2019中考数学压轴题专项训练题二

2019中考数学压轴题专项训练题二如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，tanACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90后得到矩形ODEF点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F（1）求抛物线所对应函数的表达式；（2）在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；（3）在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不能存在，请说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HAHC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由如图,在直角坐标系中,RtOAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒（0x4）时,解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式；当x为何值时,S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使OMN是直角三角形？若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由如图所示，已知抛物线y=x21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由答案：1.解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=5，AB=4BE=3CE=2E点坐标为（2，4）在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD（4OD）2+22=OD2解得：OD=2.5D点坐标为（0，2.5）（2）如图PMED，APMAED，又知AP=t，ED=2.5，AE=5，PM=0.5t2.5=0.5t，又PE=5t而显然四边形PMNE为矩形S矩形PMNE=PMPE=0.5t（5t）=0.5t2+2.5t；S四边形PMNE=0.5（t2.5）2+，又02.55当t=2.5时，S矩形PMNE有最大值（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图）在RtAED中，ME=MA，PMAE，P为AE的中点，t=AP=0.5AE=2.5又PMED，M为AD的中点过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD的中位线，MF=0.5OD=1.25，OF=0.5OA=2.5，当t=2.5时，（02.55），AME为等腰三角形此时M点坐标为（2.5，1.25）（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图）在RtAOD中，AD=过点M作MFOA，垂足为FPMED，APMAEDt=AP=2，PM=t=MF=MP=，OF=OAAF=OAAP=52，当t=2时，（025），此时M点坐标为（52，）综合（i）（ii）可知，t=2.5或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（2.5，1.25）或（52，）2.（1）证明：如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍成立；理由：证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）解：如下图，过点D作DEAB于点E， AD=BD=10，AB=12，AE=BE=6DE=8，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=108=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（1）（2）的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12t，t（12t）=102，t=2或t=10，t的值为2秒或10秒3.解：（1）矩形OABC，BC=OA=1，OC=AB，B=90，tanACB=2，AB:BC=2OC:OA=2，则OC=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90后得到矩形ODEF，OF=2，则有A（1，0）C（0，2）F（2，0）抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2解得a=-1,b=1,c=2函数表达式为y=x2+x+2，（2）存在，当DOM=DEO时，DOMDEO此时有DM:DO=DO:DE.DM2=0.5,点M坐标为（0.5，1），设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，（3）存在符合条件的点P，QS矩形ABCD=21=2，以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，OF=2，以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，点P在抛物线上，设点P坐标为（m，2），m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，点P坐标为P1（0，2），P2（1，2）以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，PQOF，PQ=OF=2当点P坐标为P1（0，1）时，点Q的坐标分别为Q1（2，2），Q2（2，2）；当点P坐标为P2（1，2）时，点Q的坐标分别为Q3（3，2），Q4（1，2）；（4）若使得HAHC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A（1，0），点C（0，2）代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2直线AC的函数解析式为y=2x+2，抛物线函数表达式为y=x2+x+2，对称轴为x=0.5把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3点H的坐标为（0.5，3）4.解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在RtOAB中，由勾股定理得：OB=5，作NPOA于P，如图1所示：则NPAB，OPNOAB，即，解得：OP=x，PN=，点N的坐标是（x，）；（2）在OMN中，OM=4x，OM边上的高PN=，S=0.5OMPN=0.5（4x）=x2+1.x，S与x之间的函数表达式为S=x2+1.x（0x4），配方得：S=（x2）2+1.5，0，S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是1.5；（3）