2017年高考理科数学(山东卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1.(5分)设函数y=4-x2的定义域为A，函数y=ln(1-x)的定义域为B，则AB=（_）A.(1，2)B.(1，2C.(-2，1)D.-2，1)2.(5分)已知aR，i是虚数单位，若z=a+3i，zz=4，则a=（_）A.1或-1B.7或-7C.-3D.33.(5分)已知命题p：x0,ln(x+1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是（_）A.pqB.pqC.pqD.pq4.(5分)已知x,y满足约束条件x-y+303x+y+50x+30，则z=x+2y的最大值是（_）A.0B.2C.5D.65.(5分)为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y=bx+a，已知i=110xi=225，i=110yi=1600，b=4该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（_）A.160B.163C.166D.1706.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（_）A.0，0B.1，1C.0，1D.1，07.(5分)若ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是（_）A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2alog2(a+b)a+1bC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+1b0,b0的右支与焦点为F的抛物线x2=2pyp0交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_15.(5分)若函数exf(x)（e2.71828是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)=2-xf(x)=3-xfx=x3f(x)=x2+2三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.(12分)设函数f(x)=sin(x-6)+sin(x-2)，其中03，已知f(6)=0(1)求(2)将函数y=fx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数y=gx的图象，求gx在-4,34上的最小值17.(12分)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点(1)设P是上的一点，且APBE，求CBP的大小(2)当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小18.(12分)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX19.(12分)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3,x3-x2=2(1)求数列xn的通项公式(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2).Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn20.(13分)已知函数f(x)=x2+2cosx，g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)，其中e2.71828是自然对数的底数(1)求曲线y=fx在点(，f()处的切线方程(2)令h(x)=g(x)-af(x)(aR)，讨论hx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值21.(14分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1ab0的离心率为22，焦距为2(1)求椭圆E的方程(2)如图，动直线l：y=k1x-32交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=24，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，M的半径为|MC|，OS，OT是M的两条切线，切点分别为S，T，求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、单选题1.【答案】D【解析】由4-x20，解得：-2x2，则函数y=4-x2的定义域-2，2；由对数函数的定义域可知：1-x0，解得：x0,ln(x+1)0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=-1，b=-2，ab，但a2x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2x，满足x能被b整数，故输出a=0；故选D。7.【答案】B【解析】若ab0，且ab=1，a1,0b1，b2alog22ab=1，故2a+1ba+1ba+ba+1blog2(a+b)故选B。8.【答案】C【解析】从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有C92=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的；抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有C51C41=20种，故抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=2036=59故选C。9.【答案】A【解析】在ABC中，满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，sin(A+C)+2sin(A+C)cosC=2sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：a=2b故选A。10.【答案】B【解析】根据题意，由于m为正数，y=(mx-1)2为二次函数，在区间(0,1m)为减函数，(1m,+)为增函数，函数y=x+m为增函数，分2种情况讨论：当0m1时，有1m1，在区间0，1上，y=(mx-1)2为减函数，且其值域为(m-1)2，1，函数y=x+m为增函数，其值域为m，1+m，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；当m1时，有1m0代入双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0，可得：a2y2-2pb2y+a2b2=0，yA+yB=2pb2a2，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2p2=4p2，2pb2a2=p，ba=22该双曲线的渐近线方程为：y=22x故答案为：y=22x15.【答案】【解析】exf(x)=ex2-x=(e2)x在R上单调递增，故f(x)=2-x具有M性质；exf(x)=ex3-x=(e3)x在R上单调递减，故f(x)=3-x不具有M性质；exf(x)=exx3，令g(x)=exx3，则g(x)=exx3+ex3x2=x2ex(x+3)，当x-3时，gx0，当x-3时，gx0，exf(x)=ex(x2+2)在R上单调递增，故f(x)=x2+2具有M性质故答案为：三、解答题16.【答案】(1)解：f(x)=sin(x-6)+sin(x-2)=sinxcos6-cosxsin6-sin(2-x)=32sinx-32cosx=3sin(x-3)，又f(6)=3sin(6-3)=0，6-3=k,kZ，解得：=6k+2，又03，=2(2)解：由(1)知，f(x)=3sin(2x-3)，将函数y=fx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=3sin(x-3)的图象；再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数g(x)=3sin(x+4-3)=3sin(x-12)，x-4,34，x-12-3,23，当x=-4时，gx取得最小值是-323=-32【解析】(1)利用三角恒等变换化函数fx为正弦型函数，根据f(6)=0及03可求出的值；(2)写出fx解析式，利用平移法则写出gx的解析式，求出x-4,34时gx的最小值17.【答案】(1)解：APBE，ABBE，且AB，AP平面ABP，ABAP=A，BE平面ABP，又BP平面ABP，BEBP，又EBC=120，因此CBP=30(2)解：取的中点H，连接EH，GH，CH，EBC=120，四边形BECH为菱形，AE=GE=AC=GC=32+22=13，取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EMAG，CMAG，EMC为所求二面角的平面角又AM=1，EM=CM=13-1=23在BEC中，由于EBC=120，由余弦定理得：EC2=22+22-222cos120=12，EC=23，因此EMC为等边三角形，故所求的角为60【解析】(1)由已知利用线面垂直的判定可得BE平面ABP，得到BEBP，结合EBC=120求得CBP=30；(2)取的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BECH为菱形，取AG中点M，连接EM，CM，EC，得到EMAG，CMAG，说明EMC为所求二面角的平面角，求解三角形即可18.【答案】(1)解：记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M)=C84C105=518(2)解：X的可能取值为：0，1，2，3，4，P(X=0)=C65C105=142，P(X=1)=C64C41C105=521，P(X=2)=C63C42C105=1021，P(X=3)=C62C43C105=521，P(X=4)=C61C44C105=142X的分布列为：X的数学期望EX=0142+1521+21021+3521+4142=2【解析】(1)利用组合数公式即可计算概率；(2)使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望19.【答案】(1)解：设数列xn的公比为q，则q0，由题意得：x1+x1q=3x1q2-x1q=2，两式相比得：1+qq2-q=32，解得q=2或q=-13(舍)，x1=1，xn=2n-1(2)解：过P1，P2，P3，Pn向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，Qn，即梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为bn，则bn=n+n+122n-1=(2n+1)2n-2，Tn=32-1+520+721+(2n+1)2n-2，2Tn=320+521+722+(2n+1)2n-1，-得：-Tn=32+(2+22+2n-1)-(2n+1)2n-1=32+2(1-2n-1)1-2-(2n+1)2n-1=-12+(1-2n)2n-1Tn=(2n-1)2n+12【解析】(1)列方程组求出首项和公比即可得出通项公式(2)从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可20.【答案】(1)解：由题意：f()=2-2，又f(x)=2x-2sinx，f()=2即为切线的斜率，曲线y=fx在点(，f()处的切线方程为：y-(2-2)=2(x-)，即y=2x-2-2(2)解：h(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx)，h(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)+ex(-sinx-cosx+2)-a(2x-2sinx)=2ex(x-sinx)-2a(x-sinx)=2(ex-a)(x-sinx)令m(x)=x-sinx，则m(x)=1-cosx0，所以m(x)在R上单调递增m(0)=0，x0时，mx0；x0时，m(x)0，x0时，hx0，函数hx在0,+单调递增；x0时，hx0时，令h(x)=2(ex-a)(x-sinx)=0，解得：x1=lna,x2=00a1时，lna0，函数hx单调递增；x(lna,0)时，hx0，函数hx单调递增当x=lna时，函数hx取得极大值，h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2当a=1时，lna=0，xR时，hx0，函数hx在R上单调递增，无极值a1时，lna0，x-,0时，hx0，函数hx单调递增；x(0,lna)时，hx0，函数hx单调递增x=0时，函数hx取得极大值，h(0)=-1-2a当x=lna时，函数hx取得极小值，h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2综上所述：当a0时，函数hx在0,+单调递增；在(-,0)单调递减x=0时，函数hx取得极小值，h(0)=-1-2a当a=1时，函数hx在R上单调递增，无极值；当a1时，函数hx在(-,0)，lna,+上单调递增；在(0,lna)上单调递减x=0时，函数hx取得极大值，h(0)=-1-2ax=lna时，函数hx取得极小值，h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2当0a0时，mx0；x0时，m(x)0再对a分：a0时，0a1时进行讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出21.【答案】(1)解：由题意知：e=ca=22，2c=2，解得：a=2,b=1椭圆E的方程为x22+y2=1(2)解：设Ax1,y1,Bx2,y2，联立方程x22+y2=1y=k1x-32，得：(4k12+2)x2-43k1x-1=0，由题意知=64k12+80，且x1+x2=23k12k12+1，x1x2=-12(2k12+1)，|AB|=1+k12|x1-x2|=21+k121+8k122k12+1，由题意可知圆M的