第7届时代学习报数学文化节 第一轮(八年级)书面问题解答及答案和评分标准.doc

第7届时代学习报数学文化节八年级第一轮活动书面问题解答（2014年12月9日8：3010：00）（第17题每题7分；第817题每题8分，第1820题每题7分）数学之史1、纪念欧拉 2007年是伟大的数学家欧拉（Euler）诞辰300周年。欧拉是历史上最多产的数学家，一生发表过800多篇（本）论文、著作，他28岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，其主要思路是将原问题转化为一笔画问题，图1中的两图， 能用一笔画出来（每条边不重复、不遗漏，本题仅有一个正确答案）。ABCDDABC（a）（b）图12、引以为豪 现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的。如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以 的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”，这是以 的姓氏命名的。3、菲尔兹奖 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每4年颁发一次，只奖励40岁以下的数学家。华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组。例如，k3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而 ， ， 是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）。数学之美ABC（1）CABD（2）图24、对称完形 平行四边形被它的一条对角线平分成两个面积相等的三角形；反过来，对任意一个ABC，能否补全为一个平行四边形，使得它的面积是ABC面积的两倍？若能，请在图2中作出。5、鬼斧神工 我国古代建筑中有着无数千姿百态、雄伟壮观的宝塔，它们展示着灿烂的中国古代文明。在数学王国中也有许多巧妙、神奇的“数学宝塔”。请计算：79 7799 777999 77779999 图3一光年是光在一年所走的路程，约等于1013千米，请根据上面的计算进行归纳、猜想，然后继续写出一个算式： ，使所得积可写成a1013(1a10)。6、犹有花枝俏 如图3，一朵三叶花由六段近似圆弧组成，每一段圆弧都是四分之一圆周，每个叶片两端间的弦长为2，则此三叶花的面积约为 （计算结果保留）。图47、一个都不能少 如图4所示，图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形，请同学们仔细观察，数一数图中共有 个正六边形。数学之思 8、由此及波 2008年 月 日是北京奥运会举行开幕式的日子，这一天是星期 。图5129、层出不穷 在如图5所示的圆周上，有1，2两数，两数和为3，第1次在两个半圆的中点上写相邻两数的平均数，这些平均数和为3；第2次在4个小圆弧的中点上都写相邻两数的平均数，这次写的平均数和是6；第3次在8个小圆弧的中点上都写相邻两数的平均数，这次写的平均数和是12；如此写下去，直到写了第2007次为止，此时圆周上所有数的和为 。10、匪夷所思 当ab时，一般来说是a2bab2的，然而下面的等式是成立的，相信吗？，等式（n0）是否成立？ （填“成立”或“不成立”）。推广：等式（其中a，b为任意实数且a0）是否成立？若成立，请构造出3个这种形式的等式。 11、更快 更高 更强 如图6，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成。每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图6所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号。图6观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称2）经过平移能与 重合，2又与 成轴对称。12、偶然与必然 箱内不规则地散放着式样、尺码相同的黑球鞋和白球鞋各4双，未加分辨地从中随机取出2只，恰好得到同色且左右配好对的一双鞋的概率是 。如果你要取出若干只后，一定能得到配好对的黑、白鞋各1双，那么所取的鞋最少是 只。13、移花接木 下面是一个几何体经过切割、拼接变成另一个几何体的过程。请你分别在最初和最后的几何体下方（利用所给正方形点阵）画出它们的三视图。图7数学之用14、条码信息 细心的朋友会发现：超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码。每个条形码表示一个13位数。现有示意图8表示：生产国家生产企业商品名称校验码图8前面3位是国际物品编码协会分配给该国物品编码中心的号码，它代表生产国家，接下来的5位代表生产企业，再接下来的4位代表商品名称，最后一位是校验码。条形码的13位数符合这样的规则：将（左起）偶数位上数的和乘3后，与奇数位上数的和相加，总和为10的倍数。比如一个商品条形码为690909500151x，其中x表示待求的校验码，则x 。15、时空对话 同学们看电影、看电视时，经常遇到破译密码的故事情节。在军事上、商业上，为了保密，都采用密码。破译密码需要有解密的“钥匙”。下面我们也来破译一个电话号码：一名间谍在他所追踪的人拨打电话时（话机是拨盘式的，如图9，话机上的数字排列顺序是1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，图中画出了拨数字5时相应的小孔穿过的路线），随着拨号盘转回的声音，用铅笔以同样的速度在纸上画线，他画出的6条线如下：3.6cm3 cm0.6cm4.8 cm6cm1.8cm他很快就知道了那人拨的电话号码，这个号码是 。16、图书馆轶事 小王12点吃完午饭后，骑车去金陵图书馆看杂志，他进阅览室注意到墙上那只挂钟的时针和分针恰好成一条直线，把钟面分成两半；而当他出阅览室时，情况也恰恰如此。在这段看杂志的时间内，他听到钟敲响两次共三下，则小王进入阅览室的时刻是 ，走出阅览室的时刻是 （挂钟整点报时）。17、天干地支 我国的农历，是按照“天干”与“地支”的搭配来纪年的。十个“天干”的顺序是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。十二个“地支”的顺序是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，将一个天干和一个地支顺次逐一搭配起来，就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年。今年的“丁亥”年就是由天干中的“丁”和地支中的“亥”搭配而来的。那么， （填“会”或“不会”）出现“丁午”年，“丁亥”年与“甲子”年最少相隔 年。数学之语18、妙语连珠 下列成语所描述的事件为必然事件的是（ ）。（A）水中捞月 （B）拔苗助长（C）守株待兔 （D）瓮中捉鳖19、文理兼修 完成下列成语，并用你所填的字组成6个数学术语 。（ ）上心来 （ ）秒必争 （ ）心如意（ ）兴未艾 金鸡独（ ） （ ）思广益花好月（ ） 不求甚（ ） （ ）心相印针锋相（ ） 不成体（ ） 一窍不（ ）20、回文对联 北京有一家“天然居”的名餐馆，顾客进店，便可看见一幅对联：客上天然居，居然天上客。这首对联不但意境好，而且是一道回文联，即将上联倒过来念，便成了下联。这与数学中的对称颇为类似。据说清代乾