双曲线的几何性质完整ppt课件

.,.,双曲线的简单几何性质,襄安中学李向林,.,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2;B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,复习椭圆的图像与性质,上述性质其研究方法各是什么？,.,双曲线的标准方程,形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,复习,.,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦点在x轴上的双曲线图像,.,2、对称性,一、研究双曲线的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,.,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,.,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,.,证明:双曲线的渐近线方程为,这一部分的方程可写为,设M(x,y)是它上面的点，N(x,Y)是直线上与M有相同横坐标的点，则,先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.,N,M,Q,.,如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程,方法一(几何法)矩形对角线所在直线,方法二,把双曲线标准方程中等号右边的1改为0,就得到了双曲线的渐近线方程,反过来,能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢?这样的双曲线是否是唯一的?,探求:以为渐近线的双曲线有哪些?,?,双曲线的渐近线方程为,观察它们形式上的联系,.,已知渐近线方程,不能确定a,b的值,只能确定a,b的关系,如果两条渐近线方程为,那么双曲线的方程为,当0时,当a0,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,.,（4）等轴双曲线的离心率e=?,(5),A1,A2,B1,B2,a,b,c,几何意义,.,焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,.,X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,焦点在y轴上的双曲线图像,.,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B1（0，-a），B2（0，a）,4、轴：实轴B1B2;虚轴A1A2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F2,F2,o,如何记忆双曲线的渐进线方程？,.,小结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,.,椭圆与双曲线的性质比较,小结,.,|x|a,|y|b,|x|a，yR,对称轴：x轴，y轴对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴对称中心：原点,（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b,(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2b,无,.,例1:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,.,1、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),.,例2求中心在原点,对称轴为坐标轴,经过点P(1,3)且离心率为的双曲线方程,1.已知双曲线的实轴的一个端点为A1,虚轴的一个端点为B1,且则b等于_,2.双曲线的离心率为2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长,短两段的比是_,3:1,3.已知双曲线的离心率则m的取值范围是_,(-12,0),4.双曲线与椭圆有相同的焦点,一条渐近线为y=x,求双曲线的方程.,3,练习,.,5.双曲线和它的共轭双曲线离心率分别为e1和e2，则e1、e2应满足的关系_,6.双曲线的离心率为2,则两渐近线的夹角为_,60,.,例3已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为12，求它的标准方程.,注：,称为与双曲线,共渐近线的双曲线系方程,（是参数）,.,P113，1,小结：本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同学们熟练掌握。,作业113，1,.,例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.,Y,X,A1,A2,B1,B2,F1,F2,o,F2,F1,.,证明:(1)设已知双曲线的方程是:,则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为：,渐近线为:,可化为：,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c