6年高考4年模拟第4章-第1节-三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式【答案+解析-43页】

第四章 三角函数及三角恒等变换 第一第一节节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导诱导公式公式 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 2010 年高考年高考题题 一、选择题 1.1.（20102010 浙江理）浙江理）（9）设函数( )4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数( )f x不存 在零点的是 （A）4, 2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4 答案 A 解析：将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答 案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化 思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 2.2.（20102010 浙江理）浙江理）（4）设0 2 x ，则“ 2 sin1xx”是“sin1xx”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案 B 解析：因为 0x 2 ，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转 化思想和处理不等关系的能力，属中档题 3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文）（3）已知 2 sin 3 ，则cos(2 )x （A） 5 3 （B） 1 9 （C） 1 9 （D） 5 3 【解析解析】B】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3SINA=2/3， 2 1 cos(2 )cos2(1 2sin) 9 4.4.（20102010 福建文）福建文）2计算1 2sin22.5 的结果等于( ) A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 3 2 【答案】B 【解析】原式= 2 cos45 = 2 ,故选 B 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 5.5.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文）文） (1)cos300 (A) 3 2 (B)- 1 2 (C) 1 2 (D) 3 2 【答案】 C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】 1 cos300cos 36060cos60 2 6.6.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理）(2)记cos( 80 )k ,那么tan100 A. 2 1k k B. - 2 1k k C. 2 1 k k D. - 2 1 k k 二、填空题二、填空题 1.1.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理）（13）已知a是第二象限的角， 4 tan(2 ) 3 a ，则tana 【答案】 1 2 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考 生的计算能力. 【解析】由 4 tan(2 ) 3 a 得 4 tan2 3 a ，又 2 2tan4 tan2 1tan3 a ，解得 1 tantan2 2 或，又a是第二象限的角，所以 1 tan 2 . 2.（2010 全国卷全国卷 2 文）文）（13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_ 【 【解析解析】 】 2 5 5 ：本：本题题考考查查了同角三角函数的基了同角三角函数的基础础知知识识 1 tan 2 ， ， 2 5 cos 5 3.3.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文）文）(14)已知为第二象限的角， 3 sin 5 a ,则tan2 . 答案 24 7 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公 式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为为第二象限的角,又 3 sin 5 , 所以 4 cos 5 ， sin3 tan cos4 , 所 2 2tan24 tan(2 ) 1tan7 4.4.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理）(14)已知为第三象限的角， 3 cos2 5 ,则tan(2 ) 4 . 三、解答题三、解答题 1.1.（20102010 上海文）上海文）19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知0 2 x ，化简： 2 lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 ) 22 x xxxx . 解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20 2.2.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理）（17）（本小题满分 10 分） ABC中，D为边BC上的一点，33BD ， 5 sin 13 B ， 3 cos 5 ADC，求AD 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中 的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】 由 cosADC=0，知 B. 由已知得 cosB=，sinADC=. 从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=. 由正弦定理得 ，所以=. 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出 现.这类题型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保 留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求 边角或将边角互化. 3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文）（17）（本小题满分 10 分） ABCA中，D为边BC上的一点，33BD ， 5 sin 13 B ， 3 cos 5 ADC，求 AD。 【解析解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。 由由 ADC 与与 B 的差求出的差求出 BAD ，根据同角关系及差角公式求出，根据同角关系及差角公式求出 BAD 的正弦，在三角的正弦，在三角 形形 ABDABD 中，由正弦定理可求得中，由正弦定理可求得 ADAD。 4.4.（20102010 四川理）四川理）（19）（本小题满分 12 分） （）证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin ； 1 由C 推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin . 2 （）已知ABC的面积 1 ,3 2 SABAC ，且 3 5 cosB ，求cosC. 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及 运算能力。 解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始 边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角 的始边为OP1，终边交O于P4. 则P1(1,0),P2(cos,sin) P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() 由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得 cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2 展开并整理得：22cos()22(coscossinsin) cos()coscossinsin.4 分 由易得cos( 2 )sin,sin( 2 )cos sin()cos 2 ()cos( 2 )() cos( 2 )cos()sin( 2 )sin() sincoscossin6 分 (2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c 则S 1 2 bcsinA 1 2 ABAC bccosA30 A(0, 2 ),cosA3sinA 又sin2Acos2A1，sinA 10 10 ,cosA 3 10 10 由题意，cosB 3 5 ,得sinB 4 5 cos(AB)cosAcosBsinAsinB 10 10 故cosCcos(AB)cos(AB) 10 10 12 分 5.5.（20102010 天津文）天津文）（17）（本小题满分 12 分） 在ABC 中， cos cos ACB ABC 。 （）证明 B=C： （）若cos A=- 1 3 ，求 sin4B 3 的值。 【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍 角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分 12 分. （）证明：在ABC 中，由正弦定理及已知得 sinB sinC = cosB cosC .于是 sinBcosC- cosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因为BC，从而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA= 1 3 . 又 02B,于是 sin2B= 2 1 cos 2B= 2 2 3 . 从而 sin4B=2sin2Bcos2B= 4 2 9 ，cos4B= 22 7 cos 2sin 2 9 BB . 所以 4 27 3 sin(4)sin4 coscos4 sin 33318 BBB 6.（2010 山东理）山东理） 7.7.（20102010 湖北理）湖北理） 16（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)= 11 cos()cos(), ( )sin2 3324 xx g xx （）求函数 f(x)的最小正周期； （）求函数 h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。 2009 年高考年高考题题 一、选择题 1.(2009 海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1 cos2 2 x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命题的是 A 1 p， 4 p B. 2 p， 4 p C. 1 p， 3 p D. 2 p， 4 p 答案 A 2.（2009 辽宁理，8）已知函数( )f x=Acos(x)的图象如图所示， 2 () 23 f ，则 (0)f=（ ） A. 2 3 B. 2 3 C.- 1 2 D. 1 2 答案 C 3.（2009 辽宁文，8）已知tan2，则 22 sinsincos2cos（ ） A. 4 3 B. 5 4 C. 3 4 D. 4 5 答案 D 4.（2009 全国 I 文，1）sin585的值为 A. 2 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 2 答案 A 5.（2009 全国 I 文，4）已知 tana=4,cot= 1 3 ,则 tan(a+)= （ ） A. 7 11 B. 7 11 C. 7 13 D. 7 13 答案 B 6.（2009 全国 II 文，4） 已知ABC中， 12 cot 5 A ， 则cos A A. 12 13 B. 5 13 C. 5 13 D. 12 13 解析：已知ABC中， 12 cot 5 A ，(, ) 2 A . 2 2 1112 cos 135 1tan 1 () 12 A A 故选 D. 7.（2009 全国 II 文，9）若将函数)0)( 4 tan( xy的图像向右平移 6 个单位长度 后，与函数) 6 tan( xy的图像重合，则的最小值为（ ） A. 6 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 答案 D 8.（2009 北京文）“ 6 ”是“ 1 cos2 2 ”的 A 充分而不必要条件B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当 6 时， 1 cos2cos 32 ，反之，当 1 cos2 2 时， 22 36 kkkZ ， 或22 36 kkkZ ，故应选 A. 9.（2009 北京理）“2() 6 kkZ ”是“ 1 cos2 2 ”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、 基本运算的考查. 当2() 6 kkZ 时， 1 cos2cos 4cos 332 k 反之，当 1 cos2 2 时，有22 36 kkkZ ， 或22 36 kkkZ ，故应选 A. 10.（2009 全国卷文）已知ABC中， 12 cot 5 A ，则cos A A. 12 13 B. 5 13 C. 5 13 D. 12 13 答案：D 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA= 12 5 知 A 为钝角，cosA0 排除 A 和 B，再由 13 12 cos1cossin, 5 12 sin cos cot 22 AAA A A A求得和选 D 11.（2009 四川卷文）已知函数)( 2 sin()(Rxxxf ，下面结论错误的是 A. 函数)(xf的最小正周期为 2 B. 函数)(xf在区间0， 2 上是增函数 C C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D D. 函数)(xf是奇函数 答案 D D 解析xxxfcos) 2 sin()( ，A、B、C 均正确，故错误的是 D 【易错提醒易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 12.（2009 全国卷理）已知ABC中， 12 cot 5 A ， 则cos A （ ） A. 12 13 B. 5 13 C. 5 13 D. 12 13 解析：已知ABC中， 12 cot 5 A ，(, ) 2 A . 2 2 1112 cos 135 1tan 1 () 12 A A 故选 D. 答案 D 13.（2009 湖北卷文）“sin= 2 1 ”是“ 2 1 2cos” 的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 1 cos2 2 a 可得 2 1 sin 2 a ，故 2 11 sinsin 24 aa 是 是成立的充分不必要条件， 故选 A. 14.（2009 重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ） A 000 sin11cos10sin168 B 000 sin168sin11cos10 C 000 sin11sin168cos10 D 000 sin168cos10sin11 答案 C 解析 因为sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80 ，由于正 弦函数sinyx在区间0 ,90 上为递增函数，因此sin11sin12sin80 ，即 sin11sin160cos10 二、填空题 15.（2009 北京文）若 4 sin,tan0 5 ，则cos . 答案 3 5 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 由已知，在第三象限， 2 2 43 cos1 sin1 55 ，应填 3 5 . 16.(2009 湖北卷理)已知函数( )()cossin , 4 f xfxx 则() 4 f 的值为 . 答案 1 解析 因为( )() sincos 4 fxfxx 所以()() sincos 4444 ff ()21 4 f 故()()cossin()1 44444 fff 三、解答题 17.（2009 江苏，15）设向量 (4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 与2bc 垂直，求tan()的值； （2）求|bc 的最大值; （3）若tantan16，求证：a b . 分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的 正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。 18.(2009广东卷 理）(本小题满分1212分） 已知向量)2,(sina与)cos, 1 (b互相垂直，其中(0,) 2 （1）求sin和cos的值； （2）若 10 sin(),0 102 ，求cos的值 解：（1）a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入 1cossin 22 得 5 5 cos, 5 52 sin，又(0,) 2 ， 5 5 cos, 5 52 sin. （2） 2 0 ， 2 0 ， 22 ，则 10 103 )(sin1)cos( 2 ， cos 2 2 )sin(sin)cos(cos)(cos. 19.（2009 安徽卷理）在ABC 中，sin()1CA, sinB= 1 3 . （I）求 sinA 的值； (II)设 AC=6，求ABC 的面积. 本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。 （）由 2 CA ，且CAB， 42 B A ， 2 sinsin()(cossin) 42222 BBB A ， 2 11 sin(1 sin) 23 AB，又sin0A， 3 sin 3 A （）如图，由正弦定理得 sinsin ACBC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B ，又sinsin()sincoscossinCABABAB 32 2616 33333 116 sin63 23 2 223 ABC SACBCC AB C 20.(2009 天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin, 3,5 （）求 AB 的值。 （）求) 4 2sin( A的值。 （1）解：在ABC 中，根据正弦定理， A BC C AB sinsin ，于是 522 sin sinBC A BC CAB （2）解：在ABC 中，根据余弦定理，得 ACAB BCACAB A 2 cos 222 于是AA 2 cos1sin= 5 5 ， 从而 5 3 sincos2cos, 5 4 cossin22sin 22 AAAAAA 10 2 4 sin2cos 4 cos2sin) 4 2sin( AAA 【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦 和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。 21.(2009 四川卷文）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、所对的边分别为abc、， 且 510 sin,sin 510 AB （I）求AB的值； （II）若21ab，求abc、的值。 解（I）AB、为锐角， 510 sin,sin 510 AB 22 2 53 10 cos1 sin,cos1 sin 510 AABB 2 53 105102 cos()coscossinsin. 5105102 ABABAB 0AB 4 AB 6 分 （II）由（I）知 3 4 C ， 2 sin 2 C 由 sinsinsin abc ABC 得 5102abc，即2 ,5ab cb 又 21ab 221bb 1b 2,5ac 12 分 22.（2009 湖南卷文）已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).ab （）若/ /ab ，求tan的值； （）若| |,0,ab 求的值。 解：（） 因为/ /ab ，所以2sincos2sin , 于是4sincos，故 1 tan. 4 （）由| |ab 知， 22 sin(cos2sin )5, 所以 2 1 2sin24sin5. 从而2sin22(1 cos2 )4，即sin2cos21 ， 于是 2 sin(2) 42 .又由0知， 9 2 444 ， 所以 5 2 44 ，或 7 2 44 . 因此 2 ，或 3 . 4 23.（2009 天津卷理）在ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin2 4 A 的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、 两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分 12 分。 （）解：在ABC 中，根据正弦定理， A BC C AB sinsin 于是 AB=522 sin sin BCBC A C （）解：在ABC 中，根据余弦定理，得 cosA= 5 52 2 222 ACAB BDACAB 于是 sinA= 5 5 cos1 2 A 从而 sin2A=2sinAcosA= 5 4 ,cos2A=cos2A-sin2A= 5 3 所以 sin(2A- 4 )=sin2Acos 4 -cos2Asin 4 = 10 2 20052008 年高考年高考题题 一、选择题 1.（2008 山东）已知abc，为ABC的三个内角ABC，的对边，向量 ( 31)(cossin)AA，mn若mn，且coscossinaBbAcC，则角 AB，的大小分别为（ ） A 6 3 ，B 2 36 ，C 3 6 ，D 3 3 ， 答案 C 解析 本小题主要考查解三角形问题.3cossin0AA， ; 3 A 2 sincossincossin,ABBAC 2 sincossincossin()sinsinABBAABCC， . 2 C 6 B.选 C. 本题在求角 B 时,也可用验证法. 2.（2008 海南、宁夏） 2 3sin70 2cos 10 （ ） A 1 2 B 2 2 C2D 3 2 答案 C 解析 2 222 3sin703cos203(2cos 201) 2 2cos 102cos 102cos 10 ，选 C 3.（2007 北京）已知0tancos，那么角是（ ） 第一或第二象限角第二或第三象限角 第三或第四象限角第一或第四象限角 答案 C 4.（2007 重庆）下列各式中，值为 3 2 的是（ ） A2sin15 cos15 B 22 cos 15sin 15 C 2 2sin 151 D 22 sin 15cos 15 答案 B 5.(2007 江西)若tan3， 4 tan 3 ，则tan()等于（ ） 3 1 3 3 1 3 答案 D 6.(2007 全国 I)是第四象限角， 5 tan 12 ，则sin（ ） A 1 5 B 1 5 C 5 13 D 5 13 答案 D 7.（2006福建）已知 则 等于 （ ） A. B.7 C. D. 7 答案 A 8.（2006年湖北）若ABC的内角A满足 3 2 2sinA，则sin cosAA =（ ） A. 3 15 B. 3 15 C. 3 5 D. 3 5 答案 A 9.(2005 全国 III)已知为第三象限角，则 2 所在的象限是 A第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 3 (, ),sin, 25 tan() 4 1 7 1 7 答案 D 10.（2005 全国 I）在ABC中，已知C BA sin 2 tan ，给出以下四个论断： 1cottanBA2sinsin0BA 1cossin 22 BACBA 222 sincoscos 其中正确的是( ) A.B.C.D. 答案 B 二、填空题 11.（2008 山东）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（1, 3 ）， n（cosA,sinA）.若mn，且acosB +bcosA=csinC，则角B 答案 6 解析解析 本题考查解三角形 3cossin0AA，, 3 A sincossincossinsinABBACC， 2 sincossincossin()sinsinABBAABCC，. 2 C 6 B 。 （2007 湖南）在ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，若1a ，b=7， 3c ， 3 C ，则B 答案 5 6 12.(2007 北京)2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古 代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一 个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大 正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于 答案 7 25 13.（2006 年上海春卷）在ABC中，已知5, 8ACBC，三角形面积为 12，则 C2cos 答案 25 7 三、解答题 14.（2008 北京）已知函数 12sin(2) 4 ( ) cos x f x x ， （1）求( )f x的定义域； （2）设是第四象限的角，且 4 tan 3 ，求( )f的值. 解：（1）依题意，有 cosx0，解得 xk 2 ， 即( )f x的定义域为x|xR，且 xk 2 ，kZ （2） 12sin(2) 4 ( ) cos x f x x 2sinx2cosx( )f2sin2cos 由是第四象限的角，且 4 tan 3 可得 sin 4 5 ，cos 3 5 ( )f2sin2cos 14 5 15.（2008 江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角, ，它们 的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 2 2 5 , 105 （1）求tan()的值； （2） 求2的值。 解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公 式。由条件得 22 5 cos,cos 105 ， 为锐角， 故 7 2 sin0sin 10 且。同理可得 5 sin 5 ， 因此 1 tan7,tan 2 。 （1） 1 7 tantan 2 tan() 1 1tantan 1 7 2 =-3。 （2） 1 3 2 tan(2 )tan() 1 1 ( 3) 2 =-1， 0,0, 22 3 02 2 ，从而 3 2 4 。 16.（2007 安徽）已知0 ，为( )cos 2f xx 的最小正周期， 1 tan1 4 ，a (cos2)，b，且m a b求 2 2cossin2() cossin 的 值 解：因为为 ( )cos 2 8 f xx 的最小正周期，故 因m a b，又 1 costan2 4 a b 故 1 costan2 4 m 由于 0 4 ，所以 22 2cossin2()2cossin(22) cossincossin 2 2cossin22cos(cossin) cossincossin 1tan 2cos2costan2(2) 1tan4 m 17.（2006年四川卷）已知 三角形 三内角，向量， 且 1m n （）求角A； （）若 22 1 sin2 3 cossin B BB ，求tan B 解：（） 1m n 1, 3cos ,sin1AA 即 3sincos1AA ,A B C ABC 1, 3 ,cos ,sinmnAA 31 2 sincos1 22 AA , 1 sin 62 A 5 0, 666 AA 66 A 3 A （）由题知 22 12sincos 3 cossin BB BB ，整理得 22 sinsincos2cos0BBBB cos 0B 2 tantan20BB tan 2B 或tan 1B 而tan 1B 使 22 cossin0BB ，舍去 tan 2B tantanCAB tan AB tantan 1tantan AB AB 23 1 2 3 85 3 11 第二部分第二部分 四年联考汇编四年联考汇编 2010 年年联联考考题题 题组二题组二（ （5 月份更新）月份更新） 一、填空题 1.（昆明一中一次月考理）在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c. 满足bAcCa coscos2.则BAsinsin的最大值是 A、 2 2 B、1 C 、2 D、 12 2 答案:C 2（肥城市第二次联考）（文）已知函数 2 sinyx，则（ ）. （A） 有最小正周期为2 （B） 有最小正周期为 （C） 有最小正周期为 2 （D） 无最小正周期 答案 B 3.（昆明一中三次月考理）已知tan2，则 cossin cossin A3 B3 C2 D2 答案：A 4. (安徽六校联考)函数tanyx(0)与直线ya相交于A、B两点，且|AB最小值为， 则函数( )3sincosf xxx的单调增区间是( ) A.2,2 66 kk ()kZ B. 2 2,2 33 kk ()kZ C. 2 2,2 33 kk ()kZ D. 5 2,2 66 kk ()kZ 答案 B 5.（岳野两校联考）若 a, b, c 是三角形 ABC 的角 A、B、C 所对的三边，向量 )sin,sinsin(CBbAam ， ), 1(cbn ,若 nm ,则三角形 ABC 为（ ）三 角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 答案 C 6（祥云一中三次月考理）Sin570的值是 A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 答案：C 二、填空题 1.（肥城市第二次联考）已知函数)sin(2xy)0(为偶函数， )2 ,(),2 ,( 21 xx为其图象上两点，若 21 xx 的最小值为，则 ， 。 解析: 由题意分析知函数)sin(2xy的周期为T, 2 2 又因为函数 )sin(2xy)0(为偶函数,所以必须变换成余弦函数形式,综合分析知 2 , 2 。 2（安庆市四校元旦联考）若( )sincosf xx,则 ( ) f等于 . 答案 sin 3.（祥云一中月考理）3 12 tan 。 答案：2 4.（祥云一中月考理）3 12 cot 。 答案：2 5（昆明一中四次月考理）求值 2 1 arcsin3arctan 2 1 arccos 2 3 arcsin . 答案： 3 2 三、解答题 1（岳野两校联考）（本小题满分 12 分）已知ABC 的三个内角分别为 A、B、C，向量 m = (sinB, 1 cosB)与向量 n = (2，0)夹角的余弦值为 1 2 （1）求角 B 的大小； （2）求 sinA + sinC 的取值范围 解：（1）m = 2 (2sincos,2sin)2sin(cos,sin) 222222 BBBBBB 2sin coscos | |2 2sin2 2 BB B m n mn 3 分 由题知， 1 cos 2 ，故 1 cos 22 B 23 B B = 2 3 6 分 （2）sinA + sinC = sinA + sin(3 A ) = sinsincoscossin 33 AAA = 13 sincossin() 223 AAA (0,) 3 A 10 分 A +3 2 (,) 33 sin(A +3 ) 3 (,1 2 sinA + sinC 的取值范围是 3 (,1 2 12 分 题组一题组一（ （1 月份更新）月份更新） 一、选择题一、选择题 1.（2009 玉溪一中期末）若sin0且tan0是，则是（ ） A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 答案答案 C 2.（2009 滨州一模）(4)ABC 中，30, 1, 3BACAB，则ABC 的面积等于 A 2 3 B 4 3 C3 2 3 或D 4 3 2 3 或 答案答案 D 3.（2009 昆明市期末）已知 tan=2，则 cos(2+)等于（ ） A 5 3 B 5 3 C 5 4 D 5 4 答案答案 A 4.（2009 临沂一模）使奇函数f(x)=sin(2x+)+ 3 cos(2x+)在 4 ,0上为减函数的 值为 A、 3 B、 6 C、 5 6 D、 2 3 答案答案 D 5.（2009 泰安一模）若 A. 2 10 B. 2 10 C 5 2 10 D. 7 2 10 6.（2009 茂名一模）角终边过点( 1,2)，则cos（ ） A、 5 5 B、 2 5 5 C、 5 5 D、 2 5 5 答案答案 C 7.（2009 枣庄一模）已知)2 3 2 cos(, 3 1 ) 6 sin( 则的值是（ ） A 9 7 B 3 1 C 3 1 D 9 7 8.（2009 韶关一模）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数sin()IAt 110 tan,(,), tan342 aa a 则si n(2a+)的值为 4 (0,0,0) 2 A 的图象如右图所示，则当 100 1 t秒时，电流强度是 A5安 B5安 C5 3安 D10安 答案答案 A 9.（2009 潍坊一模） 0000 sin45cos15cos225sin15的值为 3 （A） - 2 1 （B） - 2 1 （C ） 2 3 （D ）2 答案答案 C 10.（2009 深圳一模）已知点) 4 3 cos, 4 3 (sinP落在角的终边上，且)2, 0，则 的值为 A 4 B 4 3 C 4 5 D 4 7 答案答案 D 二、填空题二、填空题 11.（2009 聊城一模） 在),( 4 1 , 222 acbScbaCBAABC若其面积所对的边分别为角中 A则= 。 答案答案 4 12.（2009 青岛一模）已知 3 sin() 45 x ，则sin2x的值为 ； 答案答案 7 25 13.（2009 泰安一模）在ABC 中，AB=2,AC=6,BC=1+3，AD 为边 BC 上的高，则 AD 的长是 。 答案答案 3 三、解答题三、解答题 14.（2009 青岛一模）在ABC中，cba,分别是CBA,的对边长，已知 AAcos3sin2. ()若mbcbca 222 ,求实数m的值; ()若3a,求ABC面积的最大值. 解:() 由AAcos3sin2两边平方得:AAcos3sin2 2 即0)2)(cos1cos2(AA 解得: 2 1 cosA3 分