正方形的性质完整72556ppt课件

.,19.2.3正方形(1),.,复习回顾,(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边,对边平行且相等,.,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,角:,具有平行四边形一切性质,对角相等,邻角互补,.,创设情景一,问题:,从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？,90,当=90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.,.,问题:,图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）,当CD移动到CD位置，且ADAB时，此时的图形还是矩形吗？,A,B,当ADAB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.,.,你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?,有一个角是直角的菱形叫做正方形。,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,.,正方形的概念：_的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,.,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,.,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,正方形,八年级数学,第十九章四边形,.,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),.,正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,四条边都相等，对边平行,四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的性质,.,例题解析,例题,例1.如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求ABD、DAC、DOC的度数。,.,小试牛刀,1.正方形ABCD，对角线交于0，1)若AB=2，则AC=_,OA=_,周长_，面积_。2)若OB=2，则AC=_,AB=_,周长_，面积_。3)若AC+BD=8，则AC=_,AB=_,正方形面积_。,2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_.,3.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,.,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,.,随堂练习,用10米长的篱笆围成一个四边形菜地，如何确定面积最大的四边形的形状，面积为多少？,在长度给定的情况下，围成的四边形中，正方形的面积最大。,问题:,.,例2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求E，AFC的度数.,F,练习：1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求E,.,练:正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF=8cm，则AC=_.,课堂练习,例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.,5,30,16cm,2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边DCE,则AEB=_.,分析：PE=AE，PF=OEPEPFOA,.,正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F,求BEC的度数.,A,B,C,D,E,F,思考,.,小结,1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。,.,平行四边形,正方形,有一个角是直角,一组邻边相等,正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：,正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴.,正方形的四条边都相等，四个角都是直角,正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角,正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,.,(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?,正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.,.,根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“”,.,本题还有其他解法吗?,解:正方形ABCD是菱形.,ACBD,AOB=90,又正方形ABCD既是矩形又是菱形.,BAD=90,且AC平分BAD,OAB=45,例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。,议一议,.,（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是_cm,练一练,（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有_个等腰直角三角形,解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是:,8,.,正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求E,AFC的度数,解：,正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5,AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,.,例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E，PFDC于F。试说明：AP=EF,解:,连接PC,PEBC，PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,.,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（）个（）个（）个（）个