苏教版高中数学教材分析

苏教版高中数学教材分析,一、新增内容,1.从高考试卷看：频率高，难度低,3：复数；6：几何概型；7：统计，流程图；9：类比探究；10：归纳推理,新增内容：频率高，难度低；传统内容：考试重心，区分所在,2。抓住关键，不做无用功,以算法为例：不要在算法的概念、算法的设计及一些难且偏的“名题”上花时间，重点应在已知算法时流程图的画法、算法语句的表示，特别是流程图的读图、读码上进行训练。,3.高等数学中的方法值得研究,从第23题看：求导法证明等式；积分法证明等式。,二、变化内容,1.引起知识结构的改变,（1）函数,导数对函数、不等式的影响：传统的求值域、最值的技巧不需过多强化,为传统的单调性、极值、最值增加了函数类型。07山东（文）第21题：设函数f(x)=ax2+blnx，其中ab0.证明：当ab0时，函数f(x)没有极值点；当ab0)在x=1处取得极值-3-c，其中a,b,c不常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式f(x)-2c2恒成立，求c的取值范围。,（2）立体几何,也是老师欲罢不能的内容：传统意识过强,立体几何是传统内容中变化最大的。增加了三示图，距离不要求，角对文科考生不要求，对理科考生只在40分内容中考，且方法统一：用空间向量计算。这样，传统的以距离、角（特别是二面角）为主体的命题思路被打破了。,第一，尽管教材对证明（立几推理）的要求弱化（对判定定理不要求证明），但我们仍然应该予以重视，因为这是必然出现的题型（当然不要搞得过难）。还要注意位置关系的探索性问题的研究，如“在什么条件下，两线、面具有垂直（平行）关系”等。08高考第16题充分说明了这一点,第二，要重视与三示图有关的题目的训练。对此，可能有这样几个命题方向：一是读图（今年山东第3题、宁夏第8题），由三示图还原几何体，甚至还要研究关于这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系等；二是补图，即告诉几何体，并作出三示图的一部分，请补全三示图（由于教学要求的限制，我估计让考生作三示图的可能性极小）。前者在各种题型中都可能出现，后者可能在填空题中出现。,第三，体积、表面积的计算应该成为立体几何考查的重心之一。要注意研究这样几个方面的问题：一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；二是注意动图形（体）的面积、体积的题型的研究（广东07年文科即为此类试题），如不变量与不变性问题（定值与定性）、最值与最值位置的探求等；三是注意由三示图给出的几何体的相关问题的研究。,第四，在40分中如果考空间向量求角，估计不应该难，因为时间只有30分钟，如果考得过难，运算量很大，时间不允许。第22题：运算很简单这里牵涉另一问题：定比分点坐标公式的去除产生的影响,（3）解析几何,解析几何部分由于初中数学取消了韦达定理，高中数学又取消了定比分点坐标公式，并且求一般曲线（轨迹）的方程也不作要求，传统高考的重心直线与圆锥曲线的位置关系、求轨迹方程等题型都不重要了，因此，解析几何寻找新的命题思路已成为必然。,一是虽然不要求会求一般曲线（轨迹）的方程，但由于这个“一般”二字，说明求“特殊”曲线的方程还是要求的，所以，已知曲线的类型，根据适当条件求曲线方程应该是可以考的。（08高考第18题：求圆的方程；曲线过定点）二是重心应放在圆锥曲线的定义、性质的研究上，如椭圆的焦点、准线等性质；或曲线上一个点与曲线的顶点、焦点等特殊点构成的图形的性质、线段长度、图形面积等（第12题）,三是注意圆锥曲线与其他内容的结合，如与导数的结合（如2007年江苏卷第19题）、与向量的结合（如2007年全国（理）第20题）。四是注意不能用韦达定理的直线与曲线的交点问题：转化为方程组求解，更为本质。如07上海第21题，由两个半椭圆构成的曲线，（1）、（2）题是关于焦点、顶点等性质的研究，第（3）题就是直线与曲线相交问题，并不需要韦达定理，而是直接求交点坐标，再用中点坐标公式。,（4）数列,递推数列在本章全无研究，只是在“推理与证明”一章中的习题中有涉及,数列教学的重点？,江苏07与08两年的数列题值得研究：一是等差、等比为载体，但难点不在对公式的应用本身；二是对项的性质的研究、项之间关系的研究；三是变形转化是关键；四是推理能力（合情推理与逻辑推理）,（5）不等关系,一是强化了与函数的联系；第14题第20题均与不等式恒成立有关，涉及分式函数的导数、绝对值函数的值域、指数函数的单调性等,三、教材核心思想的把握,以函数为例：函数是整个中学数学中最重要的核心思想之一,从08试卷看：1、4、8、11、13、14、17、18、20全与函数有关，而19题中的数列也是一种特殊函数,对函数的教学关键是使学生学会运用运动、变化的观点和方法认识问题,函数教学的核心内容：函数的概念及其表示（08第20题）、函数的图象与性质（08第20题）、函数的值域与最值（08第14、17题）,关键是学会多角度地运用函数思想分析与解决问题，并将函数思想与方程观点、数形结合思想有机结合,例：若不等式x2+ax+10对一切x(0,1/2成立，求a的最小值。,思路1：即不等式的解集包含集合（0，1/2,从而分析函数f(x)=x2+ax+1的图像与x轴交点位置得解法；,思路2：即函数f(x)=x2+ax+1的在区间（0,1/2上的最小值都不小于0,再用图像探索这个最小值；,思路3：将不等式等价变换为x2+1-ax,从而作出函数y1=x2+1与y2=-ax在区间（0,1/2上的图像（定曲线，动直线）；,思路4：将不等式等价变换为ax+1/x(0f2(x).（1）求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件（用p,q表示）；（2）设a,b是两个实数，满足ab，且p,q(a,b)。若f(a)=f(b)，求证：函数f(x)在区间a,b上的单调增区间的长度之和为.（闭区间m,n的长度定义为n-m）,由f(x)的定义可知，f(x)=f1(x)对所有实数x成立等价于3|x-p|23|x-q|对所有实数x均成立，即3|x-p|-|x-q|2，也即|x-p|-|x-q|log32对一切实数x均成立，通过分类讨论可知函数|x-p1|-|x-p2|在R上的最大值为|p1-p2|,故所求充分必要条件为|p1-p2|log32。,第（2）题通过分类讨论的方式分别画出函数图像的草图，从面根据对称性解决,还要注意各部分内容与主线的关系,不等式部分与函数的关系,数列与函数的关系,导数对函数认识的深化,解析几何中方程思想与函数的相互渗透,四、教材处理意图的把握,以圆锥曲线为例1.整体结构与原教材、人教A的比较2.椭圆、双曲线3.统一定义的设计,章首语的功能以导数为例呈现方式平均变化率例题、练习等的设计平均变化率对习题的类型进行解释,五、教材模块的协调,几种顺序:1,2,3,4,5;1,4,5,2,3;1,5,4,2,3.更细地打乱,标准：一是知识体系的顺畅、和谐二是老师的习惯三是难易的搭配四是学习心理的影响（认为模块式学一块扔一块）,对体系说，争议焦点是直线的斜率与三角函数定义,一种观点：倾斜角刻画倾斜程度是学生最容易想到的，最自然的?,学生究竟最容易想到什么并不重要，关键是教师的想当然最可怕：以前学生大多倾斜角，现在学生大多坡度，什么原因？教材？教师的诱导（情境）？,以此为契机：对正切函数在钝角时的正切值的定义这到是一个好的情境,两种刻画方式坡度如何刻画？-与倾斜角的关系（锐角时：正切值，直角呢？钝角呢：和谐统一-正切