大学物理振动波动ppt课件

.,一.广义振动,振动、波动横跨物理学所有领域,物理量在中心值附近作周期性变化,1.机械振动,位置或位移,2.非机械振动,电磁振荡、交流电,以上具有相似物理规律和研究方法,概述,第九章振动,1.,.,二.最基本的振动,简谐运动,2.,.,91简谐运动振幅周期与频率相位,一.简谐运动,以平衡位置为原点、建立图示坐标系,偏离x,k：劲度系数、一般为振动常数,A、：积分常数初始条件,动力学方程,运动微分方程,运动方程,3.,.,a.x平衡位置量度,b.k、固有性质与初始条件无关,A、初始条件与固有性质无关,4.,.,讨论:,动力学分析判断振动性质，求固有量,(动和静)平衡位置，偏离量x()、力(矩)分析,5.,.,1.振幅A,最大位移表征能量,二.简谐运动的运动学描述,2.周期与频率,比较,即,弹簧振子固有周期,单位时间,全振动次数的2倍,、T、固有量，取决振动系统动力学特征,6.,.,3.相位,k=0,1,2,x=A,v=0,x=0,v0,(或),如t=0则初始状态,7.,.,任意角(4个象限),8.,.,92旋转矢量,一.简谐运动与匀速圆周运动,如图所示,旋转矢量,9.,.,10.,.,二.旋转矢量法,1.表示谐振动（三要素）,3.确定初相位(或相位)(几何法),11.,.,由图知,相位差,(初相差),对(a)图x2超前x1(21),(b)图x1超前x2/2或x2滞后x1/2,12.,.,5.t或,由旋矢图知,由此与t可互求,6.谐振动合成(95),13.,.,三.谐振动的运动学分析,1.已知运动方程一系列物理量,2.由已知条件运动方程(确定三要素)其它物理量,14.,.,分析:,求(1),a.先求运动方程(三要素),其中为关键,如:,解析法,判断,旋矢法,由旋矢图,知,(2)x=0.04m到-0.04m最短时间,15.,.,由图知,例2一简谐运动的xt曲线，如图所示，求：,(1)初相；,(2)求运动方程,并用旋矢表示之；,(3)第一次到达处的速度和加速度。,分析:,a.简便路径:用旋矢法求和,并结合相位法求第三问,b.旋矢图,第一次到达次处相位,比较：解析法、旋矢法、相位法,讨论:,1,16.,.,如,(物理摆)一维角谐振动模型,93单摆和复摆,一.复摆,如图偏离平衡位置,l质心c至转轴o距离,二.单摆,(数学摆)复摆一个特例,有,17.,.,O,R,r,例1一半径为r的均质球,可沿半径为R的固定大球壳的内表面作纯滚动(如图)试求圆球绕平衡位置作微小运动的动力学方程及其周期.,分析:,偏离力(矩)分析,18.,c,.,例2细杆(m,l)竖直时,水平轻质弹簧(k)处于自然状态,求细杆作小幅摆动时的周期T。,分析:,偏离,对o:,很小时,有,19.,.,t:系统能量,以弹簧振子为例,94简谐运动的能量,守恒,20.,.,简谐运动能量特征能量守恒,讨论:,能量法判断广义简谐运动,振子偏离平衡位置x时,以弹簧振子为例：,两边对t求导,21.,.,例求图示系统的振动频率.设轻绳与定滑轮间无相对滑动.,分析:,a.寻找平衡位置,建立图示坐标系,b.法动力学法,偏离x平动与转动隔离,对m:,对J:,m与J:,系统固有性质,22.,.,偏离x系统(m、k、J、地球),c.法能量法,两边对t求导，,可得同样结果,23.,.,95简谐运动的合成,一.两个同方向同频率简谐运动的合成,与相位差有关,仍为谐振动，不变,24.,.,a.如,讨论:,b.如,或,如,静止,a.以上为两相干波干涉的基础,b.建议：对下列特殊情况可直接用旋矢法求解,25.,.,比较：旋矢法与解析法,讨论:,26.,.,合振动轨迹方程(消去t)椭圆方程,二.两个相互垂直同频率简谐运动的合成,27.,.,讨论:,a.所含各种情况,=0,直线(谐振动),=/2,3/2正椭圆,如A1=A2圆,其他情况斜椭圆,b.右旋与左旋,如=2-10,如=2-10,x超前y逆时针旋转(左旋),y超前x顺时针旋转(右旋),28.,.,*三.多个同方向同频率简谐运动的合成,合运动仍为简谐运动,如,则,29.,.,讨论:,a.若,b.若,（N个矢量构成一闭合图形）,30.,c.次级大,.,四.两个同方向不同频率简谐运动合成,拍,一般：合运动不是谐振动,讨论,的情况,31.,.,合运动,如,随t变化的振幅,振动因子,32.,.,比较,证明(1)解析法,证明(2)旋矢法,从两振动同相再次同相,由相对运动,拍现象应用领域声学、无线电技术、速度测量,33.,.,一.阻尼振动,简谐运动理想等幅守恒,96阻尼振动受迫振动共振,实际阻尼,如202其解为,式中A,初始条件,34.,.,讨论:,临界阻尼工程中有很多应用,c.临界阻尼,b.过阻尼,a.欠阻尼,35.,.,二.受迫振动,周期性简谐外力,则,其解,暂态响应,稳态响应,多种因素有关(如0、P、),振动频率驱动外力P,机械能守恒,36.,.,三.(位移)共振,共振频率,*另速度共振电流谐振(选频),令,速度最大,令,共振有弊也有利,37.,.,一.振荡电路无阻尼自由电磁振荡,97电磁振荡,LC电路(无阻尼情况),38.,.,二.无阻尼电磁振荡的振荡方程,LC电路,t:,有,振动周期,39.,.,三.无阻尼电磁振荡的能量,t:,电容器,电感线圈,总能量,守恒,40.,.,*98简述非线性系统,一.线性系统(理想或近似),特征,1.动力学行为满足(一组)线性微分方程,2.其解满足线性叠加原理,二.非线性系统(实际,普遍),特征,1.叠加原理不成立,2.初始条件不同,会导致很不相同运动形式,3.可能出现完全随机混沌行为,41.,.,讨论:,小角度(线性系统)和大角度(非线性系统)物理行为,线性微分方程,其解,精确描述状态确定性,两同频率谐振动合成满足线性叠加原理,满足,其解,42.,.,非线性微分方程,如取前两项,一次迭代近似解：,不满足线性叠加原理,近似：