2008年南宁市中考数学试卷.doc

2008年南宁市中等学校招生考试数 学说明：本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必用黑（蓝）墨水笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卷相应的位置上。2、答题时，请用黑（蓝）墨水将每小题的答案填写在答题卷相应的答题区域内，在试题卷上作答无效。一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在相应的答题卷内（注意：在试题卷上作答无效）1 （2008年南宁市）6的倒数是：（A） （B） （C）6 （D）6答案：A解析：本题考查倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数，故选A。2 （2008年南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A） （B） （C） （D）答案：D解析：本题考查幂的运算和整式的加减，A是同底数幂数相除，底数不变，指数相减，应是，B是合并同类项，C是幂的乘方，底数不变，指数相乘，应是，D是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故D正确。3 （2008年南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个答案：C解析：本题考察轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合，所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形，应选C。4（2008年南宁市）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：成绩/m89101112频数169104由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是：（A）10，9 （B）10，11 （C）11，9 （D）11，10答案：D解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数），表格中的数据已经按从小到大排序，位于最中间的两个数是第15个数和第16个数，都是10，它们的平均数也是10，故选D。5（2008年南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：O图1（A）2 （B） （C） （D）3答案：B解析：过O点向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出另一直角边是，所以这个正三角形的边长为6（2008年南宁市）如果是方程的两个根，那么的值为：（A）-1 （B）2 （C） （D）答案：B解析：本题考查一元二次方程的根与系数关系即韦达定理，两根之和是， 两根之积是，易求出两根之和是27（2008年南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个答案：C解析：如下图所示，E、F、G分别是ABC的边AB、边BC、边CA的中点，根据三角形的中位线性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，可知图中四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形。8（2008年南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么AFE的度数为：（A）60 （B）67.5 （C）72 （D）75答案：B解析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，可知第一次折叠后，EAD=45，AEC=135，第二次折叠后，AEF=67.5，FAE=45，故由三角形内角和定理知，AFE=67.5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）将答案填写在答题卷上（注意：在试题卷上作答无效）9（2008年南宁市）2008年北京奥林匹克运动国家体育场“鸟巢”钢结构的材料，首次使用了我国科技人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，该数据用科学记数法表示为 帕答案：解析：本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法是指把一个数写成（其中，是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去1即可。10（2008年南宁市） 如图3，直线AB、CD被直线EF所截，如果ABCD，1=65，那么2= 答案：115解析：利用两直线平行的性质易求出2的邻补角是65，所以2=11511（2008年南宁市）方程的解是 答案：解析：这是一个分式方程，按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可。12（2008年南宁市）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是 答案：解析：理论上中奖的概率是标有中奖标志的球的个数除以所有小球的个数，即 13（2008年南宁市）因式分解： 答案：解析：分解因式一般遵循“先看有无公因式，再看能否套公式，切记分解要彻底”的原则进行。本题可先提公因式，分解成，而可利用平方差公式分解成。14（2008年南宁市）如图4，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 答案：4解析：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为ABBD，EDBD，所以B=D=90，A+ACB=90，又因为ACCE，即ECD+ACB=90，所以A=ECD，所以ABCCDE，故，易求出AB=4。15（2008年南宁市）一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是 答案：圆柱体解析：根据圆柱体的形成可作出判断。16（2008年南宁市）图5是反比例函数的图象，那么实数的取值范围是 答案：解析：根据反比例函数图像在坐标系中的位置，可判断比例系数大于0，即，故。17（2008年南宁市）如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）答案：24解析：阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积，即=24（由勾股定理可得）18（2008年南宁市）如图7，一方形花坛分成编号为、四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种。要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有 种答案：15种解析：若第、两块种相同颜色的花，则可分黄、蓝、紫三种颜色，这时第块可种三种不同颜色的花，合计9种；若第、两块种不同颜色的花，则可分黄蓝、黄紫、蓝紫三种情况，这时第块可种两种不同的颜色的花，合计6种，总计15种。考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程，（注意：在试题卷上作答无效）三、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）19（2008年南宁市）计算：。答案：方法点拨：本题考察了零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值和平方根四个方面的知识。解决此类题目的关键是熟记三角形函数值，理解负整数指数幂、零指数幂和平方根的含义。各地中考题中象这样考察基础运算的题目较为常见。20（2008年南宁市）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。答案：解不等式，得 解不等式，得所以，不等式组的解集为在数轴上表示为：0方法点拨：本题主要考察不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式组的解集。题目难度较小，属于基础知识的考察。同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点。四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分）21（2008年南宁市）如图8，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。（注意：在试题卷上作答无效）答案：（1）3对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。证明：因为DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因为D是BC的中点，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。方法点拨：本题考察三角形的全等知识。第（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面。第（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL可判断两个直角三角形全等。22（2008年南宁市）随着中国东盟自由贸易区进程的加快和中国东盟博览会永久落户南宁，东盟已成为广西的第一大贸易伙伴，下面的统计图（部分）反映了2003年至2007年广西对东盟的进出口贸易总额变化情况，请你根据图中的信息解答下列问题：（1）2007年广西对东盟的进出口贸易总额比2006年增加了10.8亿美元，达 亿美元，请补充完整条形统计图；（2）2007年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的60%，那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）；（3）根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是 年，2007年进出口贸易总额相对于2006年的年增长率约为59%，按照这样的增长率，请你预测2008年广西对东盟的进出口贸易总额约为 亿美元（精确到0.1）。（注意：在试题卷上作答无效）答案：（1）29.1；图略。 （2）17.5； （3）2007；46.3。方法点拨：本题考察条形统计图的知识。结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是今年中考的热点。只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大。五、（本大题满分10分）23（2008年南宁市）某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30，再往雕塑底部C的方向前进18米至B处，测得仰角为45（如图10所示），请求出五象泉雕塑CD的高度（精确到0.01米）。（注意：在试题卷上作答无效）答案：设五象泉雕塑CD的高度为x米，则在RtBCD中，因为C=90，CBD=45，所以BC=CD=x在RtACD中，因为AB=18所以AC=x+18又因为C=90，A=30所以所以即五象泉雕塑CD的高度为24.59米。方法点拨：本题考察解直角三角形的知识。要先将实际问题抽象成数学模型。分别在两个不同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系。一般为测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度。六、（本大题满分10分）24（2008年南宁市）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。（注意：在试题卷上作答无效）答案：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意，得解得答：A、B两地间的路程为108千米。方法点拨：本题考察用一元一次方程解决实际问题。运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型。本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，就显得尤为简单。同时注意两人从相距36千米到再次相距36千米，两人所骑的路程和为72千米。七、（本大题满分10分）25（2008年南宁市）如图11，P与O相交于A、B两点，P经过圆心O，点C是P的优弧上任意一点（不与点A、B重合），连结AB、AC、BC、OC。（1）指出图中与ACO相等的一个角；（2）当点C在P上什么位置时，直线CA与O相切？请说明理由；（3）当ACB=60时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。（注意：在试题卷上作答无效）答案：（1）BCO；（2）连接OP，并延长与P交于点D，若点C在点D位置时，直线CA与O相切理由：连接AD，OA则DAO=90，即OADA所以DA与与O相切即点C在点D位置时，直线CA与O相切（3）当ACB=60时，两圆半径相等理由：ADB=ACB=60又因为ADO=BDO所以ADO=30因为DAO=90所以OA=OD即OA=PO所以当ACB=60时，两圆半径相等方法点拨：本题考察了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90，切线的判定等知识。具有一定的综合性和难度。切线的判定方法有三个：（1）和圆仅有一个公共点的直线是圆的切线；（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这里有半径，当然会考虑方法三。第（2）小题完成后，再根据直角三角形的知识解决第（3）个问题，便显得水到渠成。八、（本大题满分10分）26（2008年南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（注意：在试题卷上作答无效）答案：（1）设=,由图12-所示，函数=的图像过（1，2），所以2=，故利润关于投资量的函数关系式是=；因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-所示，函数=的图像过（2，2），所以，故利润关于投资量的函数关系式是；（2）设这位专业户投入种植花卉万元（），则投入种植树木（）万元，他获得的利润是万元，根据题意，得=+=当时，的最小值是14；因为，所以所以所以所以，即，此时当时，的最大值是32；方法点拨：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数