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北京工业大学20162017学年第1学期集合与图论 考试试卷北京工业大学20162017学年第1学期集合与图论考试试卷A卷考试说明： 承诺：本人已学习了北京工业大学考场规则和北京工业大学学生违纪处分条例，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。承诺人： 学号： 班号： 。注：本试卷共 10 大题，共 10 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）题号一二三四五六七八九十总成绩满分得分得 分一、选择题（8分）1、设A=1，2，3，则A上的二元关系有（ ）个。 A 23 ； B 32 ； C ； D 。2、设集合A=1，2，3，4，5上偏序关系的哈斯图为（ ）则子集B=2，3，4的最大元（ ）；最小元（ ）；极大元（ ）；极小元（ ）；上界（ ）；上确界（ ）；下界（ ）；下确界（ ）。A、 无，4，2、3，4，1，1，4，4； B、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4；C、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4； D、无，4，2、3，4，1，1，4，无。3、下图中既不是Euler图，也不是Hamilton图的图是（ ）4集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的关系R=|x+y=10且x, yA，则R的性质为（ ） A自反的 B对称的 C传递且对称的 D反自反且传递的得 分二、判断题（8分）1（ ）若、是非空集合A上的传递关系, 则是A上的传递关系。2（）设f是A到B的函数, g是B到C的函数，若gf是单射，则f是单射。3.（）设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i=34.（）如果一个有向图D是欧拉图，则D是强连通图。得 分三、（10分）证明：(AB)-(AB) = (B-A)(A-B)得 分四、（10分）R是A上一个二元关系，证明：若R是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系，其中S描述如下：得 分五、（10分）是从A到B的函数，定义一个函数对任意有证明：若f是A到B的满射，则g是从B到 的单射。得 分六、（12分）求递推关系an4 an14an22n 的通解得 分七、（10分）用Dijkstra算法求图中起点V1V7的最短路径及路长最短路。 得 分八、（12分）在二叉树中1.求带权为2，3，5，7，8的最优二叉树T。（5分）2.求T对应的二元前缀码。（5分）得 分九、（10分）设G为n阶无向简单图，n5，证明G或中必含圈.得 分十、（10分）设G是连通的简单的平面图，面数r12，d(G)3. （1）证明G中存在次数4的面（2
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