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南京邮电大学信号分析与信息处理教学中心2006.1,SIGNALSANDSYSTEMS,信号与系统,第三章连续信号与系统的频域分析习题,1,3-1试判定下列信号是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，试求出其周期。,解：(2),为非周期信号,(4),为周期信号,(2),(4),2,3-2试将图示周期信号展开成三角型和指数型傅里叶级数。,解：,(a)为奇谐函数，故,3,3-4已知周期信号的前四分之一周期的波形如图所示，且其余每一段四分之一周期的波形要与之相同，试就下列情况分别画出整个周期的波形。,解：(1)为偶函数，且只含偶次谐波,(2)为偶函数，且只含奇次谐波,4,3-11周期信号，试分别画出此信号的单边、双边幅度频谱和相位频谱图。,解：,单边幅度频谱：,单边相位频谱：,双边幅度频谱：,双边相位频谱：,5,3-14已知周期信号的双边频谱如图所示：（1）写出的指数型傅里叶级数；（2）画出的单边频谱；（3）写出的三角型傅里叶级数；（4）画出的功率谱。,解：（1）,（2）单边频谱,（3）,（4）功率谱,6,3-17求下列函数的傅里叶变换：,(7),解：根据傅立叶变换的定义：,7,3-19设，试证：,（2）,并解释其结果。,证明：（1）根据傅立叶正变换的定义：,有,表明频谱密度中的直流分量等于信号在时域中的积分。,（1）,8,（2）根据傅立叶反变换的定义：,有,表明频谱密度函数的积分等于时域中的值乘以。,即,9,3-20试求图示周期信号的频谱密度函数。,（b）,解：,10,3-18试求下列函数的傅里叶反变换：,(7),解：,根据频域微分性质，有,再利用线性性质，得,11,3-21试求图示信号的傅里叶变换。,（b）,解：,信号可以分解为：,12,3-26已知的频谱密度函数，且为偶函数，为奇函数，试求和。,解：由题意知,13,3-33试应用调制定理，求题示信号的傅里叶变换，并画出频谱图。,解：,其频谱如图所示：,(a),14,3-34已知图(a)所示锯齿脉冲的傅里叶变换，利用傅里叶变换的性质，求图(c)、(f)所示信号的傅里叶变换。,解:(c),(f),(f),(c),(a),15,3-37已知，试求下列各函数的傅里叶变换。,（2）,解：原式,频域微分性,（6）,解：,比例性,16,17,18,3-42已知信号的波形如图所示，设，在不计算的情况下，试求,19,3-56某系统微分方程为，输入信号，试求零状态响应。,20,3-58信号具有傅里叶变换如图(a)所示，通过具有冲激响应的非因果“梳形滤波器”如图(b)所示。,(a),(b),21,22,3-65系统的激励和响应由下列方程相联系：,23,3-71限带信号f(t)的频谱密度如图(a)所示，试画出当f(t)通过图(b)的系统时，在系统
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