期末复习：抽样解析PPT课件

.,1,抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,数学第三册,.,2,注意以下四点：,简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,一、简单随机抽样,.,3,抽签法,随机抽样的方法：,随机数法,1、抽签法,抽签法的步骤:,.,4,2、用随机数表法进行抽取,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用随机数表进行抽样的步骤：第一步将总体中个体编号；第二步选定开始的数字；第三步获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,.,5,例1、现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用随机抽样得到一个容量为10的样本？,法1（抽签法）,S1：将30个零件编号：1，2，3，30，并把号码写在形状大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条）；,S2：将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；,S3：抽签时，每次从中抽取1个号签，连续抽取10次；,S4：把所得号签上相应的零件取出，就得到一个容量为10的样本。,法2（随机数表法）,S1：将30个零件编号：00，01，02，29；,S2：在随机数表中任选一数开始，如从第7行第17列的数0开始；,S3：从0开始向右读，得到06，继续向右读，由于8829，删去；继续，得到04，将它取出；继续下去，又得到21，25，12，随后的06删去；再继续下去，又得到01，16，19，10，07。至此，10个样本号码已取得。于是，所要抽取的样本号码是：06，04，21，25，12，01，16，19，10，07,.,6,当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。,二、系统抽样,系统抽样的步骤为：,（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.,（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，,是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk,.,7,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的；如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。,问1：在系统抽样中，每个个体被抽取的概率相等吗？,问2：系统抽样和简单随机抽样的联系是什么？,在将总体均分后的每一段分别进行抽样时，每一段采用的是简单随机抽样。,问3：请将系统抽样和简单随机抽样作一比较，你认为这种抽样的方法能提高样本的代表性吗？为什么？,1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；,2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；,3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。,.,8,例2、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。,解：抽样过程如下：,（1）随机的将这1003个个体编号为0001、0002、0003、1003.,（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体1000再按顺序补齐编号为0001、0002、0003、1000，分成50段，每段20个。,（3）在第一段0001、0002、0003、0020这20个编号中，随机定一个起始号l(比如0006)。,（4）编号为0006、0026、0046、0986的学生成绩，就组成所需要的样本。,.,9,在用系统抽样方法抽样的过程中，会用怎样的“规则”来取除起始号以外的其它号码呢？下面举一例。,例2、一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、99，以编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k(k=2)组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同。若m=6,则第7组中抽取的号码为。,63,合作探究：,1、第7组中抽取的号码的十位数字是什么？,2、按照课本中总结的“通常”方法（即每隔10抽出一个号码），第7组中抽取的号码是多少？,3、请写出所有被抽取的号码，并与“通常”规则抽出的号码进行比较。,6,66,6、18、29、30、41、52、63、74、85、96,.,10,知识拓展：,1、一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、99，以编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k(k=2)组中抽取的号码的个位数字与m*k的个位数字相同。若m=6,则第7组中抽取的号码为。,2、一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、99，以编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k(k=2)组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同。若第7组中抽取的号码为60，则m=。,62,3,.,11,一般地，当总体由差异明显的几部分组成，抽样时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫做分层抽样。,三、分层抽样,.,12,(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。,(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,注意:,.,13,二、分层抽样的实施步骤：,（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。,（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.,（2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k=,(1)根据已有信息,将总体分成互不相交的层;,.,14,例3、某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？,S4：在每层中用系统抽样的方法抽取样本，把各层所得的个体合在一起就得到了所需的样本。,S1：总体分成三层：“专科生”、“本科生”、“研究生”；,S2：因为总人数为15000人，抽选出225人，所以从每层中抽出的人数占该层人数的比为225：15000=3：200；,S3：因此，各层中抽出的人数为：“专科生”有人，“本科生”有，“研究生”有,.,15,练习：,1、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本。已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。2、我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本。请回答下列问题：（1）高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,30（2）写出抽样过程。3、统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有170