2019版数学浙江省学业水平考试专题复习模块检测(必修5)

模块检测(必修5)(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1已知ab，则下列不等式成立的是()A. B2ab2 Dacbc答案B解析A中，当a2，b3时，b，得ab，所以2ab2不成立；D中，当c0，n0，故mn2218，当且仅当mn9时取到等号mn的最小值为18.15若不等式|2x1|3的解集恰为不等式ax2bx10的解集，则ab等于()A4 B2 C2 D0答案D解析|2x1|332x131x2不等式ax2bx10的解集是1x2，根据根与系数的关系知，12，12a，bab0.16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sin Asin C的值为()A. B. C. D.答案B解析因为在ABC中，A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，所以B，又b2ac，由正弦定理得sin Asin Csin2B.17已知不等式|x2|x|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca2 Da2答案D解析设函数f(x)|x2|x|，方法一零点分段讨论得函数f(x)|x2|x|的最小值是2，即af(x)min2.方法二根据绝对值三角不等式得f(x)|x2|x|x2x|2，即af(x)min2.18设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B2C. D1答案C解析由题中x，y的约束条件得所表示的平面区域，如图(阴影部分含边界)所示因为a0，b0，所以zaxby在点M(4,6)处取得最大值，所以4a6b12，即2a3b6.所以1，则22，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19已知x2，f(x)x，且当xa时，f(x)取得最小值，则a_，f(x)的最小值为_答案34解析当x2时，x20，f(x)(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3，f(x)的最小值为4.20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，b，ABC的面积为，则B_.答案解析由题意得ABC的面积等于bcsin Ac，解得c1，则由余弦定理得a2b2c22bccos A()2(1)22(1)4，解得a2，则由正弦定理得sin B，又因为bc，所以B.21已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式为an_.答案2n解析由已知条件，知2(ananq2)5anq，所以2q25q20，所以q或2，又an是递增数列，且aa10，所以q2.由aa10，得(a1q4)2a1q9，a1q，所以a12，ana1qn12n.22已知正数x，y满足xyx2y6，则xy的最大值为_答案2解析方法一6xyx2y2，xy260，(3)()0，0，即00，解得0y3.xy21022102，当且仅当y1，x2时取等号xy的最大值为2.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23(10分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以数列bn的前n项和为4(13n)24(10分 )已知m(sin x，cos x)，n(cos x，cos x)( 0，xR)，f(x)mn且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b，f(B)0，sin A3sin C，求a，c的值及ABC的面积解(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2x1sin1.相邻两对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin1，令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)知，f(B)sin10，0B，2B，2B，B，由sin A3sin C及正弦定理得a3c，在ABC中，由余弦定理可得cos B，c1，a3，SABCacsin B31.25(11分)已知不等式mx22xm10.(1)是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解(1)不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，原不等式可化为12x0，则x，不满足题意；当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解，即易知无解综上可知，不存在满足题意的实数m.(2)从形式上看，当m0时，原不等式是一个