直角三角形的边角关系巩固练习

直角三角形的边角关系巩固练习一选择题1如图，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）ABCD2ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于D，下列四个选项中，错误的是（）Asin=cosBtanC=2 Csin=cosDtan=13如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A=30B=45C3045D45604如果是锐角，且sin=，那么cos（90）的值为（）A B C D5已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）A B CD6在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）AABC是等腰三角形 BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形 DABC是一般锐角三角形二填空题7已知在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，那么AB= 8如图，ABC中C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= 9已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为 10一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=类似地，可以求得sin75的值是 11已知是锐角，tan=2cos30，那么= 度12已知sin46=cos，则= 度三解答题13校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：1.732，1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由14如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）2017年12月21日问路人的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1如图，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）ABCD【解答】解：在RtABC中，BC=3，AB=5，cosB=，故选：A2ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于D，下列四个选项中，错误的是（）Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=1【解答】解：观察图象可知，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，sin=cos=，故A正确，tanC=2，故B正确，tan=1，故D正确，sin=，cos=，sincos，故C错误故选C3如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A=30B=45C3045D4560【解答】解：由，得3045，故选：C4如果是锐角，且sin=，那么cos（90）的值为（）ABCD【解答】解：为锐角，cos（90）=sin=故选B5已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD【解答】解：由在RtABC中，C=90，得A+B=90，cosB=sinA=，故选：D6在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般锐角三角形【解答】解：tanA=1，sinB=，A=45，B=45又三角形内角和为180，C=90ABC是等腰直角三角形故选B二填空题（共6小题）7已知在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，那么AB=9【解答】解：sinA=，AB=9，故答案为：98如图，ABC中C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=【解答】解：BCD+DCA=DCA+A=90，BCD=A，CDAB，BDC=CDA=90，BDCCDA，CD2=BDAD，CD=6，tanA=故答案为：9已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，设a为3k，则c为5k，根据勾股定理可得：b=4k，tanB=，故答案为：10一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=类似地，可以求得sin75的值是【解答】解：sin75=sin45cos30+cos45sin30=，故答案为：11已知是锐角，tan=2cos30，那么=60度【解答】解：tan=2cos30=2=，=60故答案为：6012已知sin46=cos，则=44度【解答】解：sin46=cos，=9046=44故答案为44三解答题（共3小题）13校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：1.732，1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由【解答】（1）解：CAD=30，CBD=60，CDl，CD=30在RtADC中，AD=30，在RtBDC中，BD=10，则AB=ADBD=3010=2034.6（米），答：AB的长约为34.6米，（2）解：超速，理由如下：汽车从A到B用时3秒，由（1）知，AB34.6米速度为 3.641.5（千米/小时）40千米/小时，此校车在AB路段超速14如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示则有ABD=30，ACD=60CAB=