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椭圆的第二定义及焦半径,例1：设M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l：的距离的比是常数，求点M的轨迹。,变式、点M（x,y)与定点F（c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c的距离的比是常数c/a（ac0),求点M的轨迹。,y,F,F,l,I,x,o,P=M|,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设a2-c2=b2,就可化成,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b的椭圆,M,解：设d是M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合,椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于1的正常数，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。,M,d,F2,H,x,y,o,l2,F1,左焦点,右焦点,左准线,右准线,l1,注意：1、定点必须在直线外。2、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。4、椭圆离心率的两种表示方法：,准线方程为：,或,椭圆焦点在x轴,椭圆焦点在y轴,5、,例2、两焦点坐标分别为（0，-2），（0，2）且经过点的椭圆的标准方程是什么？准线方程是什么？,设P(x0,y0)是椭圆上的一点,F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.,该公式的记忆方法为“左加右减”，即在a与ex0之间，如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用“”号连接,焦半径公式焦点在x轴上时：PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在y轴上时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。,课堂练习,1、椭圆上一点到准线与到焦点（-2，0）的距离的比是（）,B,2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是(),C,3.若一个椭圆的离心率e=1/2,准线方程是x=4,则椭圆的方程是_,4.,解：,5、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点，求P点到左焦点
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