方程组迭代法PPT课件

.,1,2.0引言,.,2,2.1求实根的二分法,.,3,.,4,局限性：只能求一个实根，不能辨识重根或求复根，收敛速度对任何函数均一样且慢，对多元方程的情形须做修改。,.,5,.,6,INPUTa,b;TOL;maximumnumberofiterationN.OUTPUTapproximationsolutionpormessageoffailure.Step1Seti=1;FA=f(a),giveNStep2whilei0thenseta=p;FA=FPelsesetb=pStep7OUTPUT(methodfailedafterNiteration,N=,N)STOP,DescribetheAlgorithmofBisection,.,7,2.2迭代法及收敛性,迭代法求非线性方程f(x)=0的根的迭代解法是指从给定的一个或者几个初始值出发，按某种方法产生一个解的序列，该序列称为迭代序列，使得此序列收敛于非线性方程f(x)=0的一个根。迭代法可分为两类：（1）从任何初始值出发都收敛（全局收敛）；（2）只有初始值充分接近于所求根时才收敛（局部收敛）。,.,8,方程f(x)=0改为等价形式x=g(x)，若x1满足x1=g(x1)则称x1为g(x)的一个不动点，x1也是f(x)=0的一个根。构造不动点迭代法：，g(x)成为迭代函数，若,固定点迭代：,.,9,迭代法的几何意义,通常将方程f(x)=0化为与它同解的方程的方法不止一种,有的收敛,有的不收敛,这取决于的性态。,(a),(b),.,10,2.2迭代法及收敛性,.,11,2.2迭代法及收敛性,.,12,2.2迭代法及收敛性,上式的最后两项分别用于事后估计和事先估计。,.,13,局部收敛性,定义：,定理：,（例题中迭代公式的选取）,.,14,局部收敛性,证明：,.,15,局部收敛性,.,16,局部收敛性,例：试用不同迭代法,.,17,收敛阶,收敛阶（刻画收敛速度的标准之一）：,.,18,收敛阶,定理：,.,19,收敛阶,证明：,.,20,2.3Newton迭代法,.,21,几何意义（切线法）,.,22,Newton迭代法几何解释,几何意义,.,23,.,24,Newton法局部收敛定理,证明:注意到,.,25,Newton下山法,从Newton迭代法的收敛性可见，他仅是局部收敛的，为扩大收敛范围，可改进迭代公式为：,.,26,.,27,弦截法SecantMethod,Newton迭代法有一个较强的要求是且存在。因此，用弦的斜率近似的替代。,.,28,几何意义,.,29,弦截法的几何解释,.,30,.,31,例题,例用快速弦截法求方程在区间（1，2）内的实根。解：取x0=1,x1=2,代入公式2.4.2计算结果,如表2.4.1所示。,.,32,.,33,2.5*解非线性方程组的Newton迭代法,.,34,.,35,据此抽出不动点形式，进而构造Newton迭代公式：,.,36,2.6最速下降迭代法（规划法）解非线性方程组,.,37,.,38,.,39,.,40,.,41,习题,1.误差传播（例1）2.二分法（例2）p533(a)3.迭代法（例3、4、5、6）p633(b)12(b)4.牛顿迭代法（例7）p7412,.,42,例3试用迭代法求方程在区间(1，2)内的实根。解：由建立迭代关系k=10,1,2,3.计算结果如下:,.,43,精确到小数点后