电介质薄膜发热的计算与分析毕业论文.doc

电介质薄膜发热的计算与分析毕业论文目 录摘要.2Abstract.3一 绪论.61金属化膜电容器的发展及应用现状.62重复频率下金属化膜电容器的研究意义.63金属化膜电容器发热的危害.64金属化膜电容器发热计算的意义.8二 金属化膜电容器在电路运行时发热的来源.91金属化膜电容器发热的来源.92金属化膜电容器温升的主要来源.10三 影响金属化膜电容器发热的因素.111来自材料和工艺的因素.112来自工作条件的因素.113来自电容器的结构设计的因素.11四 重复频率下金属化膜电容器发热散热计算的基本理论.121重复频率脉冲电流下的发热理论.122电容器内部到外部传热理论.13五 重复频率下金属化膜电容器发热散热计算的基本步骤.181发热散热计算基本流程图.182发热散热计算基本步骤.18六 重复频率下金属化膜电容器发热功率的计算与分析.191重复频率下发热功率的计算方法.192等效串联电阻ESR的计算方法.193金属化膜电容器热量分布的分析.214重复频率下发热功率的计算实例.235电容器发热功率的计算的简要分析.24七 电容器结构模型的构建.251圆柱形金属化膜电容器的结构模型.252长方形（扁形）金属化膜电容器的结构模型.26八 金属化膜电容器内部温升的计算.271导热微分方程的建立.272圆柱形金属化膜电容器内部发热的计算.293长方形（扁形）金属化膜电容器内部发热的计算.334金属化膜电容器内部温升的计算实例.365金属化膜电容器内部温升的计算的分析.39九 金属化膜电容器外部散热的计算.401金属化膜电容器外壳散热的形式.402金属化膜电容器外壳散热系数的计算方法.403金属化膜电容器外壳散热系数的计算实例分析.424金属化膜电容器外部散热的计算分析.43十 分析与总结.451基本结论.452本文的不足.45致 谢.47参考文献.48一 绪论1 金属化膜电容器的发展及应用现状（1） 早期电容器20世纪60年代电容器的设计采用铝箔/纸浸渍矿物油的结构，纸厚约820m，通常为36层，以错开纸上的电弱点。通常采用激光切割铝箔的方法以降低电极边缘毛刺的影响；采用铝箔突出式的引线结构以保证较大的通流能力；通过提高浸渍所采用的矿物油的芳香度指数来改善电容器抗局部放电的能力。其电容器的储能密度75J/L3。（2） 自愈式电容器金属化蒸镀技术在20世纪70年代应用于储能电容器。金属化膜电容器的电极是由蒸镀到有机薄膜上的很薄一层金属（通常为铝或锌铝）组成，其厚度仅20100nm。膜在生产过程中存在的缺陷或杂质，该处耐电强度低于周围，称其为电弱点。随着外施电压的升高，电弱点处的薄膜先被击穿形成放电通道，放电电流引起局部高温，击穿点处的极薄金属层受热迅速蒸发、向外扩散并使绝缘恢复，因局部的击穿不影响到整个电容器，故称该过程为“自愈”。自愈式结构多用于直流以及低压并联电容器，也可用于脉冲电容器，现在又逐渐向中压并联电容器发展。自愈式电容器发展较早的是金属化纸，现在则主要使用金属化聚丙烯膜，在脉冲电容器中有的也采用金属化聚酯膜。（3） 金属化膜电容器技术的进一步发展随着对高分子聚合物的击穿机理和金属化电极自愈机理研究的深入，一些新的材料和工艺已经或逐渐应用于电容器领域。比如分割电极金属化膜，分割电极金属化膜的应用大大延伸了自愈的概念，为电容器提供了二次保护，故称其为安全膜。安全膜采用分块蒸镀和非均匀蒸镀技术制成，由无数分割的膜块组成，不同膜块间仅以很细的蒸镀金属丝相连。又如复合膜的应用，目前应用于金属化电容器的薄膜有聚丙烯、聚酯、聚碳酸酯、聚偏二氟乙烯等，这些材料各有优缺点，它们的介质电容器储能密度都已达到或接近极限值。复合介质膜是一种新型的储能介质，其原理是在一层基膜上复合一层很薄的介质材料使其具有更优异的性能。在过去20年中，金属化薄膜电容得到了长足的发展，电容的体积和重量减少3到4倍，技术也得到很大改善，薄膜电容具有的许多优势，使薄膜电容在DC滤波上用来替代电解电容是一个趋势，使用DC-LINK平滑滤波薄膜电容器，可以使薄膜电容比电解电容更加经济地覆盖600VDC以上的电压范围。薄膜电容具有很多优势，使薄膜电容替代电解电容成为大功率电力电子设备市场的趋势。金属在真空下蒸发（对铝1200）浓缩到被处理过的膜表面(膜冷却到-25至-35)形成金属层，如果电介质出现短路，金属镀层会因此而挥发并将短路的地方隔离开来，这种现象称为自愈效应，金属化膜的自愈效应是提高电压梯度的主要因素； 对于干式技术，在脉冲应用中，电压梯度能够达到500V/m以上，在DC滤波的应用中，电压梯度能够达到200V/m，由于电容是按照ICE1071标准进行的设计，电容能够承受几次达两倍于额定电压的浪涌电压的冲击而不会有明显的寿命缩短现象。聚丙烯电容是以金属箔作为电极，将其和聚丙烯薄膜从两端重叠后，卷绕成圆筒状的构造之电容器，无极性，绝缘阻抗很高，频率特性优异（频率响应宽广），而且介质损失很小。基于以上的优点，所以薄膜电容器被大量使用在模拟电路上。尤其是在信号交连的部份，必须使用频率特性良好，介质损失极低的电容器，方能确保信号在传送时，不致有太大的失真情形发生。介电常数较高，体积小，容量大，稳定性比较好，适宜做旁路电容。聚苯乙烯薄膜电容，介质损耗小，绝缘电阻高，但是温度系数大，可用于高频电路。由于电容器用双向拉伸聚丙烯薄膜，具有较高的机械性能和电气性能，为满足电气装置小型化和元件密集化的发展要求，提高聚丙烯薄膜电容器的最高使用温度，特别是在交流回路上使用的电容器，不仅要抑制电容器元件的内部发热，而且要考虑使用的环境温度。例如，在路灯等照明稳定器上使用的交流回路及马达控制回路上使用的电容器，电网补偿用各种高低压电容器、空调马达启动用电容器、城市轻轨机车用电容器等对电容器的耐热性能有着更高的要求。随着电力电子技术的发展，各种电力变换、交流传动、储能电源等对直流大容量电容器的需求不断增加，由于铝电解电容在性能、可靠性和寿命方面都存在许多不足，而金属化薄膜电容替代铝电解电容的趋势越来越明显，尤其是在节能和新能源领域的应用发展迅猛，这一最新动态无疑为金属化薄膜电容器生产企业提供了新的发展机遇。52 重复频率下金属化膜电容器的研究意义重复频率脉冲功率技术广泛应用于脉冲功率技术的实用阶段。重复频率有两种运行方式：即连续运行方式及爆发式运行方式。重复频率脉冲下应用的电容器是重复频率脉冲功率装置的重要元件之一。金属化聚合物薄膜由于具有优良的介电、机械和热等性能，在绝缘领域应用广泛，其在直流、工频交流和雷电冲击脉冲等常规条件下的特性已经得到了深入研究。随着脉冲功率技术的发展，纳秒脉冲下的特性研究受到了国内外研究人员的广泛关注。近年来单次高压纳秒脉冲及低重复频率的脉冲电源较常见，因此目前主要研究重复频率下金属化膜电容器的特性。3 金属化膜电容器发热的危害金属化膜电容器在电场作用下，由于本身的损耗而使电容器发热。其中一部分热量散发到周围环境中去。另一部分热量则使电容器内部的温度升高。这就可能导致电容器的电学性能发生变化。同时，长期受热可使介质加速老化，缩减寿命，严重时可发展为热击穿，导致电容器损坏。另外在脉冲放电下，金属化膜电容器的发热还会影响通流能力和耐压能力，对相关设备的稳定运行有极大的影响。4 金属化膜电容器发热计算的意义金属化膜电容器的热计算主要是对既定的产品结构，计算其在一定的运行条件下的温升，通常指电容器达到热平衡后，材料各关键部位到环境的温升，特别是介质最热点到外壳和外壳到环境的温升。这对验证该种电容器结构的热平衡裕度，确定材料参数和改进产品结构是十分必要的。并且基于金属化膜电容器发热的危害，由于发热是影响金属化膜电容器各项性能：寿命、品质等的重要因素，又是不可避免的。为了保证其在额定工作条件下能长期可靠地工作，因此对金属化膜电容器进行热计算同样十分必要。又由于目前主要主要研究金属化膜电容器在重复频率脉冲下的特性，所以着重对重复频率下金属化膜电容器的热计算有重要的意义。二 金属化膜电容器在电路运行时发热的来源1 金属化膜电容器发热的来源电容器由金属部分和非金属部分组成，于是讨论发热的来源也从这两方面来入手。（1） 金属部分的损耗电容器的金属化极板、电容器中的内部金属导线、电容器元件端部的喷金层、导线连接头或者焊点、金属引出线等等金属部分，都具有一定的电阻，这些电阻产生一个与电容器串联的附加电阻r，称为电容器的串联等效电阻。电容器的串联等效图示如下图：图2-1 电容器串联等效电路图由于这个串联等效电阻r的存在，使电容器产生了损耗，相应的称为极板电阻损耗、金属导线损耗、喷金层接触电阻损耗、焊接点接触电阻损耗、金属引出线损耗等等。这些损耗统称为金属损耗。（2） 介质损耗在电压作用下，介质中发生一种把部分电能变成热能的物理现象，称为介质损耗。介质损耗主要分为电导损耗和极化损耗。电导损耗：由于介质都存在一定的电导，施加电压后必定产生一个传导电流。良好的电介质中，传导电流很小，绝缘电阻很高，顾电导损耗很小。倘若制造工艺粗糙或者不严格，电容器中有水分或者其他杂质存在，会使绝缘电阻下降，电导损耗增加。电介质的电导电容模型如下：图2-2 电介质电导电容模型极化损耗：在交流电压下，介质将受到交变的极化作用，电子、离子、偶极子或者其他极性基团将反复位移，这些质点的移动要克服热运动的阻力，因此会消耗一部分电能并且使电能转化为热能。极化损耗与极化方式、温度、电场频率等密切有关。电介质极性越强极化损耗越大。综上所述，电容器的等效电路模型可表示为电导电容模型加上串联电阻的形式，如下图所示：图2-3 电容器等效电路（3） 局部放电造成的损耗电容器施加较高的电压时，若介质层间有残存的微小空气隙，由于空气的耐电强度较低，空气隙就会产生电离，造成局部放电。另外，由于电容器极板边缘电场集中，场强比极板间的均匀场强高，电容器边缘也容易产生局部放电。由于局部放电消耗有功功率，因此也会产生损耗发热。并且局部放电伴随产生的臭氧、氮氧化物等气体使介质遭到化学腐蚀，介电性能下降，以至于逐渐老化击穿。2 金属化膜电容器温升的主要来源发热就会伴随着温升，因此主要的发热来源就是主要的温升来源。本课题主要讨论的是金属化聚丙烯膜电容器的发热计算问题，基于此类电容器的材料、结构以及工艺上特性，金属化聚丙烯膜电容是以金属箔作为电极，将其和聚丙烯薄膜从两端重叠后，卷绕成圆筒状的构造之电容器。无极性，绝缘阻抗很高，介质强度高，频率特性优异（频率响应宽广）。在重复频率脉冲的条件下，虽然上述损耗的来源均存在，但是介质损耗、局部放电损耗极小，不是电容器温升的主导。因此本课题所研究的发热和温升的来源主要来自于电容器的金属损耗（极板电阻损耗、金属导线损耗、喷金层接触电阻损耗、焊接点接触电阻损耗、金属引出线损耗等等）。三 影响金属化膜电容器发热的因素1 来自材料和工艺的因素本文第二大部分分析得出了金属化膜电容器温升的主要来源是金属损耗，因此可能影响金属损耗的因素就是影响发热的因素。比如：（1）电极和喷金层：如电极和喷金层的导电电阻大、颗粒的堆积接触、表面针孔等。金属化电容器的金属化层容易出现这此现象。因此，电极制造工艺是影响金属化膜电容器发热的重要因素之一。（2）接触电阻：如果焊接处太多，焊锡质量差，焊接温度不够，造成焊接不实而接触电阻大，如金属化电容器端面喷金层和金属化层之间形成的接触电阻。因此焊接工艺将影响接触电阻，从而也成为影响金属化膜电容器发热的因素之一。（3）其他金属部分的材质问题和工艺问题也会影响金属化膜电容器的发热。2 来自工作条件的因素（1）电路条件：若电容器工作在大电流的状态下，发热肯定会比在一般电流状态下明显，因此电流的大小也是影响金属化膜电容器发热的因素之一。此外，由于电流谐波和电容反复充放电，在阻尼吸收线路中和电容器滤波装置中容易出现大电流冲击，也会影响电容器的发热。（2）环境条件：外界温度也是影响电容器发热的因素之一，若工作环境的温度过高，或造成电容器的散热困难，发热越明显。另外环境空气的湿度也对散热有一定的影响。3 来自电容器的结构设计的因素金属化膜电容器不同的外观和设计会导致电容器的散热面积不同，因此也是影响电容器发热的因素之一，较常见的金属化膜电容器有扁形元件和圆柱形元件，如下图所示：图3-1 金属化膜电容器产品外形四 重复频率下金属化膜电容器发热散热计算的基本理论1 重复频率脉冲电流下的发热理论（1） 重复频率的定义脉冲重复频率指的是1s时间内脉冲的个数，也就是一个脉冲与下一个脉冲之间时间间隔的倒数，单位为赫兹（Hz）如：1s内的脉冲个数为10个，则重复频率为10Hz。（2） 脉冲电流波形本课程设计重点采用的脉冲电流为冲击电流，冲击电流的放电回路如下：图4-1 冲击电流放电回路示意图产生冲击电流的典型的基本过程是：在短时间内把电容器C上储存的能量释放出来，在试品上产生脉冲冲击电流。设电容器C充电到电压U0，球隙G击穿后，回路方程如下： （4-1）由于需要产生的电流波形为幅值衰减的周期性震荡波形，也就是回路处于弱阻尼状态下。当时，求解微分方程的出： （4-2）其中：简要分析上述电流表达式，简化参数得到如下形式： （4-3）曲线形状大致如下图：图4-2 冲击脉冲电流曲线大致形状上图是取如下特殊值作出的函数曲线： （4-4）可以看出幅值随着时间逐渐衰减，并且正负交替呈正弦规律变化。取第一个正弦周期波形视为一个脉冲波形。不断用此波形的脉冲电流作为激励即为重复频率的作用。（3） 发热功率的概念单位时间内导体的发热功率叫做热功率，热功率是指在这段电路上因发热而消耗的功率，决定于通过这段电路有效电流强度的平方和这段电路电阻的乘积。本课程设计中，重复频率作用下电容器每秒发出的热量即为发热功率。假设一个脉冲持续时间为T (s)，重复频率数值为n (Hz)，则根据上述发热功率的概念，发热功率可以按照下式计算： （4-5）其中Req为包含所有损耗在内的电容器等效串联电阻，前面讨论过，在本课程设计的条件下损耗以金属损耗为主。根据具体的波形参数，以及不同的电容器所具有的Req，可以通过如上积分式计算出发热功率P，应用到之后的热传导的计算中。2 电容器内部到外部传热理论热传递是自然界普遍存在的一种自然现象。只要物体之间或同一物体的不同部分之间存在温度差别，就会有热传递现象发生，并且将一直继续到温度相同的时候为止。发生热传递的唯一条件是存在温度差别，与物体的状态，物体间是否接触都无关。热传递的结果是温差消失，即发生热传递的物体间或物体的不同部分达到相同的温度。因此，工作中的电容器有效部分会由于各种损耗而发热，这部分热量引起电容器内部和外壳之间的温差，进一步引起外壳和环境之间的温差，因此存在热传递的问题。这也是本课程设计主要研究的问题之一。（1） 热传递过程中各环节的换热方式根据传热学的理论，热能传递具有三种基本方式：热传导、热对流、以及热辐射。热传导：介质（介质主要分为：气体，液体，固体，或者混合）内无宏观相对运动时的传热现象，其在固体、液体和气体中均可发生。但严格而言，只有在固体中才是纯粹的热传导，而流体即使处于静止状态，其中也会由于温度梯度所造成的密度差而产生自然对流，因此，在流体中对流与热传导同时发生。热对流：物体之间以流体（流体是液体和气体的总称）为介质，利用流体的热胀冷缩和可以流动的特性，传递热能。热对流是靠液体或气体的流动，使内能从温度较高部分传至较低部分的过程。对流是液体或气体热传递的主要方式，气体的对流比液体明显。对流可分自然对流和强迫对流两种。自然对流往往自然发生，是由于温度不均匀而引起的。强迫对流是由于外界的影响对流体搅拌而形成的。热辐射：物体之间利用放射和吸收彼此的电磁波，而不必有任何介质，就可以达成温度平衡。热辐射是物体不依靠介质，直接将能量发射出来，传给其他物体的过程。热辐射是远距离传递能量的主要方式，如太阳能就是以热辐射的形式，经过宇宙空间传给地球的。物体温度较低时，主要以不可见的红外光进行辐射，在500摄氏度以至更高的温度时，则顺次发射可见光以至紫外辐射。热传递是通过热传导、对流和热辐射三种方式来实现的。在实际的热传递过程中，这三种方式往往不是单独进行的。下图为简化后的电容器的各主要部分进行热传递过程的流程图，以及各个传热环节的主要换热方式。图4-3 电容器中热传递过程各环节的换热方式如上图所示，电容器元件有效部分、外包膜、外壳等均为固体并且相互接触，不发生相对运动，因此其间的换热方式为热传导（导热）。然而，绝缘层可能为固体也可能为气体，如果为气体除了存在导热以外还存在对流传热。但是一般情况下绝缘层很薄体积很小，传热方式还是以导热为主。从外壳到空气，由于空气具有可流动的特性，因此存在对流传热。而在环境中电容器外壳作为热源会以电磁波的形式产生热辐射，因此辐射传热同样存在。（2） 传热计算的基本理论以冷热流体通过一块大平壁为例，工程技术中典型的热量传递过程包括串联的三个环节： 从热流体到壁面高温侧的热量传递 从壁面高温侧到壁面低温侧的热量传递（穿过固体壁的导热） 从壁面低温侧到冷流体的热量传递这三个基本环节可以通过下图直观地表示：图4-4 通过平壁的传热过程基本示意图如上图所示，平面壁表面面积为S，厚度为d，材料导热系数。图中热流量从左到右，平面壁左边的表面传热系数为h1，平面壁右边的表面传热系数为h2。1#、2#表示平面壁左边流体温度为tf13#表示平面壁左面温度为tw14#表示平面壁左边流体温度为tw25#、6#表示平面壁左边流体温度为tf2仅限于稳态过程进行分析，通过这三个串联的环节的热流量是相等的，因此可以写出以下三个热流量的表达式： （4-6） （4-7） （4-8）将（4-6）、（4-7）、（4-8）三个式子改写成温压的形式得到： （4-9） （4-10） （4-11）将（4-9）、（4-10）、（4-11）三个式子想加消去tw1、tw2，整理后得到： （4-12）上面的式子也可以表示以下形式： （4-13）其中k称为总的传热系数，国际单位为W/(m2 K)，数值上它等于冷热流体间温度差1、传热面积1m2的时候的热流量的值，是表征传热过程强烈程度的标尺。可以得出： （4-14）另一方面，如果把（4-14）两边同时取倒数可以得到： （4-15）或者： （4-16）将（4-13）写成以下形式： （4-17）并且和电学中的欧姆定律I=U/R相对比，不难发现1/(Sk)具有类似电阻的作用，称为传热过程中的热阻。由类似的方法可知1/(Sh1)、d/(S)、1/(Sh2)分别是各个环节的热阻，串联相加即得到总的热阻。热阻的国际单位为(m2 K)/W，用RT表示。运用以上分析，对于电容器元件，我们知道无论是圆柱形外壳金属化膜电容器还是长方形（扁形）外壳金属化膜电容器，在热稳定状态下电容器的某一个部位的温升等于电容器内部发热功率和相应某一部分的热阻的乘积，电容器的总温升等于电容器内部发热功率和总热阻的乘积。比如：假设电容器内部发热平均功率为P，从介质最热点到外壳表面的热阻为RTin，从外壳表面到外界工作环境的热阻为RTout。于是：对于电容器的内部温升（介质最热点到外壳表面）有： （4-18）对于电容器的外部温升（外壳表面到外界环境）有： （4-19）对于电容器的总的温升（介质最热点到外界环境）有： （4-20）另外还可以定义电容器外壳的散热系数，来表征电容器的散热能力，用T表示，本质就是电容器外壳到环境的传热系数，国际单位和传热系数一样W/(m2 K)。定义为下式： （4-21）其中S为有效散热面积，RTout为外壳表面到外界工作环境的热阻。又由于电容器外壳到外界环境的换热方式主要有对流散热和辐射散热为主，因此电容器外壳散热系数由对流散热系数和辐射散热系数两部分构成。即： （4-22）以上就是本课程设计所要运用的电容器内部到外部的主要传热理论。五 重复频率下金属化膜电容器发热计算的基本步骤1 发热计算基本流程图图5-1 发热计算基本流程图2 发热计算基本步骤 图5-1为进行发热计算的基本流程，可以得出发热计算大致分为如下四个步骤：（1） 通过脉冲模型和第四大部分讨论的基本热量计算理论方法得出电容器内部平均发热功率P。（2） 构建电容器的结构模型。（3） 通过步骤（1）中计算得出的平均发热功率P以及步骤（2）所构建的电容器结构模型，再根据第四大部分讨论的传热学基本理论分析推倒计算出电容器内部温升。（4） 通过步骤（2）所构建的电容器结构模型，再根据传热学的基本经验和理论计算电容器的外壳散热系数。六 重复频率下金属化膜电容器发热功率的计算与分析1 重复频率下发热功率的计算方法根据第四大部分所讨论的内容，电流脉冲模型的函数表达式为： （6-1）设金属化膜电容器的等效串联电阻ESR的大小为Req()，一个脉冲持续时间为T (s)，重复频率数值为n (Hz)，则金属化膜电容器的内部平均发热功率可通过如下积分式来计算： （6-2）通过积分、化简等步骤，（6-2）可表示为： （6-3）因为，所以（6-3）可以进一步写为： （6-4）于是只要给定脉冲中电流I、重复频率n、以及一个脉冲持续时间T，再确定出金属化膜电容器的等效串联电阻ESR的大小为Req，就可以通过（6-4）计算出相应的电容器内部平均发热功率P。2 等效串联电阻ESR的计算方法（1） 极板电阻的计算方法图6-1 镀层电阻计算图极板电阻可以根据电阻的决定式来计算，根据图6-1： （6-5）其中为镀层金属的电阻率。将（6-5）稍作变形得到： （6-6）其中定义为方块电阻或者膜电阻。从定义式可以看出方块电阻随着金属材料电阻率的增大而增大（正比例），随着金属镀层厚度的减小而增大（反比例），当镀层长宽相等的时候（A=B），根据（6-6）可以知道此时镀层的电阻数值上就等于方块电阻。因此，只要是正方形，无论边长是多大，电流I从镀层一边流到另一边的电阻就是方块电阻Rs。对于金属化膜电容器的极板完全可以应用上面的分析来计算极板的电阻。金属化膜电容器极板的简图如下：图6-2 金属化膜电容器极板示意图根据图6-2，单层金属化极板的电阻按照下面的式子计算： （6-7）（2） 等效串联电阻ESR的确定上面计算出单层金属化极板的电阻，实际金属化聚丙烯膜具有两个金属化极板，因此电阻是单层极板的两倍。 （6-8）又由于在之前的分析中可以知道金属损耗还来源于内部金属导线、电容器元件端部的喷金层、导线连接头或者焊点、金属引出线等等金属部分存在的电阻。而且尽管作为非极性材料的聚丙烯膜各方面性能优异损耗也很小，但是还是具有大约tan=0.0003的损耗。因此一般情况下，等效串联电阻ESR的数值会大于计算出的极板电阻。即： （6-9）计算出极板电阻后，扩大一些（约一倍）作为等效串联电阻用于计算和分析。比如举一个简单的例子，某金属化聚丙烯膜展开后长度为60m，羁绊有效宽度100mm，留边量3mm，镀层金属为锌，电阻率为210-7m，厚度为20nm，不考虑温升的情况下极板电阻可由（6-7）、（6-8）算出： （6-10）上述结果仅为极板电阻，全部的等效串联电阻ESR会比这个数字大。又由于考虑温度变化，在实际情况中，随着电路的运行几班的温度会不断升高，随着温度的上升，金属的电阻率会上升，极板电阻会进一步加大，使得等效串联电阻会更大。所以在实际情况中，等效串联电阻ESR并不是一个恒定值。3 金属化膜电容器热量分布的分析首先根据金属化膜电容器中金属化聚丙烯膜的结构可以得出典型的金属化膜的等效电路如下图：图6-3 典型的金属化聚丙烯膜等效电路实际中，由于电极分割的存在以及留边的存在使得等效电路具有上面的结构，而且Rend通常等于Rn。电流从左边的Rend流入，经过数个Rn以及Cn，再从右边的Rend流出。首先用不存在电极分割（存在两个Rn）的情况来做分析：图6-4 没有电极分割的金属化聚丙烯膜等效电路设电容为通路，根据电路理论的知识可以分析出： （6-11）从（6-11）可以看出，金属化薄膜两端产生的热量是中间部分的两倍。实际上对于有n个电极分割的薄膜也可以类似的进行分析。上层的Rn中的电流I上从左到右依次减小（流入电容的电流依次分散），下层的Rn中的电流I下从左到右依次增大（流出电容的电流依次汇聚）。根据重要不等式： （6-12）又由于： （6-13）所以根据（6-12）、（6-13）可以得出 （6-14）且I上=I下的时候存在最小值： （6-15）由上面的分析可知I上=I下在金属化膜的中间取到。因此考虑两个极板的总效应，金属化聚丙烯膜上的发热量从端部到中间依次减少。中间约为两端的一半，因此可以绘制一个大致的热量分布曲线：图6-5 随着电极分割的段数热量的分布图4 重复频率下发热功率的计算实例（1） 【实例一】：给定重复频率电流脉冲峰值10A，一个脉冲持续时间1000s，反峰10%，重复频率100Hz，电容器等效串联电阻ESR0.1，求发热功率。【分析求解】根据（6-1）可以得出脉冲电流峰值在t=0.25T的时候取到，反峰值在t=0.75T的时候取到。根据题意，T=10-3s、n=100Hz、Req=0.1、=2/T=2000。又由于反峰10%，所以有i(0.25T)=10i(0.75T)，即： （6-16）简化得： （6-17）代入数值计算得到=(1/2ln10)10-3所以（6-1）化为： （6-18）由于电流脉冲峰值为1A，所以i(0.25T)=1A，得到I=3.1623A所以满足条件的脉冲电流表达式为： （6-19）把T=10-3s、n=100Hz、Req=1、I=31.623A代入（6-4）就可以算出：发热功率P=0.17239W（2） 【实例二】：改变【实例一】中的脉冲电流峰值为20A、50A、100A，其他条件不变，求发热功率。【分析求解】因为其他条件不变，发热功率随着峰值电流的平方呈正比变化，因此：I峰值=20A时：发热功率P=0.68956WI峰值=50A时：发热功率P=4.30976WI峰值=100A时：发热功率P=17.23904W5 电容器发热功率的计算的简要分析根据（6-4）可以知道重复频率下的发热功率计算本质上和其他其他脉冲波形下的发热功率计算本质上是一样的，是一个微积分数学问题。发热功率和电流峰值的平方、回路电阻呈正比，和一个脉冲持续时间正相关，和重复频率的大小也成正比。在计算等效电阻ESR的过程中，根据极板电阻的计算公式（6-7）可以看出等效串联电阻随着金属膜材料的电阻率呈正比，也就意味着和温度正相关。另外和膜的厚度成反比，因此并不是金属层越薄越好，太薄反而会增大极板电阻，引起过多的发热。一般来说金属镀层的厚度在10nm到100nm之间。七 电容器结构模型的构建1 圆柱形金属化膜电容器的结构模型通过在实验室的实际观察和查阅金属化膜电容器的相关资料，典型的圆柱形金属化膜电容器，最内层为芯轴，上面一层层绕卷着蒸镀有金属层的聚丙烯膜，这一部分属于金属化膜电容器元件的主要部分。接下来是外包膜，最外层包有外绝缘和外壳。因为这种电容器具有轴对称的结构，因此可以用如下的轴向切面图清楚地反映出金属化膜电容器的结构：图7-1 圆柱形金属化膜电容器