，cR)无实根；q：存在一个整数b，使函数f(x)x2bx1在0，)上是单调函数；r：存在xR，使x2x10不成立答案1解析由于命题p是真命题，命题的否定是假命题；命题q是真命题，命题的否定是假命题；命题r是假命题，命题的否定是真命题故只有一个是正确的4 已知集合A满足条件：当pA，总有A (p0且p1)，已知2A，则集合A的子集的个数至少为_答案8解析依题意，2A，所以A，从而A，2A，故A中至少有2，三个元素，则集合A的子集的个数至少为238.5 命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_答案2，2解析因题中的命题为假命题，则它的否命题“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需9a24290，即2a2.6 若x，yR，A(x，y)|(x1)2y22，B(x，y)|xya0，当AB时，则实数a的取值范围是_，AB时，则实数a的取值范围是_答案1,3(，1)(3，)解析观察得集合A表示的是以(1,0)为圆心，为半径的圆上的点，B表示的是直线xya0上的点，若满足AB，只需直线与圆相切或相交即满足不等式，|a1|2，2a12，1a3.若AB，则a应满足a|a3二、解答题(共28分)7 (14分)已知命题p：函数f(x)lg的定义域为R；命题q：不等式0对任意实数x均成立当a0时，x0，其解集不是R，a0.于是有解得a2，故命题p为真命题等价于a2.命题q为真命题等价于a对一切实数x均成立由于x0，1，12，1，从而命题q为真命题等价于a1.根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围是1a2.8 (14分)集合Ax|0，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，求b的取值范围解由0，得(x1)(x1)0，解得1x1，所以Ax|1x1由|xb|0)