s第七章有限冲激响应滤波器的设计PPT课件

.,1,(1)FIR滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。(2)FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而FIR滤波器一定是稳定的。(3)FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而可以用FFT算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。,FIR数字滤波器的优点:,.,2,FIR数字滤波器的缺点:,（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。(3)要取得很好的衰减特性，FIR滤波器的阶次比IIR滤波器的要高。,.,3,7.1线性相位FIR滤波器的特点,7.1.1线性相位条件,如果一个线性移不变系统的频率响应有如下形式：则其具有线性相位。这里是一个实数。因而，线性相位系统有一个恒定的群延时,.,4,在实际应用中，有两类准确的线性相位，其中一种是要求满足,.,5,满足偶对称条件的FIR滤波器分别称为I型线性相位滤波器和型线性相位滤波器。,.,6,另一种线性相位满足：FIR滤波器具有该线性相位的充分必要条件是：,.,7,把满足奇对称条件的FIR滤波器分别称为型线性相位滤波器和型线性相位滤波器。,.,8,1I型线性相位滤波器（N为奇数）,7.1.2线性相位滤波器频率响应的特点,由于偶对称性，一个I型线性相位滤波器的频率响应可表示为,其中,.,9,幅度函数为相位函数为,.,10,2型线性相位滤波器（N为偶数）,型线性相位滤波器，由于N是偶数，所以，的对称中心在半整数点。其频率响应可以表示为：,其中,.,11,幅度函数为,型的幅度函数的特点：幅度函数的特点：,.,12,相位函数为,型的相位函数的特点：同I型线性相位滤波器。,.,13,3型线性相位滤波器（N为奇数）,由于型线性相位滤波器关于奇对称，且为整数，所以其频率响应可以表示为,其中,.,14,幅度函数为,.,15,相位函数为,.,16,4型线性相位滤波器（N为偶数）,型线性相位滤波器关于奇对称，且N为偶数，所以为非整数。其频率响应可以表示为,其中,.,17,幅度函数为,.,18,相位函数为,型相位函数的特点：同型线性相位滤波器。,.,19,7.1.3零点位置,所有的线性相位滤波器的零点具有如下特点：如果在处等于零，则在处也一定等于零。所以的零点呈倒数对出现。另外，若是实值的，则复零点呈共轭倒数对（共轭镜像）出现。,.,20,（1）零点既不在实轴上，也不在单位圆上，零点是两组互为倒数的共轭对，其基本因子为,线性相位滤波器零点的约束条件,.,21,线性相位滤波器零点位置示意图,.,22,线性相位滤波器零点位置示意图,在此情况下，,.,23,（2）零点在单位圆上，但不在实轴上，即，此时零点的共轭值就是他的倒数。,在此情况下，,.,24,此时,（3）零点在实轴上，但不在单位圆上，即，此时零点是实数，它没有复共轭部分，只有倒数，倒数也在实轴上。,.,25,（4）零点既在单位圆上，但在实轴上，即，此时零点只有两种情况，即，这时零点既是自己的复共轭，又是倒数。,在此情况下，有即有半个抽样的延时。,注：线性相位滤波器只能由以上这几种因子的组合而成。,.,26,给出所要求的理想低滤波器频率响应设计一个FIR滤波器频率响应逼近,7.2窗函数设计法,7.2.1设计方法,.,27,由于是矩形频率特性故一定是无限长的序列，而要设计的是FIR滤波器，必然是有限长的。所以要用有限长的来逼近无限长的，最有效的方法是截断，即用一个有限长度的窗函数序列来截取，并将截短后的移位，得:,窗函数设计法,.,28,窗函数设计法,窗函数序列的形状及长度的选择很关键。,窗函数序列。,.,29,例7.1设计一低通滤波器，所希望的频率响应截止频率,在之间为1，在之间为0，分别取N=11,21,41，观察其频谱响应的特点。,.,30,取矩形窗:,解：,得:,.,31,当N=11时，求得,显然，满足对称关系。,.,32,根据序列，分别求得N=11,21,41时的幅频特性,.,33,当N取的较小时，通频带较窄，且阻带内波纹较大，过渡带较宽。当N增大时，与的近似程度越来越好。但当N增大时，通带内也会出现波纹。随着N的继续增大，这些波纹并不消失，只是最大的尖峰处越来越接近于间断点，这种现象称作吉布斯现象。,设计效果说明,.,34,是因为对进行截断的结果.在时域加窗,截断等于与矩形窗频谱的卷积.由于窗函数有很大的旁瓣,所以产生了吉布斯现象.为了减少吉布斯现象，应选取旁瓣较小的窗函数。,吉布斯现象产生的原因,.,35,1矩形窗,7.2.2各种窗函数,窗函数为,幅度函数为,主瓣宽度，过渡带宽。,.,36,7.2.2各种窗函数,2汉宁（Hanning）窗（又称升余弦窗）,窗函数为,幅度函数为,主瓣宽度过渡带宽,.,37,3海明（Hamming）窗（又称为改进的升余弦窗）,窗函数为,幅度函数为,主瓣宽度过渡带宽,.,38,4.凯泽（Kaiser）窗,窗函数为,其中为第一类变形零阶贝塞尔函数，是一个可自由选择的参数，改变值就可对主瓣宽度与旁瓣衰减进行选择，一般选择。过渡带宽。,.,39,.,40,窗口函数的频谱N=51，A=20lg|W()/W(0)|,四种窗函数的比较,.,41,.,42,最小阻带衰减只由窗形决定，不受N的影响，而过渡带宽则随N的增加而减小。,表7.1几种窗函数的基本参数比较,.,43,1高通数字滤波器的设计,7.2.3其他各型FIR滤波器的设计方法,令,则,求得,.,44,2带通数字滤波器的设计,令,则,求得,.,45,3带阻数字滤波器的设计,令,则,求得,.,46,一个高通滤波器相当于用一个全通滤波器减去一个低通滤波器；一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减，其中一个截止频率在，另一个在；一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器，低通滤波器的截止频率，高通滤波器在。,.,47,选取一个满意的窗函数，令,则即为要设计的滤波器的单位抽样响应。,按上述方法设计的滤波器，由于满足了的对称关系，因此都具有线性相位。,.,48,7.3频率抽样设计法,频率抽样法是从频域出发，把给定的理想频率响应加以等间隔采样，即,由DFT定义，得,.,49,可求得滤波器的系统函数,该系统的频率响应为,.,50,在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应严格地和理想频率响应值相等。但是在抽样点之间的频率响应则是由N个离散值作为权重和插值函数线性组合的结果。显然抽样点N取得越大，对近似程度越好，N的选取要视在通带和阻带内的技术要求而定。,.,51,（1）在通带内可令|=1，阻带内|=0，且在通带内赋给一相位函数；,（2）指定的应保证求出的是实序列；,的指定原则,（3）由求出的应具有线性相位。,.,52,频率采样设计法优点：,直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便；适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几个非零值。典型应用：用一串窄带滤波器组成多卜勒雷达接收机，覆盖不同的频段，多卜勒频偏可反映被测目标的运动速度；,.,53,缺点：截止频率难以控制。,因频率取样点都局限在2/N的整数倍点上，所以在指定通带和阻带截止频率时，这种方法受到限制，比较死板。充分加大N，可以接近任何给定的频率，但计算量和复杂性增加。,.,54,用频率抽样法设计FIR数字滤波器的步骤：,（1）根据所设计的滤波器的通带与阻带的要求，根据N为偶数还是奇数，指定，在阻带内，=0；,（2）由指定的构成所设计的滤波器的转移函数，求得频率响应。,.,55,IIR与FIR数字滤器的比较,.,56,例7.2用频率抽样法设计一个低通滤波器，其截止频率是抽样频率的1/10，取N=20。,解：,此处N为偶数，且在通带内对抽样时，仅得两个点，所以有,在其它点处，,.,57,7.4应用MATLAB设计FIR数字滤波器,1窗函数,（1）bartlett.m（三角窗）W=BARTLETT(N)N-point三角窗（2）blackman.m（布莱克曼窗）（3）boxcar.m（矩形窗）（4）hamming.m（海明窗）（5）hanning.m（汉宁窗）（6）triang.m（三角窗）（7）chebwin.m（切比雪夫窗）（8）kaiser.m（凯泽窗）,.,58,（1）fir1.m本文件采用窗函数法设计FIR数字滤波器，其调用格式是1）b=fir1（N,Wn）2）b=fir1（N,Wn,high）3）b=fir1（N,Wn,stop）,2FIR数字滤波器的文件,.,59,2FIR数字滤波器的文件,b=fir1(N,Wn,stop)其中N为滤波器的阶次，因此滤波器的长度为N+1；Wn是通带截止频率，其值在01之间，1对应抽样频率的一半；b是设计好的滤波器系数。,b=fir1(11,.4,stop);fvtool(b),.,60,（2）fir2.m本文件采用窗函数法设计具有任意幅频特性的FIR数字滤波器。其调用格式是b=FIR1(N,F,M)其中F是频率向量，其值在01之间，M是与F相对应的所希望的幅频响应。不指定窗函数的类型，则自动选择汉明窗。,.,61,（3）FIRPM.m采用最佳一致逼近FIR数字滤波器。其调用格式是b=FIRPM（N,F,A）N是给定的滤波器的阶次；b是设计的滤波器的系数，其长度为N+1；F是频率向量，其值在01之间；A是对应F的各频段上的理想幅频响应。,.,62,其他FIR数字滤波器的文件,remez.m：设计采用切比雪夫最佳一致逼近FIR数字滤波器remexord.m：采用切比雪夫一致逼近设计FIR数字滤波器所需要的滤波器阶数sgolay.m设计savitzky-golay平滑滤波器firls.m：用最小平方法设计线性相位FIR数字滤波器fircls.m：用带约束的最小平方法设计线性相位FIR数字滤波器Fircls1.m：用带约束的最小平方法设计线性相位FIR低通和高通滤波器Firrcos.m：用来设计低通线性相位FIR数字滤波器,.,63,Exampleofafilter,%Exampleofalength31lowpassfilter:h=firpm(30,0.1.2.5*2,1100);fvtool(h)%Exampleofalow-passdifferentiator:h=firpm(44,0.3.41,0.200,differentiator);%Exampleofatype4highpassfilter:h=firpm(25,0.4.51,0011,h);,.,64,Example-DesignaLowpassFilterWithpmin=4andpmax=12,b=firlpnorm(30,00.40.451,00.40.451,1100,111010,412);H,W,S=freqz(b,1,1024);S.plot=mag;fvtool(b);,.,65,Example-ReturnaMinimumPhaseBandstopFilter,b=firlpnorm(21,0.25.35.7.81,0.25.35.7.81,110011,115511,24,minphase);fvtool(b),.,66,sgolay.m用来设计Savitzky-Golay平滑滤波器。其调用格式是b=sgolay（k,f）式中k是多项式的阶次，f是拟合的双边点数。要求kf，且f为奇数。N=4;F=21;b=sgolay(N,F);,（4）Savitzky-Golay平滑滤波器,.,67,fircls.m用带约束的最小平方法设计线性相位FIR数字滤波器。可设计任意给定的理想幅频特性。n=51;f=00.40.81;a=010;up=0.021.020.01;lo=-0.020.98-0.01;b=fircls(n,f,a,up,lo);,线性相位FIR数字滤波器,.,68,例7.3令N=10，分别用矩形窗和海明窗重复例7.1。,解,根据要求编制MATLAB程序如下：clearall;N=10;b1=fir1(N,0.25,boxcar(N+1);b2=fir1(N,0.25,hamming(N+1);M=128;,.,69,h1=freqz(b1,1,M);h2=freqz(b2,1,M);%分别求两个滤波器的频率响应；t=0:10;subplot(221)stem(t,b2,.);holdon;plot(t,zeros(1,11);grid;f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;M1=M/4;,.,70,程序fork=1:M1hd(k)=1;hd(k+M1)=0;hd(k+2*M1)=0;hd(k+3*M1)=0;endsubplot(222)plot(f,abs(h1),b-,f,abs(h2),g-,f,hd,-);grid;,.,71,运行结果,.,72,例7.4设计一多带滤波器，要求理想幅频响应在归一化频率0.20.3，0.60.8之间为1，其余均为0。,解：,程序如下：clearall;f=00.190.20.30.310.590.60.80.811;m=0011001100;%给定频率轴分点；%给定在这些频率分点上理想的幅频响应N1=30;N2=90;%取两种不同的滤波器长度；b1=fir2(N1,f,m);b2=fir2(N2,f,m);,.,73,程序%得到两个滤波器；subplot(311);stem(b1,.);grid;subplot(312);stem(b2,.);grid;M=128;h1,w=freqz(b1,1,M,1);h2,w=freqz(b2,1,M,1);subplot(313);plot(w,abs(h1),b-,w,abs(h2),g-