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2011-2012学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题参考答案题号12345678910答案DCCBADCDAB二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11. a1 12. 4 13. y=3x+1; 14. 1 15. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 解:且,即,解得, - -6分当时, -10分当时,由集合中元素的互异性得,舍去 这样的实数存在,且或 -13分17(本题满分13分)解:(1), -6分(2)又函数在定义域上为增函数 -8分解得即原不等式的解集为 -13分18. (本小题满分13分)解:由,得显然 , 3分又方程在上有且仅有一解,.6分存在实数满足不等式解得 10分命题“”是真命题,所以命题p和命题q都是真命题.的取值范围为13分19. (本小题满分13分)解:(1)上是减函数,在(0,1)上是增函数,时,取到极小值,即 -6分(2)由(1)知,1是函数的一个零点,即的两个根分别为又在上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数在R上有三个零点,即 -13分20. (本小题满分14分)解:(1)当m=4时, -2分当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化当时,得当时,解得故自来水达到有效净化一共可持续5天 -6分(2)为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化即前4天和后3天的自来水达到最佳净化当时,在恒成立,得在恒成立, -9分当时,在恒成立,同理得 即投放的药剂质量m的值为 -13分21.(本小题满分14分)解:(1)某同学甲的判断不正确依题意,当时,;当时,所以,在上递增,在上递减 4分(2)同学乙的判断正确当时,且(),又由(1)得的图像如下图所示所以总存在正实数、且,使得即也就是,此时实数的取值范围为 9分(3)同学丙的判断正确:问题等价于求证:当时, 成立(法一),记所以在(1,+)上为减函数,则,所以,即 当时,函数的图像总在函数的图像的下方 14分(法二)即要证,即证记,有,且,记,有当时,在上递减,则,则在上递减,即当时,成立当时,函数的图像总
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