工程制图-3-直线的投影ppt课件

.,1、直线的投影,空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，如图所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影a、b的连线就是线段在该面上的投影。,.,A,B,b,a,C,D,c,d,E,F,e(f),直线的投影特性：空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。1收缩性当直线段AB倾斜于投影面时，如图（a），它在该投影面上的投影长度比空间AB线段缩短了，这种性质称为收缩性。2真实性当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间AB线段相等，这种性质称为真实性。如图（b）。3积聚性当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这种性质称为积聚性。如图（c）。,1、直线的投影,.,直线对投影面的位置不同，直线可分为三类：,一般位置直线,投影面平行线,投影面垂直线,直线与三个投影面均倾斜。,直线平行于其中的一个投影面，倾斜于另外两个投影面。,直线垂直于某一投影面。,1、直线的投影,.,直线所平行的投影面不同，投影面平行线又可分为：,水平线,直线平行于H面，倾斜于V、W面。,正平线,直线平行于V面，倾斜于H、W面。,侧平线,直线平行于W面，倾斜于H、V面。,投影面平行线,.,投影面平行线,.,投影面平行线,平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。,以水平线为例：按照定义，它平行于H面，线上所有点与H面的距离都相同，这就决定了它的投影特性是：（1）AB的水平投影=AB，即反映实长；（2）正面投影平行于OX轴，即OX轴；（3）侧面投影平行于OYw轴，即OYw轴；（4）水平投影与OX轴的夹角，反映该直线对V面的倾角；水平投影与OY轴的夹角，反映该直线对W面的倾角。其它二投影面平行线的分析同上。,.,投影面平行线,投影面平行线的投影特性概括为：（1）在直线段所平行的投影面上的投影反映实长，且其投影与投轴的夹角反映直线与另两投影面的倾角；（2）另两投影面平行于相应的投影轴（构成所平行的投影面的两根轴）。投影面平行线的辨认：（1）当直线的投影有两个平行于投影轴时；（2）第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面的平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。,.,垂直于一个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直线。按直线所垂直的投影面不同，投影面垂直线又可分为：,铅垂线,直线垂直于H面，平行于V、W面。,正垂线,直线垂直于V面，平行于H、W面。,侧垂线,直线垂直于W面，平行于H、V面。,投影面垂直线,投影面垂直线,.,投影面垂直线的投影特性概括为：（1）在所垂直的投影面貌上的投影积聚为一点；（2）在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反应直线段的实长。,投影面垂直线,.,如何判断投影面的垂直线？根据投影面垂直线的投影特性来判断即可。,投影面垂直线,.,由直线段对一个投影面的投影特性可知，当直线倾斜于投影面时，它在投影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了，具有收缩性，如图。此特性对于在三面投影体系中的倾斜（一般位置）线段同样适用，因而，同理可得在三面投影体系中它的投影特性为：（1）三个投影都是一般倾斜线段，且都小于线段的实长；（2）三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不反应直线段对投影面的倾角。,投影面一般位置直线,判断：若直线段的投影与三个投影轴都倾斜，可判断该直线为一般位置直线。,.,一般位置直线的投影不能反应其时常及其对投影面的倾角，因此，若求其时常及其对投影面的倾角时有两种方法：一是利用直角三角形法二是利用换面法,求一般位置直线的实长及对投影面的倾角,.,在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。,真长（TL),坐标差Z、Y、X,H、V、W投影长,直角三角形法,.,如图（a）中，在由直线AB及其对H面的投影线所形成的平面Abba上的直角三角形ABC中可知，其两直角边分别为：AC=ab、BC=ZBZA，R而斜边AB即为实长，该直线对H面的倾角BAC=，而B、A点的高度为坐标，可从b和a中得到。由此，通过一般的几何作图便可得到如图（c）或（d）所示，求直线段的实长及对投影面倾角了。作图方法：（1）以水平投影ab为一直角边，以正投影的坐标为另一直角边（ZBZA），作一直角三角形，该直角三角形可以画在原投影之外，也可以画在原投影之内。（2）三角形的斜边即为实长，斜边（实长）与水平投影的夹角即为。用同样的方法，即可求出角和角：ab=ZBZC（ZA）ad=YAYD（YB）ae=XAXE（XB）,利用三角形法求直线段的实长及与投影面的倾角,.,1.点的从属性若点在直线上，点的各个投影一定在直线的同面投影上。2.点的定比特性空间的点分直线成定比，那么点的各投影一定分直线的同面投影成相同的比例。,直线上的点,.,a,b,a,b,k,k,k,a,b,X,Z,YH,YW,O,K点在直线AB上,【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？,.,X,YH,YW,Z,a,b,a,b,k,k,a,b,k,K点不在直线AB上,O,【例题2】判断点K是否在直线AB上。,.,a,b,a,b,C,c,X,O,【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。,.,【例题4】试在直线AB上其一点C，使AC=25mm，求点C的投影。,a,b,a,b,X,O,ZAB,=ZAB,C,在AB上量取AC=25mm,c,c,.,【例题5】已知直线AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。,量取YAB,R=40mm,YAB,a,b,a,b,.,【例题6】已知直线AB的V投影，且=30，求AB的H投影。,a,b,a,b,YAB,量取YAB,.,【例题7】已知直线AB的V投影，且=30，求AB的H投影。,a,b,a,b,zAB,直线的H投影长,以直线的H投影长为半径，作圆弧,直线AB真长,.,两直线的相对位置,两直线交叉,两直线相交,两直线平行,4、两直线的相对位置,.,4、两直线的相对位置,.,1.平行两直线,4、两直线的相对位置,投影特性：空间两直线互相平行，其同面投影都互相平行，空间直线之比与直线各同面投影成相同的比例；反之也成立。,根据平行直线的投影特性，可判别两直线是否平行或作一直线与另一直线平行。判定方法：（a）一般情况下，只要看它们的两个同面投影是否平行就可以了；（b）特殊情况，当两直线为某一投影面平行线时，则需根据他们在所平行的那个投影面上的是否平行才能判定。,.,1.相交两直线,4、两直线的相对位置,投影特性：空间两直线相交，交点为两直线的共有点，直线的同面投影必相交；空间两直线交点的投影一定在直线同面投影的交点上。,根据相交直线的投影特性，可判别两直线的空间位置。（1）若空间两直线相交，则它们的所有同面投影都相交，且各同面投影的交点之间的关系符合点的的规律。这是因为交点是两直线的共有点；（2）反之，若两直线的各同面投影都相交，且交点的投影符合点的投影规律，则该两直线必相交；（3）特殊情况：当直线为某一投影面平行线时，它们是否相交需进一步判断之。通常有两种方法：（a）用定比方法判定；（b）用两条直线的第三投影来判定。,.,1.交叉两直线,4、两直线的相对位置,投影特性：交叉直线无交点，若投影图中其同面投影出现交点，是因为两直线上存在该投影面的重影点，根据重影点的可见性，可判别交叉直线之间的相对位置。,既不平行又不相交的空间两直线称为交叉直线，又称为异面直线。,由重影点的可见性可以判别空间直线的相对位置。,.,【例题8】判断两直线的相对位置（方法一）,两直线交叉,.,【例题9】判断两直线的相对位置(方法二）,1,=1d,=1c,两直线交叉,.,【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。,(k),l,l,k,作klef,作klef,.,【例题11】已知水平线AB的两面投影及点C的两面投影，求作直线CD，使其与直线AB相交且与H面成30夹角。,ZCD,CD水平投影长,CD真长,以CD水平投影长为半径作弧,d,有两解,d,.,直角投影规律：空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投影反映直角关系。,5、一边平行于投影面的直角投影,.,两直线交叉垂直,.,【例题12】求点K到直线AB的距离。,.,【例题13】已知直角三角形ABC，其一直角