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,8.4双曲线的简单几何性质(3)双曲线的焦半径,一般地,若P(x0,y0)是椭圆(ab0)上任意一点,则点P到左焦点F1的距离为:点P到右焦点F2的距离为:,|PF1|、|PF2|称为焦半径，,|PF1|=a+ex0、|PF2|=a-ex0称为焦半径公式，,当椭圆的焦点在y轴上时，焦半径公式：,|PF1|=a+ey0、|PF2|=a-ey0,忆海拾贝,忆海拾贝,1.双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。,2.双曲线的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.,例1.设M（x1,y1)是双曲线上一点,求M到双曲线两焦点F1，F2的距离.,F2,设M（x1,y1)到双曲线两焦点F1，F2相应的准线的距离为d1,d2.,析：,由椭圆的第二定义可知：.,F1,绝对值符号能去掉吗？,请你推导,如果点M在双曲线右支上，绝对值符号怎样去掉？如果点M在双曲线左支上，绝对值符号怎样去掉？,双曲线焦半径公式及其记忆方法：,F1,F2,绝对值内看焦，左加右减,去绝对值看支，左负右正,点M在右支上,点M在左支上,x,y,新知探究,例2.已知双曲线的一上不同的三A（x1,y1),B(,6),C（x2,y2)与焦点F（0，5）的距离成等差数列，求y1+y2=12.,解：,双曲线为,a2=12,b2=13,c2=25,基础练习,1.设F1，F2为双曲线的两焦点,点P在双曲线上且满足F1PF2=900，则F1PF2的面积为.,2.已知双曲线上任意一点与两焦点连线垂直。则点P坐标是,1,例3.设AB为过双曲线的右焦点的弦，且，求A,B两点的横坐标.,析：,法1：,焦半径公式,绝对值内看焦，左加右减,去绝对值看支，左负右正,法2：,焦半径公式,双曲线的第二定义,练.求证：等轴双曲线上任一点P到中心的距离等于P到两个焦点距离的比例中项.,析：,1.设方程，画图，建系。,2.写焦点坐标，a,c,e,3.用焦半径公式写出PF1，PF2,4.验证PF1PF2
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