微积分初步ppt课件

.,微积分初步,连续、间断点、导数,.,函数的连续性,*,极限值=函数值,.,例,解,*,.,解,函数y=f(x)在x=1处不连续,.,*,.,讨论函数,在x0处的连续性。,解,所以函数f(x)在x0处连续。,.,定理5基本初等函数在定义区间上连续.,定理6一切初等函数都在其定义区间上连续.,1.3.2函数的间断点,不连续的点叫函数的间断点。,间断点是,*,.,设物体作变速直线运动所经过的路程为s=f(t).以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为,1.瞬时速度:,v可作为物体在t0时刻的速度的近似值，,t越小，,近似的程度就越好.,所以当t0时，极限,即物体在t0时刻的瞬时速度：,.,曲线的切线：求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率.,设P(x0,y0)为曲线y=f(x)上一点，,即是割线的斜率.,在P的邻近取一点Q(x0+x,y0+y)，,过P、Q两点作割线，又设割线PQ的倾斜角为.那么,.,P,Q,割线,切线,T,Q沿曲线趋向于定点P，割线PQ也随之趋向于切线PT,割线PQ的斜率的极限就是曲线在点P处的切线的斜率：,.,物体在t0时刻的瞬时速度：,曲线在,点处切线的斜率就是割线的斜率的极限,共同点：,.,一、导数的概念:,第二章导数与微分,第一节导数的基本概念,1、导数定义：（函数在某一点的导数）,.,如果函数,在区间,内每一点都有导数，,函数,在区间,，,导函数，即,内有一,也可记作,，,.,2、导函数,即,2）这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数值这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数.记作,1）如果函数在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导,.,f(x0)与f(x)之间的关系：,区别：,是一常数,是一函数,联系：,函数,在点,处的导数,就是导函数,处的值,在,*,导数：增量比的极限,叫导函数,叫函数在某点的导数,.,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量它可正也可负.,.,求下列函数的导数,.,2、y=x2的导数,.,(1)y=x4,(2)y=x-5,4x3,-5x-6,-2x-3,*,.,例.求下列函数的导数,.,记一记,*,.,基本导数公式练习（1）若f(x)=c,则f(x)=_;（2）若f(x)=xn(nR),则f(x)=_;（3）若f(x)=sinx,则f(x)=_;（4）若f(x)=cosx,则f(x)=_;（5）若f(x)=ax,则f(x)=_;,nxn-1,axlna,cosx,-sinx,0,（6）若f(x)=ex,则f(x)=_;（7）若f(x)=logax,则f(x)=_（8）若f(x)=lnx,则f(x)=_。,ex,.,法则1:,u(x)v(x)=u(x)v(x);,求下列函数的导数例1.y=x3+sinx例2.y=x4-x2-x+3.,第二节导数的运算法则,一、函数和、差、积、商的求导法则,*,.,解,f(x)=(3x4-ex+5cosx-1),=(3x4)-(ex)+(5cosx)-(1),=12x3-ex-5sinx,f(0)=(12x3-ex-5sinx)|x=0,设f(x)=3x4ex+5cosx-1，求f(x)及f(0).,=120150-1,*,.,例3已知,解,例4已知,解,.,法则2:,求下列函数的导数,(1)y=(2x2+3)(3x-2),*,.,例1:设y=xlnx，,求y,解根据乘法公式,y=(xlnx),=(x)lnx+x(lnx),例2,.,练习,解,*,.,法则3:,*,.,解根据除法公式，有,.,例2已知,解,类似地有,.,求函数的导数。分析：直接用商的运算法则求比较麻烦，可以把函数先化简整理为,*,.,反例,二、复合函数的求导法则,一种解法是,另一种解法是：,.,定理,即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求