苏科初中数学九下7.2正弦余弦PPT课件4.ppt

正弦，余弦,A,B,C,tanA=,tanB=,复习回顾,如图，在RtABC中，ACB=90，若CD是AB边上的高CD=3,BC=4，求A的正切值。,13m,5m,如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.,如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少?,问题,A,可求出A的对边与斜边之比为,可求出A的对边与斜边之比为,继续向上行走,A的邻边与斜边的比值又如何？,由刚才分析可知:,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.,A,B,C,在ABC中,C=90.,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦,记作sinA.,A,B,C,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦,记作cosA.,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.,例1、如图,D,F,E,5,sinA=_,cosF=_,sinF=_,cosA=_,13,sinB=_,cosB=_,cosD=_,sinD=_,问题：你发现了什么？,A,B,C,互余的两个角的三角函数间的关系：,例2:在ABC中,C=90,已知,(1)若BC=4，求AC的长,（2）若AC=,求BC的长,（3)求sinB,tanB的值。,例3、如图，已知A=45，则sinA=_cosA=_,a,a,（1）如图，已知A=30，则sinA=cosA=,A,B,C,2a,a,30,（2）已知B=60，则sinB=cosB=,例4：如图，在RtABC中，ACB=90，若CD是AB边上的高BD=3,CD=4，求A的三个三角函数的值。,例3已知:如图,ACB=90,CDAB,垂足为D,如何用量角器与刻度尺求出sin15、及cos15的值?,A,C,B,1）画A=15，在A一边上取一点B作BC垂直于另一边，垂足为C。,2）测量BC与AB的长度，求出BC与AB的比值,思考:,注：为了方便，通过我们可取AB=1,练习：求值（精确到0.1）:,观察与发现当锐角越来越大时,它的正弦值越来越_,它的余弦值越来越_,大,小,0sinA1，0cosA1,tanA0,练习：（1）比较sin40与sin80的大小;,（2）比较cos40与cos80的大小。,（3）比较cos40与sin48的大小。,例3、如图，已知A=45，则sinA=_cosA=_,a,a,（1）如图，已知A=30，则sinA=cosA=,A,B,C,2a,a,30,（2）已知B=60，则sinB=cosB=,随堂练习,1.在ABC中,C=90,AB=2,AC=1,则sinB=_.,2.在RtABC中,C=90.AB=3AC.则sinA=_,cosA=_，tanA=_.,3.如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，B=40，则直角边BC的长是（）Amsin40Bmcos40Cmtan40D,4.如图，在ABC中，C=90，sinA=AB=15，求ABC的周长。,5.如图，0是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径为2，AC=3，求cosB。,6.如图，已知0的半径为1，锐角ABC内接于0，BDAC于点D,OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）AOM的长B2OM的长CCD的长D2CD的长,例题讲解：(1)已知sinA=且B=90A,求cosB;(2)已知sin35=0.5736,求cos55;(3)已知cos47=0.6807,求sin43.,（4）已知sin67=0.9225,求cos_=0.9225。,比较大小:sin30_cos45sin22.5_cos67.5sin55_cos45,练一练1,(1)已知sin=求COS,（2）若sin+cos=1.2求sincos,已知为锐角:（1）sin=，则cos=_,tan=_,练一练2,（2）cos=，则sin=_,tan=_,（3）tan=，则sin=_,cos=_,练一练3,如图，在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D,CD=8，AC=10(1)求锐角A、B的正弦、余弦:,(2)求AB、BD的长,例3:小明正在放风筝,风筝线与水平线成35角时,小明的手离地面1m.若把放出的风筝线看成一条线段,长95m,求此时风筝的高度(精确到1m),A,B,C,E,D,友情提醒sin35=0.57cos35=0.82tan35=0.70,练习:1.某滑梯的长8m,倾斜角40,求该滑梯的高度(精确到0.1m),2.一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是68,而梯子底部离墙角1.5m,求梯子的长度(精确到0.1),友情提醒sin40=0.64cos40=0.77tan40=0.84,友情提醒sin68=0.93cos68=0.37tan68=2.48,小结,1、互为余角的正弦、余弦关系：,sinA=cos(90-A),cosA=sin(90-A),2、同角的正弦、余弦关系：,sin2A+cos2A=1,学习收获说一说,如图,在ABC中,C=90,D是BC的中点,且ADC=45,AD=2,求tanB的值.,拓展提升,2.在RtABC中,C=90,AB=26,sinB=,D是BC上的一点,BD=AC.求tanDAC的值.,A,D,B,C,课堂小结,三角函