初赛第1讲有效数字ppt课件

.,1,初赛第1讲有效数字,1.在化学计算和化学实验中正确使用有效数字,内容要求：,4.实验方法对有效数字的制约,2.定量仪器（天平、量筒、移液管、滴定管、容量瓶等等）测量数据的有效数字,3.数字运算的约化规则和运算结果的有效数字,.,2,1.准确度表示测量值与真实值的符合程度。测量值与真实值愈接近，测量愈准确。准确度的高低用误差大小表示。,一、准确度与误差,2.误差绝对误差(E):表示测量值与真实值之差，简称误差E=Xi-XT,相对误差(RE):绝对误差与真实值之比，常用百分率表示RE=E/XT100%,.,3,例：实验测得过氧化氢溶液的含量w(H2O2)为0.2898，若试样中过氧化氢的实值w(H2O2)为0.2902，则测量结果的绝对误差和相对误差分别是多少？,E=0.2898-0.2902=-0.0004RE=(-0.0004)/0.2902100%=-0.14%,结论:E和RE都有正负之分。正值表示分析结果偏高,负值表示分析结果偏低。其中RE能反映误差在真实结果中所占的比例，这对于比较在各种情况下测定结果的准确度更为方便，所以分析结果的准确度用RE表示更具实际意义。,.,4,1.精密度表示在相同条件下，同一试样的重复测定值之间的符合程度。精密度高低用偏差大小表示。,二、精密度与偏差,相对偏差(Rd)：是绝对偏差与平均值之比，常用百分率表示。Rd=d/X100%,准确度与精密度是两个不同的概念，精密是准确的前提。,2.偏差绝对偏差(d)：是某一测定值Xi与平均值X之差。d=XiX,.,5,三、测量仪器的精密度与准确度的关系,测量仪器准确度分析天平托盘天平10mL量筒移液管滴定管容量瓶,0.0001g0.1g0.1mL非常准确0.01mL非常准确,.,6,例1：甲、乙、丙三位同学读取滴定管中一定量液体的体积，分别得到23.43mL、23.42mL、23.44mL三个数据。试说明这是为什么？是不是这三位同学读数出现了错误？,准确数字：,根据刻度直接读出的数字,可疑数字：,没有刻度估计出来的数字（只能有一位）,读数相对误差：,讨论：（1）若要求中和滴定测量时的相对误差小于1，对滴定剂的体积有何要求？（2）如何减少滴定误差？,措施：增加试剂用量；尽可能在第一次读数时调节液面位置刚好在刻度线上；多次测定，求平均值等。,.,7,四、有效数字,有效数字：指测量中得到的有实际意义的数值。,有效数字准确数字+1位可疑数字,1.有效数字的位数,有效数字的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。自然数、分数、倍数等有效数字位数视作无限,例：分析天平称得某物质质量为0.5000g，其有效数字位数为4，不能记作0.5g。前者表明称得物质质量为0.5000g，且其称量误差为0.0001g，后者表明称得物质质量为0.5g，且其称量误差为0.1g。,.,8,2.有效数字的中“0”的意义,“0”在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字。,例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：,6位,5位,4位,3位,数字中间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所有的“0”只起定值作用。以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。,.,9,科学计数法：,4.51032位有效数字4.501033位有效数字4.5001034位有效数字,很大或很小的数，常用10的乘方表示。当有效数字确定后，在书写时一般只保留一位可疑数字，多余数字按数字修约规则处理。,.,10,3.有效数字位数与相对误差的关系,例：设下列三个数的最后一位数字都有1的绝对误差，则它们的相对误差分别为多少？0.0121、25.64、1.05782,有效数字位数越多，相对误差越小，准确度越高,测量结果所记录的数字，应与所用仪器测量的精密度相适应,.,11,这一法则的具体运用如下：,4.有效数字修约规则,四舍六入五成双，即当尾数4时舍去，尾数6时进位。当尾数为5时，则应视被保留末位数字是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数应将5进位。,“四舍六入五成双”法则：,a.将28.175和28.165处理成4位有效数字，则分别为28.18和28.16。,b.若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1，例如28.2645处理成3位有效数字时，其被舍去的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为28.3。若被舍弃的第一位数字小于5，则舍去，例如1.63499处理成3位有效数字时，其被舍去的第一位数字为4，小于5，则有效数字应为1.63。,.,12,c.若被舍弃的第一位数字等于5，而其后数字全部为零时，则视被保留末位数字为奇数或偶数（零视为偶），而定进或舍，末位数是奇数时进1，末位数为偶数时舍弃，例如28.350、28.250、28.050处理成3位有效数字时，分别为28.4、28.2、28.0。若被舍弃的第一位数字为5，而其后的数字并非全部为零时，则进1，例如28.2501，只取3位有效数字时，成为28.3。,d.若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。如2.154546，只取3位有效数字时，应为2.15，而不得按下法连续修约为2.16：2.1545462.154552.15462.1552.16,.,13,5.有效数字运算规则,（1）加法和减法,在计算几个数字相加或相减时，它们的和或差只能保留一位可疑数字，即有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数为依据。如将3.0113、41.25及0.357相加，见下式（可疑数以“x”标出）；,可见，小数点后位数最小的数41.25中的5已是可疑，相加后使得44.6183中的1也可疑，所以，再多保留几位已无意义，也不符合有效数字只保留一位可疑数字的原则，这样相加后，结果应是44.62。,先取舍再运算,.,14,练习1：0.0121+25.64+1.05782?,练习2：36+2.51+0.4987?,加减法中涉及到的是相同的物理量，计算时以测量精度最差的数据作为标准。,.,15,（2）乘法和除法,乘除法中涉及不同的物理量，计算所得结果的相对误差等于各测量数值的相对误差的总和，因此有效数字的保留，应根据这一原则进行判断。,例：0.012125.641.05782?相对极值误差（相对误差的总和）为：8+0.4+0.0098,可见相对极值误差由有效数字位数最少(即相对误差最大)的数决定。即在计算几个数相乘或相除时，其积或商的有效数字位数应以有效数字位数最少的为准。如1.211与1.2相乘：,先取舍再运算,乘除法中，计算有效数字位数时，对于第一位的数值大于7的数，则有效数字的总位数可多算一位。例如8.78，虽然只有3位数字，但第一位的数大于7，已接近于10.00，所以运算时可看作4位。,.,16,练习：0.012125.641.05782?以上3个数的乘积应为：0.012125.61.060.328,（3）对数,进行对数运算时，对数值的有效数字只由尾数部分的位数决定，首数部分为10的幂数，不是有效数字。,例：lg2345=3.3701四位有效数字，首数3不是有效数字,lg2345=3.370错。只有3位有效数字，与原数不符,c(H+)4.910-11molL-1,pH10.31,正确,pH10.31,c(H+)4.89810-11molL-1,错误,.,17,大量数据运算中，为使误差不迅速积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字（多保留的叫“安全数字”）。此法加减和乘除均适用。,在一般的定量分析实验中，要求相对误差不超过1(四位有效数字即达到要求)，如果测量数据多于四位有效数字时，测量结果只须保留四位有效数字，如果测量数据小于4位有效数字，应按有效数字位数最少的位数保留(可能达不到相对误差不超过1的要求)。中和滴定时试剂用量不得少于20.00mL。,.,18,五、有效数字的运算规则在定量实验中的应用,1正确地记录测量数据,例1：万分之一分析天平称得某物重0.2500g，不能记录为0.250g或0.25g。例2：滴定管上读取溶液的体积为24mL时，应该记为24.00mL，不能记为24mL或24.0mL。,2正确地确定用量和选用适当的仪器,一般定量实验要求相对误差不超过1即0.1%。若样品重为23g时，不需要万分之一克的分析天平，用千分之一天平即可。,.,19,3正确地表示分析结果,例：分析煤中含硫量时，称取样品3.5g，两次测得结果（S%）：甲为0.042%和0.041%，乙为0.04201%和0.04199%，应采用谁的结果？为什么？,分析：0.001/0.042100%2%(甲的准确度)0.00001/0.04201100%0.02%(乙的准确度)0.1/3.5100%3%(称样的准确度)甲的准确度与称样的准确度是一致的，而乙的准确度大大超过了称样的准确度，是没有意义的。,.,20,练习：1判断有效数字位数：（1）10.030；（2）40.02%；（3）pH4.74；（4）8.710-6。2根据有效数字运算规则和修约规则，判断下列计算过程应如何对数字进行修约？最后结果是多少？应保留几位小数或几位有效数字？（1）7.99360.99675.02?（2）0.03255.10360.06139.8?（3）0.414(31.30.0530)?（4）1.2764.17+1.71040.00217640.0121?（5）1.20(1121.240)5.4375?,(