插补原理ppt课件

.,1,第三章数控机床装置的插补原理,插补是协调各坐标的移动使其合成的轨迹近似于理想轨迹的方法，它是协调各坐标运动的方法。,.,2,第一节概述,数控机床最突出的优点是：可以根据编程，加工出较为复杂的曲线，比如圆、抛物线等，为什么数控机床能加工出这些曲线？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？这就是插补所解决的问题！插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步应进哪一个坐标，进多少，本章将介绍插补的原理、方法、种类、实质等问题。,.,3,插补要解决的问题让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹；几个坐标同时进，还是每次进一个；判断进给那一个坐标使下一步误差更小；进多少；如果同时进给，各个坐标进给的比例是多少；选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误差最小。,.,4,二、插补的实质,曲线方程Y=F（X）本身就代表坐标量之间的制约，函数关于表示X与Y一一对应，对于曲线上的某一点的邻域，其坐标增量关系也是确定的，即给X1一个增量X存在一个Y使Y1+Y=F（X1+X）这是X与Y之间有一种制约，那就是由X找到一个Y使F（X1+X）等于或接近于Y1+Y，插补就是这种寻找X与Y之间制约的方法。数学是通过函数关系算出来的。插补不一定是计算算出来，由于增量有一定的限制，比如规定了一个最小进给单位，比这更小的量进给起来就困难，所以插补有它独特的处理方法,.,5,插补：是坐标运动协调的方法，使几个独立的坐标运动，组合成一条曲线运动。这种组合方法，一是由坐标的简单运动组合，一是由分段协调成的简单曲线如直线和圆弧来近似组合成复杂曲线。插补:是让刀具沿规定轨迹的运动.,.,6,插补方法的分类,数控技术中按插补算法可归纳为两类：一类称“一次插补法”，基特点是每插补运算一次，最多给每一轴进给一个脉冲，常用的有逐点比较法和数字积分法。这类算法，进给速度受到限制，过去的硬件数控系统常采用。另一类称“二次插补法”，它次插补功能分为粗插补和精插补两部分完成。常用的有时间分割法和扩展数字积分器法，这类算法在每个插补运算周期里输出的不是单个脉冲，而是线段。因而能显著提高进给速度，在CNC系统中得广泛采用.,.,7,插补方法的分类,（一）基准脉冲插补1数字脉冲乘法器插补法2逐点比较法3数字积分法4矢量判别法5比较积分法6最小差分法7目标点跟踪法8单步追踪法9直接函数法10加密判别和双判别插补法,.,8,（二）数据采样插补1直线函数法2扩展数字积分法3二阶递归扩展数字积分插补法4双数字积分插补法5角度逼近圆弧插补法6“改进吐斯丁”（ImprovedTustinMethod-ITM）法,.,9,一、数字脉冲乘法器,作为基准脉冲插补法的一种，数字脉冲乘法器的基本思想也是每次进给X和Y基本位移，是以斜率为K=Y/X的小直线段来逼近理想轨迹的。对于直线可选择K=Y/X为理想直线的斜率，这样误差很小，对于其它曲线K是随时变化的，其逼近如下图：,.,10,选切线代替曲线,X,Y,O,.,11,数字脉冲乘法器,.,12,X和Y的大小由每次输出的脉冲个数决定，而脉冲个数由输入的数决定，X、Y的比例也由这两个数决定。1组成：脉冲乘法器由分频器，寄存器，控制门，脉冲源组成。2原理：这只是X的进给控制图，二进制数输入中间寄存器（X），待放数信号来以后，数进入工作寄存器，同时改变工作寄存器的输出。这个输出作为开门信号接入控制与门A1，可以让与门A1打开使脉冲输出。A1的一个端表示一定频率的脉冲，另一个端表示开启时间，在这个频率下，开启时间越长，跑过去的脉冲个数越多。,.,13,3原理框图如下：工作寄存器中间寄存器二进制数与门A1脉冲串脉冲脉冲A1开门信号二进制数脉冲总数对应脉冲,.,14,其它几个门A2，A3A11同样是这样。a1，a2a组成二进制数。比如10010001，1代表开门，让不同频率的脉冲通过，脉冲总个数为：,.,15,第三节逐点比较法,人们在生活中，经常遇到这样的问题：几种事，做那件事好？在做事之前人们常这样想：先看一个做每一件的事的利益，然后比较这些利益的大小，然后选择利益最大，与理想误差最小的事或者说要做与理想最靠近的事，这是找出可以走的路的方法。下面有类似的情况：数控机床的进给运动，如果每次只在一个坐标方向进给一小步，怎样进给误差最小？如果先计算一下:进每一个坐标后到下一个位置与理想位置的误差，然后，比较这个误差，选择一个误差小的方向进给，这样就有利于减小误差。,.,16,以上就是逐点比较法的基本思想，逐点比较法，做两件事：用最简捷的方式计算每个单坐标进给后的位置误差。比较误差，判定进给坐标。逐点比较法，就是分别计算各坐标进给后可能出现的误差，然后选出误差最小的坐标进给的方法。它的关键是找出容易计算的误差函数，然后再比较误差，通常，只推导了直线和圆弧的误差判别式，因为这种曲线用得多，如果我们能建立一种更为普遍的方法，我们就能推导任意曲线的判别式。,.,17,步骤：列出数学公式y=f(x)构造误差函数F=y-f(x)数据分析处理，使下一步的点靠近曲线。首先，介绍判别式的通用算法。如果存在一个函数F（X，Y）=0，那么，可以设F（X，Y）为误差函数，如果F（X，Y）0，那么在曲线上方，F（X，Y）0在曲线下方。,.,18,由函数式可以推出更简化的递推式，使计算更简便，从以上算出误差值的大小，下一步就是比较这两个误差的大小，从而判定出取X=Xi+1更好，还是取Y=Yj+1更好，然后再进给，下面介绍几条常用曲线的推导。一、指数曲线：误差函数：令对于任意点（x，y），F（x，y）0，点在曲线上方；F（x，y）=0，点在曲线上；F（x，y）0动点在圆弧外F=0动点在圆弧上F0动点在圆弧外F=0动点在圆弧上F0时，动点在曲线上方F=0时，动点在曲线上F0时，动点在曲线下方,.,36,同样，我们将F0与F=0结合起来考虑当F0时，向-X方向走一步，当F0时，向+Y方向走一步。设已知动点的F值为,则动点在-X方向走一步后:,.,37,在+Y方向走一步后:,以下是抛物线的BASIC模拟程序，可供演示，以便研究插补原理。SCREEN1：CLS,X=200：Y=70P=10：F=WHILEX0IFF0THENF=F+2P：X=X-1：Y1=100+YPSET（X，Y1）,.,38,ELSEF=F-2Y+1：Y=Y-1：Y1=100+YPSET（X，Y1）ENDIFWENDWHILEX200IFF0THENF=F-2P：X=X+1：Y1=100+YPSET（X，Y1）ELSEF=F-2Y+1：Y=Y-1：Y1=100+YPSET（X，Y1）ENDIFWENDEND,.,39,五对数函数,设函数：建立误差判别函数当F0时，动点在曲线上方当F=0时，动点在曲线上当F0时，动点在曲线下方同样，当F0时，向+X方向走一步当F0时，向+Y方向走一步设已知动点（X，Y）的F值为:,.,40,+X方向走一步后+Y方向走一步后,.,41,举例2：逐点比较法圆弧,例2圆弧插补。设AB为第一象限逆圆弧，起点为A（Xa=6，Ya=0），终点为B（Xb=0，Yb=6），用逐点比较法加工AB（图3.2.10）解终点判别值n=（6-0）+（6-0）=12开始加工时，刀具从A(6,0)点开始，即在圆弧上，F（0，0）=0，加工运算过程如表3-2。（二）象限处理1.直线插补的象限处理,图3.2.10圆弦插补轨迹,.,42,（二）象限处理1.直线插补的象限处理原来研究的直线插补运算公式,只适用于第一象限的直线，若不采取措施不能适用其它象限的直线.第一象限的圆弦插补轨迹插补也不能适用其它象限的直线。对于第二象限，只要取|X|代替X即可，至于输出驱动，应使X轴步进马达反向旋转，而Y轴步进马达仍为正向旋转。,.,43,同理第三、四象限的直线也可以变换到第一象限。插补运算时，取代|x|和|y|代替x、y。输出驱动原则是：在第三象限，点在直线上方，向-Y方向步进；点在直线下方，向-X方向步进。在第四象限，点在直线上方，向-Y方向步进；点在直线下方，向+X方向步进。四个象限各轴插补运动方向如图形3.2.11所示。由图中看出，F0时，都是在X方向步进，不管+X向还是-X向，|x|增大。走+X或-X可由象限标志控制，一、四象限走+X，二、三象限走-X。同样，F小于0时，总是走Y方向，不论-Y向或+Y向、|y|增大。走+Y或-Y，由象限标志控制，一、二象限走+Y，三、四象限走-Y。,.,44,附：几种曲线轨迹的计算模拟程序一，数字积分法（DDA法）：1。直线程序：SCREEN1：CLSA=0：I=120B=0：J=41X=0：Y=0：M=128FORN=1TOMA=A+I：B=B+JIFAMTHENA=A-M：X=X+1IFBMTHENB=B-M：Y=Y+1X1=100+X：Y1=100-YPSET（X1，Y1）NEXTNEND,.,45,2，圆弧程序SCREEN1：CLSX=110：Y=0A=0：B=0M+128：N=110WHILEN0A=A+Y：B=B+XIFAMTHENA=A-M：X=X-1：N=N-1IFBMTHENB=B-M：Y=Y+1X1=100+X：Y1=150-YPSET（X1，Y1）WENDEND,.,46,数字积分法（DDA法）,从数字积分的角度看，一个变量可以看着它本身的一些微量的累加。如：如果把Xi近似看作是按一定速率的增量，即Xi=Vit，那么,.,47,只要V(t)、U（t）表达式能写出，就能求出X，Y，而且可以控制X与Y的增量比。DDA法是脉冲增量插补法的一种，也是靠控制增量间的关系来控制轨迹的，但是，有它的特点，DDA法的特点是：用控制增量速率来控制增量间的关系。,.,48,由于以上特点：DDA法运算简单，运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现多坐标联动，其关键点是速度调节，这对调速提出了苛克的要求，假设速度函数为V（t），用什么方法来控制速度严格按函数变化呢，现在的实际情况有一定困难。速度调节不方便，须采用一定的措施来克服。但是，如果能严格控制速度的变化，可实现无误差插补，比如对于