高中对数与对数函数练习题基础版(教师).doc

对数和对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数（二）对数的运算性质如果，且，那么： ； ； 注意：换底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a10a0得，函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是；（3）由9-得-3，函数的定义域是例2求函数和函数的反函数。解：（1） ； （2） 例3比较下列各组数中两个值的大小： （1），； （2），； （3），.解：（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；（3）当时，对数函数在上是增函数，于是， 当时，对数函数在上是减函数，于是例4比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），； （3），； （4），解：（1）， ，； （2）， ， (3）， ， ， （4）， 例5求下列函数的值域：（1） ； （2）； （3）（且）解：（1）令，则， ， ，即函数值域为 （2）令，则， ， 即函数值域为 （3）令， 当时， 即值域为， 当时， 即值域为例6判断函数的奇偶性。解：恒成立，故的定义域为， ，所以，为奇函数。例7求函数的单调区间。解：令在上递增，在上递减，又， 或，故在上递增，在上递减， 又为减函数，所以，函数在上递增，在上递减。例8若函数在区间上是增函数，的取值范围。解：令， 函数为减函数，在区间上递减，且满足，解得，所以，的取值范围为例9 (1)y=log(2)y=11log(a0a1)(3)f(x)01y=flog(3x)12a13求函数的定义域求函数，且的定义域已知函数的定义域是，求函数的定义3221xxxa-+()解 (2)1loga(xa)0，loga(xa)1当a1时，0xaa，函数的定义域为(a，0)当0a1时，xaa，函数的定义域为(0，)例10 y=10x已知函数，试求它的反函数，以及反函数的定义110+x域和值域反函数的定义域为(0，1)，值域为yR例11 作出下列函数的图像，并指出其单调区间(1)y=lg(x) (2)y=log2|x1| 解 (1)y=lg(x)的图像与y=lgx的图像关于y轴对称，如图283所示，单调减区间是(，0)解 (2)先作出函数y=log2|x|的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得ylog2|x1|的图像如图284所示单调递减区间是(，1) 单调递增区间是(1，)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为所示单调减区间是(1，2 单调增区间是2，)解 (4)函数y=log2(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y轴对称，故可先作y=log2(x)的图像，再把ylog2(x)的图像向右平移1个单位得到y=log2(1x)的图像如图286所示单调递减区间是(，1)例12 aba1logloglogalogb2abba若，则、的大小abba顺序是：_例13 f(x)=log(x)(a0a1)a已知函数，且，判断其12+x奇偶性解法一 已知函数的定义域为R，则xRf(x)是奇函数解法二 已知函数的定义域为R=loga1=0f(x)=f(x)，即f(x)为奇函数单元测试一、 选择题1若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）（A） （B）4 （C）1 （D）4或13已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是、，则的值是（ ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D）6函数y=lg（）的图像关于（ ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7函数y=log2x-1的定义域是（ ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）（C）（，+） （D）（，+）8函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）（A）R （B）8，+（C）（-，-3） （D）3，+9函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（A）（1，+） （B）（-，（C）（，+） （D）（-，10函数y=()+1+2,(x0)的反函数为（ ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9logn9n1 （B）nm1（C）0nm1 （D）0mn0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数18若0a1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）（A）MNP （B）NMP（C）PMN （D）PN0时有g(x)=f-1（x）,则当x0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。第五单元 对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题112 2.x且x 由 解得1x3且x。324奇为奇函数。5f(3)0解得-1x5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x2,5时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，f(3)0恒成立，则（k+2）2-50,即k2+4k-10,由此解得-2k0时，g(x)=logx,当x0, g(-x)=log(-x),又g(x)是奇函数， g(x)=-log(-x)(x0)三、解答题1 f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0xg(x);当x=时，f(x)=g(x);当1x时，f(x)时，f(x)g(x)。2 已知f(x)=lg,又f()=lg,联立解得,f(y)=,f(z)=-。3（1）f(x)=，,且x1x2,f(x1)-f(x2)=0,(102x10, -1y3, f(x)的定义域为（3，+）。（2）f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3）由y=lg得x=,x3,解得y0, f-1(x)=(4) f=lg,，解得(3)=6。6-。7由y=log3，得3y=，即