正方形基础知识训练.doc

精品文档正方形基础知识训练一、基础知识1.正方形的性质：具有_、_、_的一切性质 正方形的四个角都是_，四条边都_.正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_.2.正方形的判定（1）先证_形，再证有一组邻边相等（2）先证_形，再证有一个角为直角 1判断题 （1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （ ） （2）对角线相等的矩形是正方形 （ ） （3）正方形既是矩形也是菱形 （ ） （4）四边都相等的四边形是正方形 （ ） （5）矩形包括长方形和正方形 （ ） （6）正方形四个角的角平分线交于一点 （ ） （7）四角相等且两边相等的四边形是正方形 （ ） （8）顺次连结四边形各边中点，若得到一个正方形，则这个四边形是正方形（ ） （9）长方形各内角平分线围成一个正方形 （ ） （10）正方形内任意一点到各边距离之和为一定值 （ ）（12）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（）（13）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（） 一选择题 （1）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角 （2）正方形的面积为，则它的两条对角线的长为（ ） A8cm B4cm C D16cm （3）从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（ ） A平行四边形、矩形、菱形 B菱形、矩形、正方形 C矩形、正方形 D菱形、正方形 （4）一组对边平行且相等的四边形：一定是平行四边形；可能是矩形；不一定是菱形；不一定不是正方形，其中（ ） A只有对 B只有对 C所有说法都对 D和不对 （5）如图4-49，点E在正方形ABCD的边AB上若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形的面积是（ ） A B C3 D5 （6）E是正方形ABCD内一点，且EAB是等边三角形，则（ ） A70 B72.5 C75 D77.5 （7）正方形内一点P，到各边的距离为2、3、4、5，则正方形的面积为（ ） A36 B49 C64 D81 （8）正方形的长为10cm，则以它对角线为边的等边三角形的面积为（ ） A B C D1不能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的矩形C对角线相等的菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（ ）AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD且AC、BD互相平分 DAB=BC，CD=DA1.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BD C. ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC2如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边ABE，则BED的度数为（ ）A55B45C40D42.5 3.如图所示，在正方形ABCD中，CE=MN,BEC=50，ANM等于 （ ） A.40 B.45 C.50 D.604已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别BC和CD边上的中点，则SAEF=（ ）A5/2B3/2C2D5下列命题中，正确的是（ ）A四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的菱形是正方形6如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于O，E是OA上一点，G是BO上一点，且OE=OG，则CG与EB的大小及位置关系是（ ） ACG=EBBCGEBCCG平分EBDCG=EB，且CGEB7. 如图正方形ABCD的面积为64，三角形BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE，BF交于点G，连接CG，则CG等于 ( )A、4 B、6 C、3 D、4 二填空题 1、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形 2、如图4-50，正方形ABCD中，截去和后，1、2、3、4的和是_；年 图4-50 图4-513、如图4-51，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则_； 4、P为正方形对角线AC上一点，且APAB，则ABP_； 5、正方形ABCD中，AB18cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长_cm； 6、四边形ABCD为正方形，P为AC上一点，APAD，于P，交CD于G，则_； 7、在正方形ABCD中，两条对角线交于O，的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是16cm，则_；8、已知一个正方形的周长数与面积数相等，求正方形的对角线长 9如图，P是正方形ABCD内一点，将APB绕点B顺时针旋转能与CPB重合，若PP=2，则BP= _ 10如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则FAC=_ 度 11已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则AFC= _ 度 12已知,如图,方形ABCD的边长是8，M在DC上,DM=2,是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_ 13如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形ABCO的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形ABCO绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为 _ 三、解答题 1如图4-52，在正方形ABCD外以CD为边作等边CDE求的度数 图4-52 6如图4-53，正方形ABCD中，求证：四边形EFGH是正方形 图4-53 7已知：如图4-54，ABC中，CD平分，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形 图4-54 8如图4-55，已知正方形ABCD中，P是CD上一点，于E，于F，若，求正方形ABCD的边长 图4-55 9已知：如图4-56，正方形ABCD中，M为BC上任意一点，AN是的平分线，交DC于N点求证： 图4-56 10已知：如图4-57，已知四边形ABCD是正方形，求 12.如图所示，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形ABCD的四边为直径作圆，四个圆交点为O，求阴影部分的面积 13如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MNAB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BMCN 三、正方形的判定：15如图点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由 16如图所示，已知EG，FH相交于正方形ABCD的对角线的交点O，EGFH求证：四边形EFGH是正方形 17已知:如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明 18如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明； 19.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF=1/2 BC，证明：平行四边形EGFH是正方形 20.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形 14如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O（1）（图1）若E为AC上一点，过A作AGEB于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF；（2）（图2）若E为AC延长线上一点，AGEB交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由 5.已知中，CD平分,交AB于D，DF/BC,DE/AC，求证：四边形DECF为正方形。 6、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G，求证：BE=FG。 7：（淄博）已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明 8、如图，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.(3) 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论. 10、（上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形 11、如