高中数学立体几何测试题及答案(四).doc

精品文档高中数学立体几何测试题及答案（四）河南周口三中牛俊波供题 2013. 12. 12一，选择（共60分，每小题4分）1，若三棱锥的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积为（ ） A，；B，2；C，3；D， 4。2，球面上的三个点，其中任两个点的距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长伟4，则该球的半径为（ ） A，；B，2；C，2；D，4。3，过球面上的三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积为（ ） A，；B，4；C，；D，。4，球面上四点P、A、B、C， PA、PB、PC两两垂直且相等，长度为a，则球的表面积为（ ） A，6a；B，4a；C，3a；D，2a。5，正四面体的内切球与外接球的体积之比为（ ）A，1：64；B，1：27；C，1：8；D，1：3。6，圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ） A，7；B，6；C，5；D，3。7，在长方形ABCD中，AB=2，AD=2，将此长方形沿对角线AC折成二面角DACB，使B，D两点间的距离为，则该二面角大小为（ ）A，30；B，45；C，60；D，90。8，已知平面截一球得圆M，过圆心M且与成60的二面角的平面截该球得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（ ） A，7；B，9；C，11；D，13。9，过正方体ABCD的顶点A作直线L，使L与棱AB、AD、A所成的角都相等，这样的直线L可作（ ）条 A，1；B，2；C，3；D，4。 10，如下图1，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一点满足PQQD，则a的值为（ ） A，1；B，；C，2；D，。图1： 图2：（ A： B： C： D：）11，DP垂直于正六边形ABCDEF，若六边形边长为a，则点P到BC的距离为（ ）A，a；B，a；C，a；D，3a。12，过三棱柱ABC的任两条棱的中点作直线，其中与平面AB 平行的直线有（ ）条。 A，3；B，4；C，5；D，6。13，如上图2，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD 底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形内的轨迹为（ ）14，一等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，该三角形的斜边长为（ ）A，2； B，3；C，2；D，3。15，已知球的半径为2，两个互相垂直的平面截球得到两个圆，若这两个圆的公共弦长为2，则这两个圆的圆心距为（ ）A，； B，2；C，；D，2。二，填空（共25分，每小题5分）1，将边长为2的正三角形ABC沿高AD折成直二面角BADC，则三棱锥ABDC的外接球的表面积为_ 。2，一个正棱锥的高为a，侧棱长为2a，它的外接球的体积为_ 。3，如图1，在正方体ABCD中，M、N分别是CD、C的中点，则异面直线M与DN所成的角为_ 。4，已知a、b为异直线，、为异平面，若=a，b，ab，则；若a，a垂直于内的任一条直线，则则；若则，=a，=b，则ab；a与不垂直，a不可能垂直内的无数条直线；若a，b，ab，则。上述命题正确的是_ 。5，在三棱锥PABC中，APB=APC=BPC=60，且PA=a，PB=b，PC=c，该三棱锥的体积为_。三，解答题（共65分，）1，如图2所示，四棱锥PABCD是半径为R的圆内接四边形，其中BD是圆的直径，DAB=60，BC=45，ADPBAD。求线段PD的长；若PC=R，求三棱锥PABC的体积。图1： 图2： 图3： 2，在如图3所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，CB=CD=CF。求证：BD平面AED；求二面角FBDC的余弦值。3，如图4，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，AB=2，DAB=60。求证：BD平面PAC；若PA=AB，求直线PB与AC所成角的余弦值；当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长。图4： 图5： 图6：4，如图5，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD= ，CDA=45。（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）设AB=AP，若直线PB与平面PCD成30的角，求线段AB的长；在线段AD上是否存在一点G，使点G到P、B、C、D的距离都相等？试说明理由。5，如图6，正方形ABCD与四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB= ，CE=EF=1。求证：AF平面BDE；求证：CF平面BDE；求二面角ABED的大小。